(完整版)行測(cè)數(shù)量關(guān)系知識(shí)點(diǎn)匯總

第⑷三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答

①特別注意“滿(mǎn)足條件”和“不滿(mǎn)足條件”的區(qū)別

②特別注意有沒(méi)有“三個(gè)條件都不滿(mǎn)足”的情形

③標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外標(biāo)記九、牛吃草問(wèn)題核心公式：y=(N—x)T原有草量＝（牛數(shù)－每天長(zhǎng)草量）×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長(zhǎng)草量為X注意：如果草場(chǎng)面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時(shí)”，N用代入，此時(shí)N代表單位面積上的牛數(shù)。十、指數(shù)增長(zhǎng)如果有一個(gè)量，每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，那么N個(gè)周期后就是最開(kāi)始的AN倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)時(shí)的。十一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：等價(jià)錢(qián)平均價(jià)格核心公式：（P1、P2分別代表之前兩種東西的價(jià)格）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：（其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：十三、余數(shù)同余問(wèn)題核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。十四、星期日期問(wèn)題閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就是1，潤(rùn)日再加1；一月就是2，多少再補(bǔ)算。平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天★星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=（2）（3）推廣：（4）一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為零。（5）兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：=(—)×（6）三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式：=[—]×十六、排列組合（1）排列公式：P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。（2）組合公式：C＝P÷P＝（規(guī)定＝1）。（3）錯(cuò)位排列（裝錯(cuò)信封）問(wèn)題：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，（4）N人排成一圈有/N種； N枚珍珠串成一串有/2種。十七、等差數(shù)列sn＝＝na1+n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）項(xiàng)數(shù)n＝＋1；（4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai；（6）前n個(gè)奇數(shù)：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和為n2（其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和）十八、等比數(shù)列（1）an＝a1qn－1；（2）sn＝（q1）（3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，則：am·an=ak·ai；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和）十九、典型數(shù)列前N項(xiàng)和4.24.3

4.7

平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方數(shù)底數(shù)1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方數(shù)次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底數(shù)111111111122486248623397139713446464646455555555556666666666779317931788426842689919191919★1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)2357101103109111317192329113127131137313741434753591391491511571631676167717379838997173179181191193197199典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21153=7×13161=7×23171=9×19187=11×17209=19×111001=7×11×13常用“非唯一”變換①數(shù)字0的變換:②數(shù)字1的變換：③特殊數(shù)字變換：④個(gè)位冪次數(shù)字：二十、基礎(chǔ)幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式：正方形＝長(zhǎng)方形＝三角形＝梯形＝圓形＝R2平行四邊形＝扇形＝R23.表面積：正方體＝6長(zhǎng)方體＝圓柱體＝2πr2＋2πrh球的表面積＝4R24.體積公式正方體＝長(zhǎng)方體＝圓柱體＝Sh＝πr2h圓錐＝πr2h球＝5.若圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)＝πr；6.圖形等比縮放型：一個(gè)幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則：1.所有對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生變化；2.所有對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍；3.所有對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的m2倍；4.所有對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的m3倍。7.幾何最值型：1.平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近與圓，面積越大。2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小。3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。二十一、頁(yè)碼問(wèn)題對(duì)多少頁(yè)出現(xiàn)多少1或2的公式

如果是X千里找?guī)祝绞?/p>

1000+X00*3

如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2，X有多少個(gè)0

就*多少。依次類(lèi)推!請(qǐng)注意，要找的數(shù)一定要小于X

，如果大于X就不要加1000或者100一類(lèi)的了，

比如，7000頁(yè)中有多少3

就是

1000+700*3=3100(個(gè))

20000頁(yè)中有多少6就是

2000*4=8000

(個(gè))

友情提示，如3000頁(yè)中有多少3，就是300*3+1=901，請(qǐng)不要把3000的3忘了二十二、青蛙跳井問(wèn)題

例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?

②單杠上掛著一條4米長(zhǎng)的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來(lái)，問(wèn)小趙幾次才能爬上單杠?

總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長(zhǎng)

-

每次滑下米數(shù)(遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米)

例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個(gè)半米再計(jì)算。

完成任務(wù)的次數(shù)=(總長(zhǎng)-單長(zhǎng))/實(shí)際單長(zhǎng)+1數(shù)量關(guān)系公式1.兩次相遇公式：?jiǎn)伟缎?/p>

S=(3S1+S2)/2

兩岸型

S=3S1-S2

例題：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開(kāi)往甲岸，它們?cè)诰嚯x較近的甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問(wèn)：該河的寬度是多少？

A.1120米

B.1280米

C.1520米

D.1760米

解：典型兩次相遇問(wèn)題，這題屬于兩岸型（距離較近的甲岸720米處相遇、距離乙岸400米處又重新相遇）代入公式3*720-400=1760選D

如果第一次相遇距離甲岸X米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說(shuō)屬于哪類(lèi)型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t順）/（t逆-t順）

例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，A――B，從A城到B城需行3天時(shí)間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天B、21天C、24天D、木筏無(wú)法自己漂到B城

解：公式代入直接求得243.沿途數(shù)車(chē)問(wèn)題公式：發(fā)車(chē)時(shí)間間隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）

車(chē)速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)

例題：小紅沿某路公共汽車(chē)路線(xiàn)以不變速度騎車(chē)去學(xué)校，該路公共汽車(chē)也以不變速度不停地運(yùn)行，沒(méi)隔6分鐘就有輛公共汽車(chē)從后面超過(guò)她，每隔10分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車(chē)，公共汽車(chē)的速度是小紅騎車(chē)速度的（

）倍？

A.3

B.4

C.5

D.6

解：車(chē)速/人速=（10+6）/（10-6）=4選B4.往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車(chē)從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí)？（

）

A.24

B.24.5

C.25

D.25.5

解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24選A電梯問(wèn)題：能看到級(jí)數(shù)=（人速+電梯速度）*順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

（順）

能看到級(jí)數(shù)=（人速-電梯速度）*逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

（逆）

6.什錦糖問(wèn)題公式：均價(jià)A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝

例題：商店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所有費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖

每千克費(fèi)用分別為4.4元，6元，6.6元，如果把這三種糖混在一起成為什錦

糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？

A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元

7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)

例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

析：男生平均分X，女生1.2X

1.2X

75-X

1

75

=

X

1.2X-75

1.8

得X=70女生為849.一根繩連續(xù)對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1）段

10.方陣問(wèn)題：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1）的2次方

N排N列最外層有4N-4人

例：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問(wèn)這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？

解：最外層每邊的人數(shù)是96/4+1＝25，則共有學(xué)生25*25=625

11.過(guò)河問(wèn)題：M個(gè)人過(guò)河，船能載N個(gè)人。需要A個(gè)人劃船，共需過(guò)河（M-A）/(N-A)次

例題(廣東05)有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？

A.7

B.8

C.9

D.10解：（37-1）/（5-1）=915.植樹(shù)問(wèn)題：線(xiàn)型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔+1

環(huán)型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔

樓間棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔-1

例題：一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹(shù)，三個(gè)邊分別長(zhǎng)156M186M234M，樹(shù)與樹(shù)之間距離為6M，三個(gè)角上必須栽一棵樹(shù)，共需多少樹(shù)？

A93

B95

C96

D99

12.星期日期問(wèn)題：閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就是1，潤(rùn)日再加1；一月就是2，多少再補(bǔ)算

例：2002年9月1號(hào)是星期日

2008年9月1號(hào)是星期幾？

解：因?yàn)閺?002到2008一共有6年，其中有4個(gè)平年，2個(gè)閏年，求星期，則：4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加1，第二天。

例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？

解：4+1＝5，即是過(guò)5天，為星期四。（08年2月29日沒(méi)到）

13.復(fù)利計(jì)算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N為相差年數(shù)

例題：某人將10萬(wàn)遠(yuǎn)存入銀行，銀行利息2%/年，2年后他從銀行取錢(qián)，需繳納利息稅，稅率為20%,則稅后他能實(shí)際提取出的本金合計(jì)約為多少萬(wàn)元？（

）

A.10.32

B.10.44

C.10.50

D10.61

解:兩年利息為（1+2%）的平方*10-10=0.404

稅后的利息為0.404*（1-20%）約等于0.323，則提取出的本金合計(jì)約為10.32萬(wàn)元

14.牛吃草問(wèn)題：草場(chǎng)原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）*天數(shù)

例題：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？

A、16B、20C、24D、28

解：（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4

（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24

16：比賽場(chǎng)次問(wèn)題：淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場(chǎng)次=N-1

淘汰賽需決前四名場(chǎng)次=N單循環(huán)賽場(chǎng)次為組合N人中取2

雙循環(huán)賽場(chǎng)次為排列N人中排2比賽賽制比賽場(chǎng)次循環(huán)賽單循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)－1）/2

雙循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)－1）淘汰賽只決出冠（亞）軍參賽選手?jǐn)?shù)－1要求決出前三（四）名參賽選手?jǐn)?shù)8.N人傳接球M次公式：次數(shù)=（N-1）的M次方/N最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)

例題：四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。

A.60種B.65種C.70種D.75種

解：(4-1)的5次方/4=60.75

最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)數(shù)量關(guān)系歸納分析一、等差數(shù)列：兩項(xiàng)之差、商成等差數(shù)列60，30，20，15，12，（）

A.7B.8C.9D.102.23，423，823，（）A.923B.1223C.1423D.10233.1，10，31，70，123（）A.136B.186C.226D.256二、“兩項(xiàng)之和（差）、積（商）等于第三項(xiàng)”型基本類(lèi)型：⑴兩項(xiàng)之和（差）、積（商）＝第3項(xiàng)；⑵兩項(xiàng)之和（差）、積（商）±某數(shù)＝第3項(xiàng)。4.-1，1，（），1，1，2A.1B.0C.2D.-15.21，31，（），61，0，61A.21B.0C.61D.316.1944，108，18，6，（）A.3B.1C.－10D.－877.2，4，2，（），41，21A.2B.4C.41D.21三、平方數(shù)、立方數(shù)平方數(shù)列。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。。。立方數(shù)列。1，8，27，64，125，216，343。。。8.1，2，3，7，46，（）A.2109B.12189C.322D.1479.-1，0，-1，（），-2，-5，-33A.0B.1C.-1D.-2四、升、降冪型10.24，72，216，648，（）A.1296B.1944C.2552D.324011.219，113，1，2，（），24A.3B.5C.7D.10五、質(zhì)數(shù)數(shù)列及其變式12.113，17，13，119，（）A.122B.129C.1D.12325六、跳躍變化數(shù)列及其變式13.9，15，22，28，33，39，55，（）A.60B.61C.66D.58七、分組數(shù)列（若干項(xiàng)組成一組，每組的關(guān)系式一致）14.