初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明一、選擇題1．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形2．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．下列命題正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相互垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形4．下列說法不正確的是（）A．圓錐的俯視圖是圓B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．任意一個等腰三角形是鈍角三角形D．周長相等的正方形、長方形、圓，這三個幾何圖形中，圓面積最大5．下列命題：①平行四邊形的對邊相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命題中錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直C．同旁內(nèi)角互補D．矩形的對角線相等7．下列命題中，為真命題的是（）A．六邊形的內(nèi)角和為360度 B．多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)C．矩形的對角線互相垂直 D．三角形兩邊的和大于第三邊8．下列命題中，屬于真命題的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．矩形的對角線互相垂直C．三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分D．對頂角相等9．已知下列命題：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc；③若a＞b，則a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，則x≥0．其中原命題與逆命題均為真命題的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三點確定一個圓 B．圓內(nèi)接四邊形對角互余C．若a2=b2，則a=b D．若=，則a=b11．下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個三角形全等B．矩形的四條邊一定相等C．一個圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等D．隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上12．命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解．”是假命題．則在下列選項中，可以作為反例的是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=213．下列四個命題中，真命題是（）A．“任意四邊形內(nèi)角和為360°”是不可能事件B．“湘潭市明天會下雨”是必然事件C．“預(yù)計本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是14．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形15．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．分式方程+1=可化為一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣D．多項式t2﹣16+3t因式分解為（t+4）（t﹣4）+3t16．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等17．下列命題中是真命題的是（）A．確定性事件發(fā)生的概率為1B．平分弦的直徑垂直于弦C．正多邊形都是軸對稱圖形D．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等18．下列給出5個命題：①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形②六邊形的內(nèi)角和等于720°③相等的圓心角所對的弧相等④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等．其中正確命題的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個19．下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形20．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形21．下列命題中的真命題是（）A．兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B．相似三角形的面積比等于相似比C．正方形不是中心對稱圖形D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補22．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形23．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①若﹣1＜x＜﹣，則﹣2；②若﹣1≤x≤2，則1≤x2≤4③凸多邊形的外角和為360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．124．在平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A?B=x1x2+y1y2；③當x1=x2且y1=y2時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個25．下列說法中，正確的是（）A．三點確定一個圓B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形26．下列命題的逆命題一定成立的是（）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b，則|a|=|b|；④若x=3，則x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②二、填空題27．下列命題：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②點G是△ABC的重心，若中線AD=6，則AG=3；③若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0；④定義新運算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，則x=1或9；⑤拋物線y=﹣2x2+4x+3的頂點坐標是（1，1）．其中是真命題的有（只填序號）28．以下四個命題：①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補；②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若∠BAD=60°且AD=AE，則∠EDC=30°；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點．其中正確命題的序號為．29．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填入“真”或“假”）30．命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題（填“真”或“假”）．

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明參考答案與試題解析一、選擇題1．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形【考點】命題與定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定．【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】命題與定理；平行四邊形的判定．【分析】分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進而得出即可．【解答】解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．故選：B．【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．3．下列命題正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相互垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項錯誤；B、對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項錯誤；C、對角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項錯誤；D、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項正確；故選D．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．4．下列說法不正確的是（）A．圓錐的俯視圖是圓B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．任意一個等腰三角形是鈍角三角形D．周長相等的正方形、長方形、圓，這三個幾何圖形中，圓面積最大【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)三視圖、菱形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、即可解答．【解答】解：A、圓錐的俯視圖是圓，正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、任意一個等腰三角形是鈍角三角形，錯誤；例如，頂角為80°的等腰三角形，它的兩個底角分別為50°，50°，為銳角三角形；D、周長相等的正方形、長方形、圓，這三個幾何圖形中，圓面積最大，正確；故選：C．【點評】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記三視圖、菱形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．5．下列命題：①平行四邊形的對邊相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對②進行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對④進行判斷．【解答】解：平行四邊形的對邊相等，所以①正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，所以②錯誤；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以③正確；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，所以④正確．故選C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．下列命題中錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直C．同旁內(nèi)角互補D．矩形的對角線相等【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項為真命題；B、菱形的對角線互相垂直，所以B選項為真命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以C選項為假命題；D、矩形的對角線相等，所以D選項為真命題．故選C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7．下列命題中，為真命題的是（）A．六邊形的內(nèi)角和為360度 B．多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)C．矩形的對角線互相垂直 D．三角形兩邊的和大于第三邊【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：A、六邊形的內(nèi)角和為720°，錯誤；B、多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360°，錯誤；C、矩形的對角線相等，錯誤；D、三角形的兩邊之和大于第三邊，正確；故選D．【點評】本題考查命題的真假性，是易錯題．注意對六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的準確掌握．8．下列命題中，屬于真命題的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．矩形的對角線互相垂直C．三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分D．對頂角相等【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)正多邊形的定義對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、各邊相等、各角相等的多邊形是正多邊形，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、三角形的中位線把三角形分成面積為1：3的兩部分，所以C選項錯誤；D、對頂角相等，所以D選項正確．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9．已知下列命題：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc；③若a＞b，則a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，則x≥0．其中原命題與逆命題均為真命題的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點】命題與定理．【分析】先對原命題進行判斷，再根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題，然后判斷逆命題的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB，原命題為真命題，逆命題是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＞sinB，則∠A＞∠B，逆命題為真命題；②四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc，原命題為真命題，逆命題是：四條線段a，b，c，d中，若ad=bc，則=，逆命題為真命題；③若a＞b，則a（m2+1）＞b（m2+1），原命題為真命題，逆命題是：若a（m2+1）＞b（m2+1），則a＞b，逆命題為真命題；④若|﹣x|=﹣x，則x≥0，原命題為假命題，逆命題是：若x≥0，則|﹣x|=﹣x，逆命題為假命題．故選A．【點評】主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三點確定一個圓 B．圓內(nèi)接四邊形對角互余C．若a2=b2，則a=b D．若=，則a=b【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)確定圓的條件對A進行判斷；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)a2=b2，得出兩數(shù)相等或相反對C進行判斷；根據(jù)立方根對D進行判斷．【解答】解：A、任意不共線的三點確定一個圓，所以錯誤；B、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，錯誤；C、若a2=b2，則a=b或a=﹣b，錯誤；D、若=，則a=b，正確；故選D．【點評】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．11．下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個三角形全等B．矩形的四條邊一定相等C．一個圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等D．隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上【考點】命題與定理．【分析】直接根據(jù)全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、面積相等的兩個三角形不一定全等，此選項錯誤；B、矩形的對邊相等，此選項錯誤；C、一個圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等，此選項正確；D、隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項錯誤；故選C．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識，此題難度不大．12．命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解．”是假命題．則在下列選項中，可以作為反例的是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考點】命題與定理；根的判別式．【專題】計算題．【分析】由方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出b的范圍即可做出判斷．【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，則命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解．”是假命題．則在下列選項中，可以作為反例的是b=﹣1，故選C【點評】此題考查了命題與定理，以及根的判別式，熟練掌握舉反例說明命題為假命題的方法是解本題的關(guān)鍵．13．下列四個命題中，真命題是（）A．“任意四邊形內(nèi)角和為360°”是不可能事件B．“湘潭市明天會下雨”是必然事件C．“預(yù)計本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和和不可能事件的定義對A進行判斷；根據(jù)必然事件的定義對B進行判斷；根據(jù)估計的含義對C進行判斷；根據(jù)概率的定義對D進行判斷．【解答】解：A、“任意四邊形內(nèi)角和為360°”是必然事件，錯誤；B、“湘潭市明天會下雨”是隨機事件，錯誤；C、“預(yù)計本題的正確率是95%”表示100位考生中不一定有95人做對，錯誤；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是，正確．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．14．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【解答】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．15．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．分式方程+1=可化為一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣D．多項式t2﹣16+3t因式分解為（t+4）（t﹣4）+3t【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、矩形的對角線互相垂直是假命題，故本選項錯誤；B、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是假命題，故本選項錯誤；C、分式方程+1=兩邊都乘以（2x﹣1），可化為一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣是真命題，故本選項正確；D、多項式t2﹣16+3t因式分解為（t+4）（t﹣4）+3t錯誤，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)直線公理對C進行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、對頂角相等，所以A選項為真命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以B選項為假命題；C、兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．17．下列命題中是真命題的是（）A．確定性事件發(fā)生的概率為1B．平分弦的直徑垂直于弦C．正多邊形都是軸對稱圖形D．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概念和三角形確定的判定定理進行判斷即可．【解答】解：確定性事件發(fā)生的概率為1或0，故A錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤；正多邊形都是軸對稱圖形，故C正確；兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故D錯誤，故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概念和三角形確定的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．下列給出5個命題：①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形②六邊形的內(nèi)角和等于720°③相等的圓心角所對的弧相等④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等．其中正確命題的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】命題與定理．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)正方形的判定方法對①進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式對②進行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對③進行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法對④進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對⑤進行判斷．【解答】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以①錯誤；②六邊形的內(nèi)角和等于720°，所以②正確；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以③錯誤；④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，所以④正確；⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以⑤錯誤．故選A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．19．下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義對D進行判斷．【解答】解：A、一組對邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項正確；D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以D選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．20．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)特殊四邊形的對角線的性質(zhì)進行分析A、B、C；根據(jù)矩形的判定分析D，即可解答．【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；B、平行四邊形的對角線互相平分，正確；C、矩形的對角線相等，正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；故選：D．【點評】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記菱形的性質(zhì)、矩形、平行四邊形的性質(zhì)與判定定理．21．下列命題中的真命題是（）A．兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B．相似三角形的面積比等于相似比C．正方形不是中心對稱圖形D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補【考點】命題與定理．【分析】直接根據(jù)全等三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各個選項作出判斷即可．【解答】解：A、兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等，這個角不一定是已知兩邊的夾角，此選項錯誤；B、相似三角形的面積比等于相似比的平方，此選項錯誤；C、正方形是中心對稱圖形，此選項錯誤；D、圓內(nèi)接四邊形的對角互補，此選項正確；故選D．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，此題難度不大．22．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形【考點】命題與定理；正方形的判定．【分析】根據(jù)正方形的各種判定方法逐項分析即可．【解答】解：由正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判斷；④對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；可知選項D是錯誤的．故選D．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．23．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①若﹣1＜x＜﹣，則﹣2；②若﹣1≤x≤2，則1≤x2≤4③凸多邊形的外角和為360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．1【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)分式成立的條件對①進行判斷；根據(jù)乘方的意義對②進行判斷；根據(jù)多邊形外角和定理對③進行判斷；根據(jù)互余公式對④進行判斷．【解答】解：若﹣1＜x＜﹣，﹣2，所以①正確；若﹣1≤x≤2，則0≤x2≤4，所以②錯誤；凸多邊形的外角和為360°，所以③正確；三角形中，若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，所以④正確．故選B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．24．在平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A?B=x1x2+y1y2；③當x1=x2且y1=y2時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理；點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)新定義可計算出A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）設(shè)C（x3，y3），根據(jù)新定義得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），則x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根據(jù)新定義即可得到A=C；（3）由于A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根據(jù)新定義可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設(shè)C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，則x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正確；（3）A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，而A?B=B?C，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正確；（4）因為（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確．故選C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱讀理解能力．25．下列說法中，正確的是（）A．三點確定一個圓B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)確定圓的條件對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進行判斷．【解答】解：A、不共線的三點確定一個圓，所以A選項錯誤；B、一組對邊平行且另一組對邊也平行的四邊形是平行四邊形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以C選項錯誤；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項正確．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．26．下列命題的逆命題一定成立的是（）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b，則|a|=|b|；④若x=3，則x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②【考點】命題與定理．【專題】計算題．【分析】求出各命題的逆命題，判斷真假即可．【解答】解：①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；③若a=b，則|a|=|b|，逆命題為：若|a|=|b|，則a=b，錯誤；④若x=3，則x2﹣3x=0，逆命題為：若x2﹣3x=0，則x=3，