一元一次不等式基本性質(zhì)

溫故知新1、觀察下面兩組式子:第一組：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二組：-7<-5;3+4>1+4;

2x≤6,a+2≥0;3≠4.第一組都是

，第二組是

2、像-7<-5;3+4>1+4;

2x≤6，a+2≥0;3≠4等表示不等關系的式子叫做不等式第1頁/共23頁第一頁，共24頁。判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2>y+5;第2頁/共23頁第二頁，共24頁。等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得結(jié)果仍是等式等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式如果a=b，那么a±c=b±c如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）第3頁/共23頁第三頁，共24頁。觀察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的規(guī)律.(2)–1<3-1+2____3+2-1－3____3－36>46+2____4+26－2____4－2＞＞<<發(fā)現(xiàn):當不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)時,不等號的方向________不變探索與發(fā)現(xiàn)第4頁/共23頁第四頁，共24頁。如果a＞b,那么a+c

b+c,a-c

b-c.如果a＜b,那么a+c

b+c,a-c

b-c;>><<不等式兩邊都加(或減去)同一個數(shù),不等號的方向不變.不等式兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變.第5頁/共23頁第五頁，共24頁。（1）∵0

1,

∴a

a+1()（2）∵a2

0,

∴a2-2

-2()（3）若x+1＞0,兩邊同加上-1,得_______(依據(jù):_____________________).選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨海肌荨輝＞-1不等式的基本性質(zhì)1小試牛刀對了！對了！不等式的基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)1＜第6頁/共23頁第六頁，共24頁。

當不等式的兩邊同乘(或除以)同一個正數(shù)時,不等號的方向_____；而乘(或除以)同一個負數(shù)時,不等號的方向____.已知4<6,則4×2

6×2;

4×(-2)

6×(-2);4÷2

6÷2;

4÷(-2)

6÷(-2).

<<>>

不等式兩邊都乘(或除以)一個不為零的數(shù),不等號方向改不改變和什么有關？思考探索與發(fā)現(xiàn)Ⅰ組:Ⅱ組:不變改變第7頁/共23頁第七頁，共24頁。不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變.如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，第8頁/共23頁第八頁，共24頁。不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。不等式性質(zhì)2：

不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式性質(zhì)3：

不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

第9頁/共23頁第九頁，共24頁。(2)-2<-1,兩邊都加上-a,得

;(1)若x+1>0,兩邊都減去1,得

;x+1>0-1-1-1>x>-1-2-a<-1-ax>練一練第10頁/共23頁第十頁，共24頁。(4)∵0<1,∴a

a+1;+4+4<(5)若a＞-b,則a+b

0.(3)若a-4>0,則a

4;>>>先前后比較再定不等號練一練第11頁/共23頁第十一頁，共24頁。(6)若m>-3,則-3m

9;(8)若-a＜b,則a

-b.(7)若a≥b,則2a

2b;

×(-3)

×(-3)><≥>先前后比較再定不等號練一練第12頁/共23頁第十二頁，共24頁。設m＞n,用“＞”或“＜”填空。

(1)m-5____n-5

(2)m+4____

n+4(3)6m____

6n(4)-3m____

-3n試一試，看誰更快第13頁/共23頁第十三頁，共24頁。2.已知m<n,且(a-3)m>(a-3)n,求a的范圍.

1.已知x>y,比較2-3x與2-3y的大小.先×(-3),再+2先×(-3),再+2×(a-3)×(a-3)<>試一試先前后比較再定不等號解:由題意可得:a-3<0(不等式的基本性質(zhì)3)∴a<3(不等式的基本性質(zhì)2)第14頁/共23頁第十四頁，共24頁。例1：已知x>y，試比較－2x和－2y的大小，并說明理由變式4：若x>y,比較(a-3)x與(a-3)y的大小？嶄露頭角變式1:比較a－2x和a－2y的大小變式3:若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范圍。變式2:比較和的大小

第15頁/共23頁第十五頁，共24頁。例2：由>2可得（）2>2，不等式兩邊同時乘了

，

你能由>2，推出<2.5嗎？嶄露頭角第16頁/共23頁第十六頁，共24頁。(1)若k<0,則下列不等式中不成立的是()A.k+2>k-2

B.-6k>0C.k>-kD.k<-k(2)已知a<b,下列不等式中錯誤的是()A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4<b+4D.a-4<b-4CB試一試，看誰更快第17頁/共23頁第十七頁，共24頁。1、若m>n，且am<an，則a的取值應滿足條件（）A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)=0D．a(chǎn)02、若k<0,則下列不等式中不成立的是()A.k+2>k-2

B.-6k>0C.k>-kD.k<-k3、用“＜”或“＞”填空：（1）a

a+1(2)a+2

a-2(3)1-a

-a(4)a2

0(a≠0)拓展延伸第18頁/共23頁第十八頁，共24頁。等式與不等式的基本性質(zhì)等式不等式基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2等式兩邊都加上(或減去)同一個整式,所得結(jié)果仍是等式不等式兩邊都加(或減去)同一個整式,不等號方向不變.等式兩邊都乘(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.比較歸納不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號方向不變;不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號方向改變.第19頁/共23頁第十九頁，共24頁。感悟與反思

通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？第20頁/共23頁第二十頁，共24頁。作業(yè)1、習題8.1第4、5、6、7題；2、選作：習題8.1第8題。第21頁/共23頁第二十一頁，共24頁。再見第22頁/共23頁第二十二頁，共24頁。謝謝您的觀看！第23頁/共23頁第二十三頁，共24頁。內(nèi)容總結(jié)溫故知新。（4）X2+