正余弦定理的實際應用

正、余弦定理的實際應用知識點歸納：實際問題中的有關術語、名稱⑴俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角.如圖中OD、OE是視線，ZDOC是仰角ZEOC是俯角.⑵方向角東LTOC\o"1-5"\h\z方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達成:正北或正南，北偏東XX度，北偏西XX度，南偏東XX度，南偏西XX度. 」東L⑶方位角指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如點B的方位角是a. 西解斜三角形應用題的一般步驟：分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； 南建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型；求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解；檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解例題講解與賞析例1.用同樣高度的兩個測角儀AB和CD同時望見氣球E在它們的正西方向的上空，分別測得氣球的仰角是a和月,已知B、D間的距離為s測角儀的高度是b例2.如圖，貨輪在海上以35海里/小時的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為1520的方向航行.為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為1220.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為320.求此時貨輪C與燈塔A之間的距離.

例3.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面并在點C測得塔頂A的仰角為。，求塔高AB.內的兩個測點C與D.現(xiàn)測得/BCD=以，ZBDC=。，CD=s并在點C測得塔頂A的仰角為。，求塔高AB.例4.甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時以每小時8海里的速度由A處向南偏西600方向行駛，問經過多少小時后，甲、乙兩船相距最近？例5.如圖，甲船以每小時30克海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105。方向的B］處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10寸'2海里，問乙船每小時航行多少海里？例6.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC.小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路AD,DC，且拐彎處的轉角為120.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到人用了6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑QA的長（精確到1米）.例7.如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為750，300，于水面C處測得B點和D點的仰角均為600，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01km，＜2-1.414，\；6-2.449）例8.為了測量兩山頂M,N間的距離，飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量，A,B,M,N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟.例9.如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB=