2017年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題泰安中考試卷(解析版-精品文檔)

2017年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分：120分版本：青島版第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題3分，共20小題，合計(jì)60分）1．（2017山東泰安，1，3分）下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣答案：A，解析：比較負(fù)數(shù)大小，根據(jù)絕對(duì)值越大，負(fù)數(shù)越小．只要比較它們絕對(duì)值得大小即可.因＜＜＜，所以最?。?．（2017山東泰安，2，3分）下列運(yùn)算正確的是A．B．C．D．答案：D，解析：根據(jù)，所以選項(xiàng)A中，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B應(yīng)為合并同類(lèi)項(xiàng)，字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C根據(jù)可知，可知，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式,故選項(xiàng)D正確.3．（2017山東泰安，3，3分）下列圖案：其中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是A．①②B．②③C．②④D．③④答案：D，解析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形．結(jié)合給出的圖形可以判斷③④為中心對(duì)稱(chēng)圖形.能夠與自身重合，這個(gè)4．（2017山東泰安，4，3分）“2014年至2016年，中國(guó)同‘一帶一路’沿線(xiàn)國(guó)家貿(mào)易總額超過(guò)3萬(wàn)億美元”，將數(shù)據(jù)3萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元答案：C，解析：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，就是把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10的形式（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)），3萬(wàn)億=3000000000000=，注意本題萬(wàn)億的單位.5．（2017山東泰安，5，3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為A．B．C．D．答案：A，解析：本題考查了分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算分則和運(yùn)算順序..6．（2017山東泰安，6，3分）下面四個(gè)幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：B，解析：根據(jù)幾何體的形狀以及擺放的方式可知，第一個(gè)正方體的俯視圖為正方形，第二個(gè)圓柱體的俯視圖為圓，第三個(gè)三棱柱的俯視圖為矩形，第四個(gè)球體的俯視圖為圓，所以俯視圖是四邊形的幾何體的個(gè)數(shù)為2個(gè).7．（2017山東泰安，7，3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3答案：A，解析：根據(jù)配方的步驟：第一步移項(xiàng)得；第二部配方，方程的左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，；第三步整理.8．（2017山東泰安，8，3分）袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝?，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A．B．C．D．答案：B，解析：列表得十位數(shù)字1234個(gè)位數(shù)123411121314212223243132333441424344由表格可知，所有等可能的結(jié)果共有16中，而是3的倍數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，即12,21,24,42,33，所以組成3的倍數(shù)的概率為.9．（2017山東泰安，9，3分）不等式組的解集為x＜2．則k的取值范圍為A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1答案：C，解析：由＞得＜2，由＜1得＜.因不等式組的解集為＜，所以，即10．（2017山東泰安，10，3分）某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．C．﹣10=B．D．+10=﹣10=+10=答案：B，解析：由題意知，第一批每件的進(jìn)價(jià)為每件襯衫第二批的進(jìn)價(jià)比第一批多10元，即元，第二批每件的進(jìn)價(jià)為元，由.11．（2017山東泰安，11，3分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，結(jié)論錯(cuò)誤的是A．本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126°C．該校九年級(jí)有學(xué)生500名，估計(jì)D級(jí)的人數(shù)為80D．從被測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，則這位學(xué)生的成績(jī)是A級(jí)的概率為0.2答案：C，解析：本次抽查的人數(shù)為的度數(shù)為：（度），選項(xiàng)B正確；D級(jí)的人數(shù)為：，選項(xiàng)D正確.12．（2017山東泰安，12，3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于A．180°－2αB．2αC．90°+αD．90°－α（人），選項(xiàng)A正確；（人），所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；成績(jī)?yōu)锳級(jí)的概率為答案：D，解析：連接OC，則,因,所以.13．（2017山東泰安，13，3分）已知一次函數(shù)y=kx﹣M﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．k＜2，M＞0B．k＜2，M＜0C．k＞2，M＞0D．k＜0，M＜0答案：A，解析：由，因其圖象與軸的負(fù)半軸相交，所以,＜0，即＜2.＜0，即＞0；因函數(shù)值隨自變量的增大而減小，所以14．（2017山東泰安，14，3分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長(zhǎng)為A．18B．C．D．答案：B，解析：在中根據(jù)勾股定理得，因四邊形ABCD為正方形，所以，.因?yàn)椤?，所以所以所?所以.因∥，所以.∽,所以，即，所以，.15．（2017山東泰安，15，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：xy……-1-3011331……下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：B，解析：由表格所給出的自變量與函數(shù)值變化趨勢(shì)，隨x的值增大，y值先增大后變小可知拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；由對(duì)稱(chēng)性知其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=，所以當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大正確；由表可知，方程ax2+bx+c=0根在-1與0和3與4之間所以正確的2個(gè)．此題也可求出解析式進(jìn)行判斷．16．（2017山東泰安，16，3分）某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：金額/元人數(shù)54101620155091006則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A．10，20.6B．20，20.6C．10，30.6D．20，30.6答案：D，解析：把這50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，位于第25位和第25位的數(shù)都為20，所以中位數(shù)是20，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可知平均數(shù)為17．（2017山東泰安，17，3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與邊AD所在直線(xiàn)垂直于點(diǎn)M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于A．20°B．35°C．40°D．55°答案：A，解析：連接,因?yàn)椤袿的切線(xiàn)，所以⊥.因⊥，所以∥.所以，.因，所以，所以，因，所以，所以.因，所以.所以.18．（2017山東泰安，18，3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線(xiàn)段A′B′是線(xiàn)段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為A．30°B．60°C．90°D．120°答案：C，解析：和的垂直平分線(xiàn)即為旋轉(zhuǎn)中心O，根據(jù)網(wǎng)格的特征可知,所以旋轉(zhuǎn)角.19．（2017山東泰安，19，3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF②CF平分∠DCB③BC＝FB④PF＝PC.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．4答案：D，解析：∵∥，∴.∵，∴.∴∵.即平分.故①正確；∵，⊥，∴平分.故②正確；∥，∴，∴.∵，∵,∴.故④正確.,∴.故③正確∵,⊥垂直平分20．（2017山東泰安，20，3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PABQ的面積最小值為A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2答案：C，解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，.∵，∴.∴△PCQ的面積為.∴四邊形PABQ的面積為.∴四邊形PABQ的面積的最小值為15平分厘米.第II卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）21．（2017山東泰安，21，3分）分式與的和為4，則x的值為_(kāi)___________．答案：3，解析：根據(jù)題意得：+=4，方程兩邊同乘以x－2，得7－x＝4(x－2)，解這個(gè)整式方程，得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x－2＝1，所以x＝3是原方程的根，所以x的值為3．22．（2017山東泰安，22，3分）關(guān)于x的一元二次方程的取值范圍為_(kāi)__________．無(wú)實(shí)數(shù)根，則k答案：，解析：根據(jù)題意得：，解得：．23．（2017山東泰安，23，3分）工人師傅用一張半徑24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)______．答案：cm，解析：由題意可得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為24cm，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，則，解得r=10（cm），所以圓錐的高為cm．24．（2017山東泰安，24，3分）如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為點(diǎn)Q，則PM+PQ的最小值為_(kāi)__________．答案：，解析：作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，過(guò)N作NQ⊥AC于Q交AB于P，則NQ的長(zhǎng)即為PM+PQ的最小值．連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×=．三、解答題：(本大題共5個(gè)小題，滿(mǎn)分48分)25．（2017山東泰安，25，8分）（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式．思路分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)BD=a，通過(guò)解Rt△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可；（2）欲求直線(xiàn)AM的表達(dá)式，需知點(diǎn)A、M的坐標(biāo)．通過(guò)解Rt△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA，垂足為點(diǎn)D設(shè)BD=a，∵tan∠AOB=∴OD=2BD．=，∵∠ODB=90°，OB=2，∴a2+（2a）2=（2）2，解得a=±2（﹣2舍去），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=（2）∵tan∠AOB=，OB=2；，∴AB=OB=，∴OA===5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）．又OM=2OB，B（4，2），∴M（8，4）．把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：．26．（2017山東泰安，26，8分）（本小題滿(mǎn)分8分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元．大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元，（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了多少元錢(qián)？（2）該水果商第二次仍用8000元錢(qián)從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20％.若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？思路分析：（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元．根據(jù)從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元．列出方程組，解方程組即可求解．（2）根據(jù)利潤(rùn)=總售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出不等式并解答．解：（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元．則解得∴小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元.（元）所以該水果商共賺了3200元.（2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)為每千克a元解得所以櫻桃的售價(jià)每千克最少應(yīng)為41.6元．27．（2017山東泰安，27，10分）（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且PD⊥AD．（1）證明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長(zhǎng)．思路分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，由相似的證明方法，得出△CPM∽△APD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．解：（1）證明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴，設(shè)CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴，解得：x=，∴AE=1﹣=．28．（2017山東泰安，28，11分）（本小題滿(mǎn)分11分）如圖，是將拋物線(xiàn)y=﹣x2平移后得到的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．思路解析：（1）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，所以可以表達(dá)式為頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）首先求得B和C的坐標(biāo)，易證△OBC是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足為H，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)是（a，﹣a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．解：（1）由題意：設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，所以?huà)佄锞€(xiàn)的表達(dá)式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣（0﹣1）2+4=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），∴OC=3．∵B的坐標(biāo)是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足為H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設(shè)點(diǎn)N為（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴