廣東省華南師大二附中九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷

第4頁2023-2023學年廣東省華南師大二附中九年級〔下〕第一次月考數(shù)學試卷一．選擇題〔共10小題〕1．〔3分〕有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A．a(chǎn)﹣〔﹣b〕＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．﹣a﹣b＞0 D．﹣a+b＜02．〔3分〕a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判斷以下關(guān)于a﹣b之值的表達何者正確？〔〕A．比1大 B．介于0、1之間 C．介于﹣1、0之間 D．比﹣1小3．〔3分〕以下運算中，正確的選項是〔〕A．﹣〔m+n〕=n﹣m B．〔m3n2〕3=m6n5 C．m3?m2=m5 D．n3÷n3=n4．〔3分〕有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內(nèi)有98顆球，分別標記號碼1～98，且號碼為不重復的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球．小育從甲箱內(nèi)拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為40．假設(shè)此時甲箱內(nèi)有a顆球的號碼小于40，有b顆球的號碼大于40，那么關(guān)于a、b之值，以下何者正確？〔〕A．a(chǎn)=16 B．a(chǎn)=24 C．b=24 D．b=345．〔3分〕點M〔1﹣2m，m﹣1〕關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕以下說法：①平方等于其本身的數(shù)有0，±1；②32xy3是4次單項式；③將方程=1.2中的分母化為整數(shù)，得=12；④平面內(nèi)有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條．其中正確的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．〔3分〕如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，假設(shè)點B1在線段BC的延長線上，那么∠BB1C1的大小為〔〕A．70° B．80° C．84° D．86°8．〔3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，P是半徑OA上的一動點，PC⊥AB交⊙O于點C，在半徑OB上取點Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于點D，點C，D位于AB兩側(cè)，連接CD交AB于點E，點P從點A出發(fā)沿AO向終點O運動，在整個運動過程中，△CEP與△DEQ的面積和的變化情況是〔〕A．一直減小 B．一直不變 C．先變大后變小 D．先變小后變大9．〔3分〕如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，點D是BC邊上一動點，將BD，CD翻折使得B′，C′分別落在AB，AC邊上，〔B與B′，C與C′分別對應(yīng)〕，點D從點B運動運動至點C，△B′C′D面積的大小變化情況是〔〕A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小10．〔3分〕如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2．設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y，那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A． B． C． D．二．填空題〔共6小題，總分值18分，每題3分〕11．〔3分〕分解因式：a2﹣a+2=．12．〔3分〕一組數(shù)據(jù)的方差s2=[〔x1﹣6〕2+〔x2﹣6〕2+〔x3﹣6〕2+〔x4﹣6〕2]，那么這組數(shù)據(jù)的總和為．13．〔3分〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k的取值范圍是．14．〔3分〕如圖，數(shù)學興趣小組測量校園內(nèi)旗桿的高度，小華拿一支刻有厘米分劃的小尺，站在距旗桿30米的地方，手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分劃恰好遮住旗桿，臂長60cm，那么旗桿高為米．15．〔3分〕“5?12〞汶川大地震使不少建筑物受損．某地一水塔地震時發(fā)生了嚴重沉陷〔未傾斜〕．如圖，地震前，在距該水塔30米的A處測得塔頂B的仰角為60°；地震后，在A處測得塔頂B的仰角為45°，那么該水塔沉陷了米．〔精確到0.01，≈1.7321，≈1.4142〕．16．〔3分〕如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連接DQ．給出如下結(jié)論：①DQ=1；②；③S△PDQ=；④∠ADQ=2∠DQP．其中正確的結(jié)論是．〔填寫序號〕三．解答題〔共9小題，總分值88分〕17．〔8分〕先化簡后求值：：x=﹣2，求分式1﹣的值．18．〔10分〕解方程：〔1〕x2﹣4x+1=0〔2〕﹣=．19．〔10分〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，假設(shè)∠ABC=105°，∠BAC=25°，求∠E的度數(shù)．20．〔10分〕設(shè)m是不小于﹣1的實數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2〔m﹣2〕x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，〔1〕假設(shè)x12+x22=6，求m值；〔2〕令T=+，求T的取值范圍．21．〔12分〕在學校開展的數(shù)學活動課上，小明和小剛制作了一個正三樓錐〔質(zhì)量均勻，四個面完全相同〕，并在各個面上分別標記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)那么如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；〔1〕請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．〔2〕請分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．22．〔12分〕某商場銷售某種商品，進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后來經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低2元，那么平均每天的銷售量可增加20千克．假設(shè)該商場銷售這種商品平均每天獲利2240元，并且為盡可能讓利于顧客，贏得市場，那么這種商品每千克應(yīng)降價多少元？23．〔12分〕如圖，反比例函數(shù)〔k≠0〕與一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕相交于點A〔1，3〕，B〔c，﹣1〕．〔Ⅰ〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕在反比例函數(shù)圖象上存在點C，使△AOC為等腰三角形，這樣的點有幾個，請直接寫出一個以AC為底邊的等腰三角形頂點C的坐標．24．〔14分〕如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．〔1〕判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．〔2〕求證：BE=CD，BE⊥CD．25．如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點〔與F、G不重合〕，PQ∥y軸與拋物線交于點Q．〔1〕求經(jīng)過B、E、C三點的拋物