新高考二輪復(fù)習(xí)多選題與雙空題滿分訓(xùn)練專題13立體幾何多選題（教師版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題13立體幾何多選題新高考地區(qū)專用1．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0內(nèi)存在直線l與直線SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0A正確；若SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0內(nèi)存在直線與平面SKIPIF1<0垂直，但不是任意一條直線均與平面SKIPIF1<0垂直B不正確；根據(jù)面面平行的判定定理要求直線SKIPIF1<0相交，C不正確；SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0內(nèi)存在直線l與平面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D正確；故選：AD．2．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測(cè)）我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立．下面給出的平面幾何中的四個(gè)真命題，在空間中仍然成立的有（

）A．平行于同一條直線的兩條直線必平行B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行C．一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D．一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)【答案】AC【詳解】根據(jù)線線平行具有傳遞性可知A正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線，位置關(guān)系可能是異面、相交、平行，故B錯(cuò)誤；根據(jù)定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)可知C正確；如圖，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0但SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤.故選：AC3．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列直線中一定與直線SKIPIF1<0異面的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0一定是異面直線，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0一定是異面直線，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0一定是異面直線，故C正確；故選：BCD4．?dāng)€尖是中國(guó)傳統(tǒng)建筑表現(xiàn)手法，是雙坡屋頂形式之一，多用于面積不大的建筑，如塔、亭、閣等，常用于圓形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圓攢尖和多邊形攢尖．以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0米，則該正四棱錐的（

）A．底面邊長(zhǎng)為4米 B．側(cè)棱與底面所成角的正弦值為SKIPIF1<0C．側(cè)面積為SKIPIF1<0平方米 D．體積為32立方米【答案】BD【詳解】如圖，在正四棱錐SKIPIF1<0中，O為底面ABCD的中心，E為CD的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0米，A錯(cuò)誤；側(cè)棱與底面所成角的正弦值為SKIPIF1<0，B正確；側(cè)面積SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；體積SKIPIF1<0，D正確．故選：BD5．已知正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為1，以SKIPIF1<0為折痕把SKIPIF1<0折起，得到四面體SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．四面體SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0可以為等邊三角形 D．SKIPIF1<0可以為直角三角形【答案】AC【詳解】解：取BD得中點(diǎn)為O，連接SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，四面體SKIPIF1<0體積的最大，且最大體積為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以此時(shí)SKIPIF1<0為等邊三角形，故選項(xiàng)C正確；若SKIPIF1<0為直角三角形，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，不滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.6．如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)SKIPIF1<0是正方體SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值 B．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】解：對(duì)于A，三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，而因?yàn)辄c(diǎn)P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以三角形PDD1的面積是定值，且點(diǎn)M到面PDD1的距離是正方體的棱長(zhǎng)，所以三棱錐的體積是定值，故A正確；對(duì)于B，過點(diǎn)P作SKIPIF1<0，則由正方體的性質(zhì)得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，正方體的棱長(zhǎng)為2，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)M的軌跡是以Q為圓心，1為半徑的半圓弧，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于C、D，過點(diǎn)P作SKIPIF1<0，則點(diǎn)Q是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接QC，取BC的中點(diǎn)N，連接NC1，A1N，A1C1，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)M的軌跡是線段SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故C不正確；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)A1到C1N有距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故D正確，故選：AD.7．邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形ABC三邊AB?AC?BC的中點(diǎn)分別為D?E?F，將三角形ADE沿DE折起形成四棱錐SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．四棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，平面SKIPIF1<0平面PEFC．四棱錐SKIPIF1<0總有外接球D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四棱錐SKIPIF1<0外接球半徑有最小值SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】解：當(dāng)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，體積最大，其最大值為SKIPIF1<0，故A不正確.設(shè)SKIPIF1<0?PF的中點(diǎn)為O?H，連接OP，OF，OH，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0為正三角形，過其重心作平面SKIPIF1<0的垂線l1，則垂線l1上任意一點(diǎn)到P?D?E的距離都相等，SKIPIF1<0，則過F垂直于平面SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)到B?C?E?D的距離均相等，因?yàn)閘1與l2均在平面POF內(nèi)，∴l(xiāng)1與l2相交，其交點(diǎn)即為外接球球心，故C正確；由C知，當(dāng)l1過F時(shí)，SKIPIF1<0即為球心，此時(shí)半徑最小為SKIPIF1<0，故D不正確，故選：BC8．如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離有可能等于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角有可能等于SKIPIF1<0D．四棱錐的外接球的表面積的最小值是SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確;對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離即為SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，角SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，線面角為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0方程組無正解，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，四棱錐可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球的半徑為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以外接球的半徑大于等于SKIPIF1<0，所以其表面積的最小值為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：CD.9．如圖，已知二面角SKIPIF1<0的棱l上有A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．直線AB與CD所成角的大小為45°B．二面角SKIPIF1<0的大小為60°C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0D．直線CD與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】過A作SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則四邊形ABDE是平行四邊形，如圖，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是直線AB與CD所成角或其補(bǔ)角，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A正確；因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角，又SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0，B正確；因SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，在面SKIPIF1<0內(nèi)過C作SKIPIF1<0于O，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；連接SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是直線CD與SKIPIF1<0所成角，SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD10．如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，P為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則(

)A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．當(dāng)P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，直線AP與平面ABC所成角的正切值為SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0D．存在點(diǎn)P，使得三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】對(duì)于A，假設(shè)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0AC，易知SKIPIF1<0⊥AC，SKIPIF1<0∩SKIPIF1<0，故AC⊥平面SKIPIF1<0，故AC⊥BC，這與∠ACB=60°矛盾，故假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，取BC中點(diǎn)為N，連接PN、AN，易知PN∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥平面ABC，則PN⊥平面ABC，故∠PAN即為AP與平面ABC所成角，則tan∠PAN=SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，取BC中點(diǎn)為N，連接AN、NM，由AN⊥BC，AN⊥SKIPIF1<0知AN⊥平面SKIPIF1<0，故AN⊥CP，若SKIPIF1<0，∵AN∩AM=A，則CP⊥平面AMN，則CP⊥MN，過C作CG∥MN交SKIPIF1<0于G，則CP⊥CG，即∠PCG=90°，易知∠PCG不可能為90°，故不存在P使得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取BC中點(diǎn)為N，連接AN，易知AN⊥平面SKIPIF1<0，AN=SKIPIF1<0，若三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故存在P使SKIPIF1<0時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD．11．如圖，在五棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形．則（

）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為的大小為60°C．四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0D．四邊形SKIPIF1<0的面積為3【答案】AD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以A正確；過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B不正確；由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為直角梯形，其面積為SKIPIF1<0，所以四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，所以C不正確，D正確.故選：AD.12．正多面體也稱帕拉圖立體，被喻為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成（各面都是全等的正多邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成的二面角都相等）.某中學(xué)在勞動(dòng)技術(shù)課上，要求學(xué)生將一個(gè)近似正八面體的玉石切制成如圖所示的棱長(zhǎng)為2的正八面體P-ABCD-Q（其中E?F?H分別為PA，PB，BC的中點(diǎn)），則（

）A．AP與CQ為異面直線B．平面PAB⊥平面PCDC．經(jīng)過E?F?H的平面截此正八面體所得的截面為正六邊形D．此正八面體外接球的表面積為8π【答案】CD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由多面體的對(duì)稱性知，A，B，C，D四點(diǎn)共面，又因?yàn)镻A=AQ=QC=CP，結(jié)合PQ=AC，所以四邊形PACQ是正方形，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)AB中點(diǎn)為N，CD中點(diǎn)為M，則SKIPIF1<0為平面PAB和平面PCD的二面角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，NM=2所以SKIPIF1<0，所以平面PAB和平面PCD的二面角不為直角，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)QC，CD，DA的中點(diǎn)分別為J，K，L，順次連接E，F(xiàn)，H，J，K，L，E，根據(jù)中位線定理能夠得到EF=FH=HJ=JK=KL=LE，所以經(jīng)過E?F?H的平面截此正八面體所得的截面為正六邊形，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)題意，外接球的直徑為SKIPIF1<0，所以外接球的半徑為SKIPIF1<0，表面積SKIPIF1<0，故該選項(xiàng)正確.故選：CD.13．如圖，點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－SKIPIF1<0的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)P在平面SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐P－SKIPIF1<0的體積不變B．當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]C．使直線AP與平面ABCD所成的角為45°的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0D．若F是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，當(dāng)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，且滿足PF//平面SKIPIF1<0時(shí)，PF長(zhǎng)度的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】A選項(xiàng)，底面正方形SKIPIF1<0的面積不變，P到平面SKIPIF1<0的距離為正方體棱長(zhǎng)，故四棱錐P－SKIPIF1<0的體積不變，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角，當(dāng)P在端點(diǎn)A，C時(shí)，所成角最小，為SKIPIF1<0，當(dāng)P在AC中點(diǎn)時(shí)，所成角最大，為SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，由于P在正方體表面，P的軌跡為對(duì)角線AB1，AD1，以及以A1為圓心2為半徑的SKIPIF1<0圓弧如圖，故P的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)，F(xiàn)P所在的平面為如圖所示正六邊形，故FP的最小值為SKIPIF1<0，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.14．在所有棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱中，點(diǎn)A是三棱柱的頂點(diǎn)，M，N、Q是所在棱的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中直線AQ與直線MN垂直的是（

）A．B．C．D．【答案】AC【詳解】所有棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱中，點(diǎn)A是三棱柱的頂點(diǎn)，M，N、Q是所在棱的中點(diǎn),故可設(shè)棱長(zhǎng)為2，在正三棱柱中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：對(duì)于A，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不垂直，故B不正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不垂直，故D不正確；故選：AC15．如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．△BDF是等邊三角形 B．直線SKIPIF1<0與BF是異面直線C．SKIPIF1<0平面BDF D．三棱錐SKIPIF1<0與三棱錐SKIPIF1<0的體積相等【答案】AC【詳解】對(duì)于A，設(shè)AB＝1，則SKIPIF1<0，故△BDF是等邊三角形，A正確；對(duì)于B，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如圖所示：易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故點(diǎn)SKIPIF1<0，E，B，F(xiàn)共面，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)AB＝1，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面BDF，故C正確；對(duì)于D，三棱錐SKIPIF1<0與三棱錐SKIPIF1<0有公共的面SKIPIF1<0，若要它們的體積相等，則點(diǎn)A與點(diǎn)F到平面SKIPIF1<0的距離相等，這顯然不成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC.16．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以下結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．正方體SKIPIF1<0體積是三棱錐SKIPIF1<0的體積的6倍C．SKIPIF1<0D．異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為定值【答案】AC【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確；對(duì)于B項(xiàng)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，所以正方體SKIPIF1<0體積是三棱錐SKIPIF1<0的體積的SKIPIF1<0倍，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，異面直線SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)在SKIPIF1<0的位置，異面直線SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0，顯然兩個(gè)角不相等，所以D錯(cuò)誤；故選：AC．17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0（不包含端點(diǎn)）上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積隨著點(diǎn)SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)而變化B．異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積的最小值為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，為定值，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的范圍為SKIPIF1<0，即B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，易知當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，外接球半徑最小，此時(shí)設(shè)SKIPIF1<0的中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則易知SKIPIF1<0，所以最小球即為以SKIPIF1<0為球心，半徑SKIPIF1<0，表面積SKIPIF1<0，即D錯(cuò)誤．故選：BC18．在三棱錐SKIPIF1<0中，底面ABC是等邊三角形，SKIPIF1<0，點(diǎn)H為SKIPIF1<0的垂心，且SKIPIF1<0側(cè)面MBC，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面ABHC．MA，MB，MC互不相等D．當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積最大時(shí)，其外接球的體積為SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】解：對(duì)于A，如圖，延長(zhǎng)MH交BC于點(diǎn)D，連接AD，因?yàn)镠為SKIPIF1<0的垂心，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面MBC，SKIPIF1<0平面MBC，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面MAD，又SKIPIF1<0平面MAD，所以SKIPIF1<0，A項(xiàng)正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0為等邊三角形，所以D為BC的中點(diǎn)，連接BH并延長(zhǎng)交MC于點(diǎn)E，連接AE，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面MBC，SKIPIF1<0平面MBC，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面ABH，B項(xiàng)正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABE，所以SKIPIF1<0，過M作SKIPIF1<0，垂足為O，則SKIPIF1<0平面ABC，又SKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)F，連接MF，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面MCF，因?yàn)镸F，SKIPIF1<0平面MCF，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槿忮FSKIPIF1<0為正三棱錐，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大，當(dāng)SKIPIF1<0平面MBC時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積最大，將三棱錐SKIPIF1<0補(bǔ)成正方體SKIPIF1<0，此時(shí)正方體SKIPIF1<0的體對(duì)角線長(zhǎng)即為三棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑，設(shè)三棱錐SKIPIF1<0的外接球直徑為2R，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此三棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積SKIPIF1<0，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AB．19．在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，如圖1所示，E，F(xiàn)，M分別為BC，CD，BE的中點(diǎn)，分別沿AE，AF及EF所在直線把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，得到三棱錐SKIPIF1<0，如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的體積為4C．三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為SKIPIF1<0D．過點(diǎn)M的平面截三棱錐SKIPIF1<0的外接球所得截面的面積的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】解：由題意，將三棱錐補(bǔ)形為邊長(zhǎng)為2,2,4的長(zhǎng)方體，如圖所示：對(duì)A：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：因?yàn)镸為BE的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：三棱錐SKIPIF1<0外接球即為補(bǔ)形后長(zhǎng)方體的外接球，所以外接球的直徑SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：過點(diǎn)M的平面截三棱錐SKIPIF1<0的外接球所得截面為圓，其中最大截面為過球心O的大圓，此時(shí)截面圓的面積為SKIPIF1<0，最小截面為過點(diǎn)M垂直于球心O與M連線的圓，此時(shí)截面圓半徑SKIPIF1<0，截面圓的面積為SKIPIF1<0，所以過點(diǎn)M的平面截三棱錐SKIPIF1<0的外接球所得截面的面積的取值范圍為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.20．在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)，G分別為線段SKIPIF1<0，CD，CB上的動(dòng)點(diǎn)（E，F(xiàn)，G均不與點(diǎn)C重合），則下列說法正確的是（

）A．存在點(diǎn)E，F(xiàn)，G，使得SKIPIF1<0平面EFGB．存在點(diǎn)E，F(xiàn)，G，使得SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0平面EFG時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0與C-EFG體積之和的最大值為SKIPIF1<0D．記CE，CF，CG與平面EFG所成的角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】解：如圖，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0平面EFG，只需SKIPIF1<0即可，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故存在點(diǎn)E，F(xiàn)，G，使得SKIPIF1<0平面EFG，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，只需要SKIPIF1<0即可，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不存在點(diǎn)E，F(xiàn)，G，使得SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0平面EFG，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以體積之和的最大值為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，由B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.21．已知棱長(zhǎng)為4的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且總滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為5 B．點(diǎn)P的軌跡過棱SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的四等分點(diǎn)C．點(diǎn)P的軌跡上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為6 D．直線SKIPIF1<0與直線MP所成角的余弦值的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】如圖，過點(diǎn)M作SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為矩形SKIPIF1<0（不含點(diǎn)SKIPIF1<0），設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)于A，矩形SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離范圍是：SKIPIF1<0SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為6；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離范圍是：SKIPIF1<0SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為6；但在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中不存在到點(diǎn)C的距離為6的點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的最小角就是直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的即是直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即是直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D正確；故選：ACD.22．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn).下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0B．正方體SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0C．面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0外接球所得圓的面積為SKIPIF1<0D．以頂點(diǎn)SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長(zhǎng)等于SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；正方體SKIPIF1<0外接球的半徑為SKIPIF1<0，外接球的體積為SKIPIF1<0，故B正確；易得面SKIPIF1<0經(jīng)過正方體SKIPIF1<0外接球的球心，故其截外接球所得圓的半徑為外接球的半徑SKIPIF1<0，其圓的面積為SKIPIF1<0，故C正確；如圖，球面與正方體的六個(gè)面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)SKIPIF1<0所在的三個(gè)面上，即面SKIPIF1<0?面SKIPIF1<0和面SKIPIF1<0上；另一類在不過頂點(diǎn)SKIPIF1<0的三個(gè)面上，即面SKIPIF1<0?面SKIPIF1<0和面SKIPIF1<0上.在面SKIPIF1<0上，交線為弧SKIPIF1<0且在過球心SKIPIF1<0的大圓上，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故弧SKIPIF1<0的長(zhǎng)為S