2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專題六解析幾何1-6-1直線與圓限時規(guī)范訓(xùn)練文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精限時規(guī)范訓(xùn)練直線與圓限時45分鐘,實(shí)際用時________分值80分,實(shí)際得分________一、選擇題（本題共12小題，每小題5分,共60分)1．(2017·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二診）設(shè)a，b，c分別是△ABC中角A，B,C所對的邊，則直線sinA·x＋ay－c＝0與bx－sinB·y＋sinC＝0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直解析：選C.由題意可得直線sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－eq\f（sinA，a），bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝eq\f(b，sinB)，故k1k2＝－eq\f（sinA,a）·eq\f(b,sinB)＝－1，則直線sinA·x＋ay－c＝0與直線bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故選C.2．一條光線從點(diǎn)（－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x＋3)2＋（y－2）2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為（)A．－eq\f（5，3）或－eq\f(3，5) B．－eq\f(3，2）或－eq\f（2，3)C．－eq\f(5，4）或－eq\f(4,5) D．－eq\f（4,3）或－eq\f(3,4)解析:選D。點(diǎn)（－2，－3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(2,－3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為y＋3＝k(x－2)，∵反射光線與圓(x＋3）2＋(y－2）2＝1相切，∴圓心(－3，2）到直線的距離d＝eq\f(｜－3k－2－2k－3｜，\r(k2＋1））＝1，化簡得12k2＋25k＋12＝0,解得k＝－eq\f(4,3)或－eq\f（3,4)。3．已知點(diǎn)M是直線3x＋4y－2＝0上的動點(diǎn),點(diǎn)N為圓（x＋1)2＋（y＋1）2＝1上的動點(diǎn)，則｜MN|的最小值是(）A。eq\f(9，5） B．1C.eq\f(4,5) D。eq\f（13，5）解析：選C。圓心(－1,－1）到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)（－1，－1)到直線的距離d＝eq\f（｜－3－4－2｜,5）＝eq\f（9,5)，故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d－1＝eq\f（4，5）.4．兩個圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0,C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線的條數(shù)為（)A．1條 B．2條C．3條 D．4條解析：選B.C1：（x＋1）2＋(y＋1）2＝4，C2：(x－2)2＋（y－1）2＝4。圓心距d＝|C1C2｜＝eq\r(2＋12＋1＋12)＝eq\r（13).|r1－r2|＜d＜r1＋r2,∴兩圓C1與C2相交，有兩條公切線，故選B。5．圓C:x2＋y2－4x＋8y－5＝0被拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線截得的弦長為（)A．6 B．8C．10 D．12解析：選B.依題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－2）2＋（y＋4)2＝25,圓心為（2,－4），半徑為5，拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線為x＝－1，故弦長為2eq\r(52－2＋12)＝8,故選B。6．(2017·吉林長春三模)直線kx－3y＋3＝0與圓(x－1）2＋（y－3）2＝10相交所得弦長的最小值為（）A．2eq\r（5） B。eq\r（5）C．2eq\r（10) D。eq\r(10）解析：選A.由題意易知直線kx－3y＋3＝0恒過圓內(nèi)的定點(diǎn)（0，1）,則圓心（1,3）到定點(diǎn)(0,1）的距離為eq\r（5），當(dāng)圓心到直線kx－3y＋3＝0的距離最大時(即圓心(1，3)到定點(diǎn)(0，1）的距離），所得弦長最小，因此最短弦長為2×eq\r（10－5）＝2eq\r（5)。故選A。7．若兩直線l1：3x＋4y＋a＝0與l2：3x＋4y＋b＝0都與圓x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0相切，則｜a－b｜＝(）A。eq\r(5） B．2eq\r（5)C．10 D．20解析：選D。由題意知直線l1與l2平行，且它們間的距離等于d＝eq\f(|a－b｜,5)；又直線l1，l2均與題中的圓相切，因此它們間的距離等于該圓的直徑4，即有eq\f(|a－b｜，5）＝4，即｜a－b|＝20，故選D。8．（2017·山東濰坊模擬)圓C:（x－1)2＋y2＝25，過點(diǎn)P(2，－1)作圓的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是（)A．10eq\r(13） B．9eq\r（21)C．10eq\r(23） D．9eq\r(11)解析:選C.因?yàn)閳A的方程為（x－1)2＋y2＝25，所以圓心坐標(biāo)為C(1，0),半徑r＝5,因?yàn)镻（2，－1）是該圓內(nèi)一點(diǎn)，所以經(jīng)過P點(diǎn)的直徑是圓的最長弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦．因?yàn)閨PC|＝eq\r(2－12＋－12)＝eq\r（2）,所以與PC垂直的弦長為2eq\r(25－2）＝2eq\r（23).因此所求四邊形的面積S＝eq\f（1，2）×10×2eq\r(23）＝10eq\r（23)。9．已知P（x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動點(diǎn)，PA是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線，A是切點(diǎn)，若線段PA長度最小值為2，則k的值為()A．3 B.eq\f(\r(21)，2）C．2eq\r（2） D．2解析：選D。圓C：x2＋（y－1)2＝1，圓心C（0,1），半徑r＝1，圓心到直線的最小距離d＝eq\f（5,\r(k2＋1)）＝eq\r(22＋12),解得k＝2或k＝－2（舍去)，故選D.10．（2017·河北石家莊二檢)若圓(x－5）2＋(y－1）2＝r2（r＞0)上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為(）A．[4，6］ B．（4,6)C．[5,7］ D．（5，7)解析：選B。因?yàn)閳A心(5，1）到直線4x＋3y＋2＝0的距離為eq\f（｜20＋3＋2|，5）＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4＜r＜6，故選B.11．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2:x（y－mx－m)＝0有三個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．(0，eq\r（3)) B．(－eq\r(3)，0）∪（0，eq\r(3））C.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0,\f(\r(3)，3））） D.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（\r(3），3），0）)∪eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f（\r(3)，3）))解析：選D。由x（y－mx－m）＝0可知x＝0,y＝m（x＋1）,當(dāng)直線y＝m(x＋1）與圓x2＋y2－2x＝0相切時,m＝±eq\f（\r(3）,3)，當(dāng)m＝0時,只有兩個公共點(diǎn),因此m∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（\r(3),3)，0）)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f(\r（3）,3））)，故選D。12．已知兩點(diǎn)M（－1，0），N(1，0），若直線y＝k(x－2)上存在點(diǎn)P,使得PM⊥PN，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（)A.eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1，3)，0)）∪eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1（0,\f(1,3)）) B.eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(\r(3),3）,0））∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（\r(3),3)))C。eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（1,3），\f（1，3）)) D．［－5，5]解析：選B.因?yàn)橹本€y＝k(x－2)上存在點(diǎn)P，使PM⊥PN，即以MN為直徑的圓x2＋y2＝1與y＝k(x－2)相交或相切，即eq\f(｜－2k｜，\r(k2＋1）)≤1且k≠0,解得k∈eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（\r(3)，3），0)）∪eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3)，3）））。二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分）13．圓心在直線x＝2上的圓與y軸交于A（0，－4)，B（0，－2）兩點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．解析:根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x－2)2＋(y－a)2＝r2，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0－22＋－4－a2＝r2，,0－22＋－2－a2＝r2，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝－3，，r2＝5，））所以所求圓的方程為（x－2)2＋(y＋3）2＝5。答案:（x－2）2＋（y＋3）2＝514．與直線x－y－4＝0和圓A：x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．解析:如圖，易知所求圓C的圓心在直線y＝－x上，故設(shè)其坐標(biāo)為C(c，－c)半徑為r，又其直徑為圓A的圓心A(－1，1）到直線x－y－4＝0的距離減去圓A的半徑eq\r(2),即2r＝eq\f（6，\r（2))－eq\r（2）＝2eq\r(2）?r＝eq\r(2），即圓心C到直線x－y－4＝0的距離等于eq\r（2），故有eq\f(｜2c－4｜,\r(2）)＝eq\r(2）?c＝3或c＝1，當(dāng)c＝3時圓C在直線x－y－4＝0下方，不符合題意，故所求圓的方程為（x－1）2＋(y＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋（y＋1）2＝215．（2017·山東威海模擬)拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時,△FPM的外接圓的方程為________．解析：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF＝PM，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，F(xiàn)（3，0)．設(shè)M（－3，m)，則P（9，m),等邊三角形邊長為MP＝2MA＝2×6＝12,如圖．在直角△APF中，PF＝12，F(xiàn)Q＝eq\f（2,3)FA＝eq\f（2，3)×eq\r(PF2－PA2)＝eq\f(2,3)×eq\r（122－62)＝4eq\r（3)，外心Q的坐標(biāo)為(3，±4eq\r(3）），則△FPM的外接圓的半徑為FQ＝4eq\r（3）.∴△FPM的外接圓的方程為(x－3)2＋（y±4eq\r(3))2＝48.答案：（x－3）2＋(y±4eq\r(3))2＝4816．(2017·山東青島模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________．解析