廣東省汕頭市濱海中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市濱海中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B2.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)參考答案：D3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．4.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得++=∴=||=1，故選：B5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是：（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0且數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a4=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先求出數(shù)列{}的公差，進(jìn)而可得的值，進(jìn)而求出a4的值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A9.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A10.已知對(duì)數(shù)式log（a﹣2）（10﹣2a）（a∈N）有意義，則a的值為（）A．2＜a＜5 B．3 C．4 D．3或4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)的概念．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：要使對(duì)數(shù)式log（a﹣2）（10﹣2a）有意義，必須滿足：，解得：2＜t＜3或3＜t＜5，即t∈（2，3）∪（3，5），而a∈N，故a=4，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)2134與1455的最大公約數(shù)為m，則m化為五進(jìn)制數(shù)為．參考答案：342(5)

12.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：loga≥1等價(jià)為loga≥logaa，若a＞1，則等價(jià)為≥a，此時(shí)不成立，若0＜a＜1，則等價(jià)為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，那么當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＞0，則﹣x＜0，根據(jù)x≤0時(shí)f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，則，故答案為：．16.已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是．參考答案：（π﹣2）rad【考點(diǎn)】G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】由題意，本題中的等量關(guān)系是扇形的周長(zhǎng)等于弧所在的圓的半周長(zhǎng)，可令圓心角為θ，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，建立方程，求得弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，再求扇形的圓心角．【解答】解：令圓心角為θ，半徑為r，弧長(zhǎng)為l由題意得2r+l=πr∴l(xiāng)=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案為：（π﹣2）rad．17.已知_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD的長(zhǎng).參考答案：解：由題意得在又AB=600，由正弦定理得：在直角三角形DCB中即山的高度為m.

19.解下列關(guān)于的不等式.（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：（1）原不等式等價(jià)于∴原不等式解集為（2）解不等式．去掉絕對(duì)值號(hào)得，∴原不等式等價(jià)于不等式組∴原不等式的解集為．（3）原不等式等價(jià)于∴原不等式解集為.考點(diǎn)：不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解分式不等式的策略：化為整式不等式（注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性），符號(hào)法則，數(shù)軸標(biāo)根法．?dāng)?shù)軸標(biāo)根法的解題步驟：（1）首項(xiàng)系數(shù)化為“正”；（2）移項(xiàng)通分，不等號(hào)右側(cè)化為“”；（3）因式分解，化為幾個(gè)一次因式積的形式（十字相乘法、求根公式法、無法分解（法，配方法））；（4）數(shù)軸標(biāo)根．本題考查含有絕對(duì)值的不等式、分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由題意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，由此可得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，當(dāng)﹣＜0時(shí)，即a＞0時(shí)，則sinx=0時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；當(dāng)0≤﹣≤1時(shí)，即﹣2≤a≤0時(shí)，則sinx=﹣時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；當(dāng)﹣＞1時(shí)，即a＜﹣2時(shí)，則sinx=1時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=4．綜上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，當(dāng)sinx=1時(shí)，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，故當(dāng)t=0時(shí)，a=3；當(dāng)t趨于1時(shí)，a趨于正無窮大，故a≥3．21.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD.

參考答案：（I）證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，MF.因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪危?，且，所?所以四邊形BFME是平行四邊形，所以.所以就是異面直線與所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.…………