廣東省汕頭市濱職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市濱職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．【點評】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關(guān)鍵．2.，，動點滿足，則點的軌跡方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B3.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，則不同的排法共有

A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略4.若平面α、β的法向量分別為，則(

)A、α⊥β

B、α∥βC、α、β相交但不垂直

D、以上均不正確參考答案：A略5.如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6參考答案：C略6.下列命題中正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時，B．當(dāng)C．當(dāng)?shù)淖钚≈禐镈．當(dāng)0＜x≤2時，無最大值參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式a+b≥2的應(yīng)用條件以及“=”成立的條件，判定選項中正確的命題是哪一個即可．【解答】解：A中，當(dāng)x=＞0時，lg+=﹣2，命題不成立，A是錯誤的；B中，根據(jù)基本不等式知，+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”，∴B正確；C中，當(dāng)0＜θ＜時，0＜sinθ＜1，∴sinθ+取不到最小值2，∴C錯誤；D中，當(dāng)0＜x≤2時，是增函數(shù)，有最大值2﹣，∴D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了基本不等式a+b≥2的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意“=”成立的條件是什么，是基礎(chǔ)題．7.含的直角三角板的一銳角頂點與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角大小為

A. B.

C.

D.參考答案：B8.曲線在處的切線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)直線過點（1，2），求出a，b的關(guān)系．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴的最小值為4．故選C．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：12.若實數(shù)，滿足，則的最小值為

。參考答案：613.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號為__________

(寫出所有正確答案的序號)參考答案：略14.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項am，an使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正項等比數(shù)列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中項的性質(zhì)可得m，n的關(guān)系，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正項等比數(shù)列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．則，那么：（+）（）=+=當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時取等號．故得+的最小值為：．15.若函數(shù)f（x）=x2﹣|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：0【考點】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案為：0．16.用0，1，2，3四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個數(shù)為_________．參考答案：略17.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：．解

由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示：且AA′=BB′=CC′=4cm,

（2分）正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高為2cm.

（4分）∴正三角形ABC的邊長為

|AB|==4.

（6分）∴該三棱柱的表面積為S=3×4×4+2××42sin60°=48+8(cm2).

（10分）體積為V=S底·|AA′|=×42sin60°×4=16(cm3).

（14分）故這個三棱柱的表面積為（48+8）cm2,體積為16cm3.略19.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．(1)求三棱錐E—PAD的體積；(2)當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(3)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.參考答案：(1)∵VE—PAD＝VP—ADE，又PA＝1，S△ADE＝AD·AB＝，∴VE－PAB＝PA·S△ADE＝×1×＝.…………4分(2)當(dāng)點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(3)證明∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥PA，又BE⊥AB，AB∩PA＝A，∴BE⊥平面PAB.又AF?平面PAB，∴AF⊥BE.又PA＝AB＝1，點F是PB的中點，∴PB⊥AF，又∵PB∩BE＝B，∴AF⊥平面PBE.∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE.略20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．21.（