廣東省汕頭市新坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕頭市新坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A.6 B.7 C.10 D.12參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)前項(xiàng)和有最大值，得到，再由，得到，，且，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以滿足的最大正整數(shù)的值為10【點(diǎn)睛】本題主要考查使等差數(shù)列前項(xiàng)和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.3.圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[f（3）]的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故選：B．5.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩條對(duì)稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.如果，那么下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對(duì)各選項(xiàng)中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來(lái)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D略9.函數(shù)|(x)＝a|x－b|在區(qū)間[0,＋)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a,b的取值范圍是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

參考答案：D略10.當(dāng)–1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以，解得a=．函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==2．故答案為：2．12.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：略13.為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：分組頻數(shù)621

頻率

則=____________________參考答案：14.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則=

.參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（），其前n項(xiàng)和為Sn．若，，則d的值為________參考答案：－10【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【詳解】由，得，解得d＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.二次函數(shù)的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略17.方程的根的個(gè)數(shù)為

參考答案：3個(gè)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來(lái)研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個(gè)，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個(gè)，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等可能事件的概率與二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，畫出實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是幾何概型的概率求法．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方關(guān)系求出sinα，sinβ的值，結(jié)合兩角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），結(jié)合角的范圍求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．20.如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由，．，可得，，（2）點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面積.21.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的值域；(2)求滿足方程的的值．參考答案：當(dāng)x≤0時(shí)，顯然不滿足方程，20．（本小題滿分10分）函數(shù)f(x)＝x2＋x－.22.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．參考答案：考點(diǎn)：