廣東省汕頭市潮陽谷饒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽谷饒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷即可．【解答】解：對于A，不是奇函數(shù)；對于B，不是增函數(shù)；對于C，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；對于D，不是增函數(shù)；故選：C．3.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）時，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則t的取值范圍是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的解析式，分別求出f（x），g（x）的值域，問題轉(zhuǎn)化為[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范圍即可．【解答】解：由f（x）是冪函數(shù)得：m=0或2，而在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）=x2，x∈[1，6）時，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）時，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）時，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故選：D．4.已知－9，，，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－9，，，，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則的值等于（）．A．－8 B．8 C． D．參考答案：A設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則有，解得，，∴．故選．5.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略6.已x，y滿足約束條件，若對于滿足條件的x，y，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（▲

）

A．B．C．D．參考答案：A7.已知函數(shù)，那么等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.某公司為適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要求建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，可選用（）

A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)

C．對數(shù)型函數(shù)

D．指數(shù)型函數(shù)參考答案：C9.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實數(shù)x的取值范圍是(

)A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．10.設(shè)集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合

與集合的元素個數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：12.不等式的解集是

.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是實數(shù)集R上的偶函數(shù)，并且f（x）＜0的解為（﹣2，2），則的值為

．參考答案：-4【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a，b，c，d的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是實數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，則﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，則f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解為（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解為（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得兩個根，且b＞0，則4b+d=0，則d=﹣4b，即=﹣4，故答案為：﹣4．14.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．15.給出下列五個命題：①函數(shù)y=2sin(2x－)的一條對稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個命題中正確的有

（填寫所有正確命題的序號）參考答案：①②【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計算2sin（2×﹣）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時，tanx無意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過原點得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時，直線y=kx與f（x）有2個不同交點，∵y=sinx在[0，π]上過原點得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

17.如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號）參考答案：②③【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點評】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=3﹣1的值域為集合B，且A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 對數(shù)式中真數(shù)應(yīng)大于0，偶次被開方數(shù)大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算求出m的取值范圍．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，19.如圖，在正方體中，E、F分別是中點。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（III）棱上是否存在點P使，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）證明：取AD中點G，連結(jié)FG,BG，則FGAE，又≌,,AEBG,又，，。

………4分（Ⅱ）證明：連，則，又，，，又，

………8分（Ⅲ）存在，取中點P,即為所求，連結(jié)EP,,∥,∥,∥,,由（Ⅱ）知，所以。…….12分20.在△ABC中，是角所對的邊，且滿足．(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)設(shè)，求的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵，∴．（Ⅱ），∵，∴．∴當(dāng)時，取得最小值為．

略21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時，，

則

是偶函數(shù)

（如果通過圖象直接給對解析