廣東省汕尾市陸河縣上護(hù)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕尾市陸河縣上護(hù)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過點(diǎn)的直線與直線平行，則的值為：A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.集合，，，則集合C中的元素個(gè)數(shù)為（

）A.15 B.13 C.11 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)題意，確定的可能取值；再確定能取的所有值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以能取的值為；能取的值為，因此能取的值為，?1個(gè)，所以集合C中的元素個(gè)數(shù)為11.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合中元素的個(gè)數(shù)，由列舉法列舉出所有元素即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元參考答案：A4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在中，已知，，，則的面積為()A．

B．

C．

D．6參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B7.若|

，

且（）⊥

，則與的夾角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B9.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)，則滿足的解集為（▲） A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角x終邊上的一點(diǎn)P（-4，3），則的值為

.

參考答案：12.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:13.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡②，判斷正誤；求出函數(shù)的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=知①錯(cuò)．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對稱點(diǎn)滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是________．參考答案：5x+3y+1=0略15.如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=__▲___.參考答案：略16.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）的圖象，結(jié)合題意可得0＜a＜1，作出函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，結(jié)合圖象確定a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，a＞1不符合題意，故0＜a＜1，分別作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）和函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，而函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=logax在（0，）單調(diào)遞減，不等式x2﹣logax＜0在（0，）內(nèi)恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，對于恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．本題選用了數(shù)形結(jié)合法求解，將3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x2與g（x）=logax的圖象進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意抓住“臨界”狀態(tài)分析．為研究數(shù)量關(guān)系問題而提供“形”的直觀性，是探求解題途徑、獲得解題結(jié)果的重要工具，應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．屬于中檔題．17.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在的三邊所對的角為，已知向量，且，試判定的形狀。參考答案：解：根據(jù)已知得，……3分在中，由正弦定理，則有：，……5分又因，則有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分則是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形?！?2分

19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+．（1）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖；（2）若x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡圖；（2）求出x∈[﹣，]時(shí)f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數(shù)g（x）的最大值以及對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡圖，如圖所示；（2）x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為0+m=2，解得m=2；∴函數(shù)g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．20.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求證：AC⊥平面FBC； （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）證明1：因?yàn)锳B=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 證明2：因?yàn)椤螦BC=60°， 設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因?yàn)锳B=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC． 因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME， 因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．… 取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．… 因?yàn)镸N?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因?yàn)锳D∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．… 因?yàn)镹E?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因?yàn)椋?，? 在Rt△MNE中，．… 所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC． 因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF兩兩互相垂直， 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．… 因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），，，， 所以，， ．… 設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z）， 則有即 取x=1，得=是平面ADE的一個(gè)法向量．… 設(shè)直線BF與平面ADE所成的角為θ， 則．所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性;（Ⅱ）把的圖像經(jīng)過怎樣的變換，能得到函數(shù)的圖像;(Ⅲ)在直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)的圖像參考答案：(Ⅰ)解：函數(shù)定義域?yàn)?/p>

又函數(shù)為偶函數(shù)

(Ⅱ)解：