廣東省江門市臺山鵬權(quán)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省江門市臺山鵬權(quán)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝，若f(a）＋f(1）＝0，則實數(shù)a的值等于（

）A．－3

B．1

`

C．3

D．－1參考答案：A2.已知數(shù)列，滿足，,則數(shù)列的前項的和為（

）

A．

B.．C．D．參考答案：D略3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.4.已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為

A．3

B．6

C．36

D．9參考答案：A因為三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以我們可以把三棱錐看做一個長方體的角，這個長方體對角線的長為，所以三棱錐外接球的半徑為長方體對角線的一半，因此該三棱錐的外接球的半徑為3.5.設(shè)集合

，，若，則實數(shù)的值為(C)(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或參考答案：C6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D7.已知函數(shù)，則使得的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A8..甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)

乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】通過誘導(dǎo)公式求出sinα的值，進而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略12.有最大值和最小值，且，則3a-2b=__________參考答案：9令（證明為奇函數(shù)

2a=6

a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，則b=03a-2b=9思路點撥：此題注意分析復(fù)雜函數(shù)中的奇偶函數(shù)，注意奇函數(shù)中的最大值與最小值之和為零13.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線上，且軸，則到直線明的距離為__________。參考答案：略14.在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列4個函數(shù)中是一階格點函數(shù)的有

．①

②

③

④參考答案：②④15.設(shè)直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是

.

參考答案：16.等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，。給出下列結(jié)論：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然數(shù)等于18。其中正確結(jié)論的序號是

。參考答案：①③17.設(shè)曲線在點處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

B121

解析：由題意，在點處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，再由位置關(guān)系求出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）證明：當x＞﹣1時，f（x）≥；（Ⅱ）設(shè)當x≥0時，f（x）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）將函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）≥整理成ex≥1+x，組成新函數(shù)g（x）=ex﹣x﹣1，然后根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性進而可求出函數(shù)g（x）的最小值g（0），進而g（x）≥g（0）可得證．（2）先確定函數(shù)f（x）的取值范圍，然后對a分a＜0和a≥0兩種情況進行討論．當a＜0時根據(jù)x的范圍可直接得到f（x）≤不成立；當a≥0時，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，然后對函數(shù)h（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性并求出最值，求a的范圍．【解答】解：（1）當x＞﹣1時，f（x）≥當且僅當ex≥1+x令g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1當x≥0時g'（x）≥0，g（x）在是減函數(shù)于是g（x）在x=0處達到最小值，因而當x∈R時，g（x）≥g（0）時，即ex≥1+x所以當x＞﹣1時，f（x）≥（2）由題意x≥0，此時f（x）≥0當a＜0時，若x＞﹣，則＜0，f（x）≤不成立；當a≥0時，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，則f（x）≤當且僅當h（x）≤0因為f（x）=1﹣e﹣x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）﹣1=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）（i）當0≤a≤時，由（1）知x≤（x+1）f（x）h'（x）≤af（x）﹣axf（x）+a（x+1）f（x）﹣f（x）=（2a﹣1）f（x）≤0，h（x）在【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查考生綜合運用知識的能力及分類討論的思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力；導(dǎo)數(shù)常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力．估計以后對導(dǎo)數(shù)的考查力度不會減弱．作為壓軸題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點之所在．19.已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解：（I）

最小正周期為，

（II）因為，所以

所以

所以，所以取值范圍為.略20.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周長的取值范圍為．

…12分（Ⅱ）另解：周長

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周長的取值范圍為

…12分略21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點.（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角的大小.參考答案：又因為平面，所以.

因為，所以平面.

（