廣東省江門市廣東省一級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市廣東省一級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足條件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D略2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與

B．y=lgx與y=lgx2C．y=lg(x2－1)與y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx與y=x(x＞0)參考答案：D3.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.－1

B．1

C.

D．2參考答案：B4.函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對(duì)稱

B．軸對(duì)稱

C．直線對(duì)稱

D．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D6.過(guò)圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（）A.0條B.1條C.2條D.3條參考答案：B定性分析法：由已知條件得第Ⅱ、Ⅳ部分的面積是定值，所以為定值，即為定值，當(dāng)直線繞著圓心移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B.定量分析法：過(guò)C做x軸和y軸的垂線，分別交于E和F點(diǎn)交設(shè),則，，,，，代入得，化簡(jiǎn)為，設(shè)，，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，觀察可知；兩個(gè)函數(shù)圖象在時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，故直線AB只有一條.7.函數(shù)y=x2﹣x﹣2的零點(diǎn)為（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．無(wú)零點(diǎn)參考答案： A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函數(shù)y=x2﹣x﹣2的零點(diǎn)為﹣1、2故選A．8.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略9.記，，則＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積是

cm3.

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，所以該三棱錐的體積為考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和體積計(jì)算.點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力.12.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

.參考答案：13.兩平行直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足，若{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則__________；若{an}為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=__________.參考答案：370

6【分析】（1）為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．由數(shù)列滿足，，可得，，可得，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知可得，是一元二次方的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，可得，．再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【詳解】①為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．?dāng)?shù)列滿足，，，，則，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得，，可得，，解得．．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，，，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，，．，解得．，解得．，解得．故答案為：(1).370

(2).6【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若三點(diǎn)P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線，則x＝__________參考答案：3略16.已知集合，，則＝

；參考答案：；17.若集合，，則=____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)，求的值。參考答案：解析：，

對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，而，且

即，而，即∴19.設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合若存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足:(i)；(ii),當(dāng)時(shí),恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.證明:(1)是保序同構(gòu)的；(2)判斷是不是保序同構(gòu)的，若是，請(qǐng)給出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)令，則單調(diào)增,且其值域?yàn)镽,因此A和B是保序同構(gòu)的；(2)集合不是保序同構(gòu)的.事實(shí)上上若集合是保序同構(gòu)的.則存在函數(shù),使得,其中.考察數(shù)，則,由于和是保序同構(gòu)的,則存在使，結(jié)合單調(diào)遞增,則,矛盾.20.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.（1）求的值；（2）證明；（3）求的值．參考答案：略21.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù).（1）寫出的解析式（2）求的對(duì)稱中心參考答案：解：（1）

（2）

對(duì)稱中心略22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.參考答