廣東省江門市浮石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市浮石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．2.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

．A、

B、

C、

D、、

參考答案：B略3.某學(xué)校高中每個(gè)年級(jí)只有三個(gè)班，且同一年級(jí)的三個(gè)班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級(jí)舉辦班級(jí)羽毛球比賽時(shí)，都是三班得冠軍的概率為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C.

D.參考答案：A略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．6.參考答案：D7.把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8..在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，記事件A為“”，則P(A)為()A. B. C.π D.2π參考答案：A如圖,集合S={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},則S中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對(duì)應(yīng),而事件A所對(duì)應(yīng)的事件(x,y)與圓面x2+y2≤1內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),∴P(A)=.故答案為：A.9.復(fù)數(shù)等于

(

)A.8

B.－8

C.8i

D.－8i參考答案：D10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3…）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是(

)A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問(wèn)題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點(diǎn)評(píng)】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是

▲

.參考答案：【分析】求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用離心率公式e=，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】雙曲線﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的基本量和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

12.集合中,每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積,將所有這些乘積的和記為,如:;;則

.（寫出計(jì)算結(jié)果）參考答案：32213.已知向量、滿足，，與夾角為，則__________.參考答案：14.函數(shù)f(x)＝在x＝1處取得極值，則a的值為

▲

.參考答案：略15.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．16.設(shè)數(shù)列。(I)把算法流程圖補(bǔ)充完整：①處的語(yǔ)句應(yīng)為

；②處的語(yǔ)句應(yīng)為

；(Ⅱ)虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為

；(Ⅲ)根據(jù)流程圖寫出程序：參考答案：17.設(shè)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為、，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題16分）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根．參考答案：解：（1）證法1：任取，不妨設(shè)，則，，所以又因?yàn)?，所以于是，故函?shù)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)．……………8分證法2：，在上恒成立，即在上為增函數(shù)．（2）假設(shè)存在滿足則，因?yàn)?，，所以，所以，解得，與假設(shè)矛盾．故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

………………16分

19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以…………………1分當(dāng)時(shí)，，所以………3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為………5分（2）由（1）可知，所以……6分則數(shù)列的前項(xiàng)和………………8分兩式相減，得………11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和……………12分20.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓上，過(guò)F（1，0）點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l斜率為1，求線段MN的長(zhǎng)；（3）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，y0），求y0的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用橢圓右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）直線l的方程為：y=x﹣1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可求線段MN的長(zhǎng)；（2）分類討論，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程，求出線段MN的垂直平分線方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，因此，即可求橢圓M的方程為．（2）由題意，直線l的方程為：y=x﹣1．由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|MN|=|x1﹣x2|=．（3）設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中點(diǎn)M（x'，y'），把y=k（x﹣1）代入橢圓方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0，則，，所以MN的中垂線的方程為，令x=0，得，當(dāng)k＞0時(shí)，，則；當(dāng)k＜0時(shí)，，則，當(dāng)k=0時(shí)，顯然y0=0綜上，y0的取值范圍是[﹣，]．21.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,是此曲線上的一點(diǎn)，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分22.（14分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+