廣東省江門市恩平橫陂第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省江門市恩平橫陂第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略2.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中，則下列所給圖象中可能正確的是

參考答案：D略3.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a等于()A．2

B．－2

C．－

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)滿足，則時(shí)，的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對(duì)于等式，因?yàn)椋蚀说仁娇苫癁椋?，?令，..當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，因此當(dāng)時(shí)，恒成立.因?yàn)椋院愠闪?因此，在上單調(diào)遞增，的最小值為.故本題正確答案為D.

5.由曲線，直線，和軸圍成的封閉圖形的面積（如圖）可表示為（

）A． B．C． D．參考答案：B略6.設(shè)向量，,若方向相反,則實(shí)數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：①；②；③；

④．其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B由柯西不等式得：對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得共線，即存在過原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)：對(duì)于①,方程,即，不可能有兩個(gè)正根，故不存在；對(duì)于②，，由圖可知不存在；對(duì)于③，由圖可知存在；對(duì)于④，由圖可知存在,所以“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為2，故選B.

8.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項(xiàng)和，則＝________.參考答案：-5略9.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列敘述一定正確的是

（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)，則，所以是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以選D.【思路點(diǎn)撥】依次設(shè)各選項(xiàng)中的函數(shù)為，再利用與關(guān)系確定結(jié)論.10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)命題：①在上是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；④是的極小值點(diǎn).其中正確的命題的序號(hào)是.參考答案：②③二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15,,常數(shù)項(xiàng)為.12.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

cm3，側(cè)面積是cm2．參考答案：12；27．【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】首先還原幾何體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算幾何體體積、側(cè)面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：體積為=12；側(cè)面積為=27；故答案為：12；27．13.,若對(duì)任意,恒成立,則a的取值范圍是________參考答案：略14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第▲象限。參考答案：三略15.已知函數(shù)若對(duì)函數(shù)y=f（x）﹣b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣2]．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與y=b的圖象，利用已知條件判斷a的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）﹣b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)交點(diǎn)，如圖：可得：，解得a≤﹣2．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分析問題解決問題的能力．16.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，則a5=．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，可得2a1+2d=8，，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．則a5=1+3×4=13．故答案為：13．17.平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，一2）和N(0,2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，給出以下命題：

①m，使曲線E過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②對(duì)m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③曲線E只關(guān)于y軸對(duì)稱，但不關(guān)于x軸對(duì)稱；

④若P、M、N三點(diǎn)不共線，則△PMN周長的最小值為2＋4;

⑤曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN

的面積不大于m。

其中真命題的序號(hào)是．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程．A2解析：∵平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，﹣2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正確；②令y=0，可得x2+4=m，∴對(duì)于任意m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不正確；③曲線E關(guān)于x軸對(duì)稱，但不關(guān)于y軸對(duì)稱，故不正確；④若P、M、N三點(diǎn)不共線，||+||≥2=2，所以△PMN周長的最小值為2+4，正確；⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為H，則四邊形GMHN的面積為2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確．故答案為：①④⑤．【思路點(diǎn)撥】利用平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，﹣2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），可得?=m，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C：

的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）∵△AF1F2的周長為，

∴即.……（1分）

又解得………………（3分）

∴橢圓C的方程為………………（4分）（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，

設(shè)其方程為

由得…………………（6分）則……（7分）由，得∴∴.……（8分）設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（），由，得∴解得………………（10分）而

∴…………………（13分）故點(diǎn)R在定直線上.………………（14分）19.已知函數(shù)，曲線在處的切線為l：．

（1）若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間（其中）．參考答案：解：（1）由f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′（x）＝3x2＋2ax＋b．

當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0．

①當(dāng)x＝時(shí)，y＝f（x）有極值，則f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0．

②由①、②解得a＝2，b＝－4．由于l上的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f（1）＝4．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．

則f（x）＝x3＋2x2－4x＋5．

…6分（2）由（1）得，，．則．①當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是和；③當(dāng)時(shí)，令，解得或的單調(diào)遞增區(qū)間是和．

……12分略20.已知函數(shù)在上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè),求函數(shù)的最小值.參考答案：解析：(Ⅰ).∵在上是增函數(shù),∴在上恒成立,即恒成立,∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),∴,故.

(Ⅱ)設(shè),則.∵,∴.當(dāng)時(shí),

,∴的最小值為.當(dāng)時(shí),.

∴的最小值為.∴當(dāng)時(shí),的最小值為.

當(dāng)時(shí),的最小值為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線，（t為參數(shù)）與拋物線相交于橫坐標(biāo)分別為的A，B兩點(diǎn)（1）

求證：（2）

若，求的值參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線…①與拋物線…②交于點(diǎn)，∴

把①代入②，得關(guān)于的一元二次方程，設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，…③

∴…④

把③代入④得

…5分（Ⅱ）∵，∴，由（Ⅰ）知，

又，，∴，

由③知，∴．

…10分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(，)，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)x弧度得到向量．（1）若x=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）已知函數(shù)f（x）=，令g(x)=f(x)·f(x+)，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)化為（cos，sin）