廣東省江門市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省江門市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=﹣2+3i，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．故選：C．2.．從拋物線圖像上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A3.已知程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（

）A．56

B．65

C．70

D．72參考答案：C略4.集合，，則（

）A．[2,+∞) B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]參考答案：D求解函數(shù)的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結(jié)合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即．本題選擇D選項(xiàng)．5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A.-10

B.6

C.10

D.14參考答案：C,選C.6.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為（

）A．150

B．－150

C．300

D．－300參考答案：略7.已知θ是第一象限角，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinθ與tanθ的值，再由二倍角公式化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算得答案．【解答】解：∵θ是第一象限角，且，∴sinθ=，∴tanθ==3；∴===．故選：B．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直線l：y=﹣x，則圓C上有幾個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圓心為（2，2），r=3．又因?yàn)椋?，2）到直線y=﹣x的距離d=＜3．所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點(diǎn)應(yīng)在直線兩側(cè)，且與已知直線平行的直線上．兩平行線與圓相交的只有一條．故滿足條件的點(diǎn)只有兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．解決本題需要有很強(qiáng)的分析能力．10.已知，?，F(xiàn)有下列命題：①；②；③。其中的所有正確命題的序號(hào)是(

)A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【答案解析】解：∵，，

∴，即①正確；

，故②正確；

當(dāng)時(shí)，?，令∵，∴g（x）在單調(diào)遞增，，又，又與為奇函數(shù)，所以成立，故③正確；

故正確的命題有①②③，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別判斷三個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合判斷結(jié)果，可得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，若的導(dǎo)數(shù)記為，的導(dǎo)數(shù)記為，……..若，則

．參考答案：因?yàn)椋?，所以，是周期為4的周期函數(shù)，所以.12.在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和________．參考答案：1324由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。13.不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

14.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________．參考答案：甲15.已知數(shù)列中，，（），則

．參考答案：16.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的兩積為_____．參考答案：17.設(shè),其中或1，并記,對(duì)于給定的構(gòu)造無窮數(shù)列如下：，，，（1）若109，則

(用數(shù)字作答）；（2）給定一個(gè)正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_____________.參考答案：(1)91,(2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公比為的等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，

……………2分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以.

……3分解得或.

……5分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，，

……………7分所以，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，.

……8分②當(dāng)時(shí)，，

……9分，

……10分，

……12分所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

……13分綜上，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，若，；若，；若，.略19.如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=4，（1）求PF的長(zhǎng)度．（2）若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）連接OC，OD，OE，由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中條件弧長(zhǎng)AE等于弧長(zhǎng)AC可得∠CDE=∠AOC，從而得到△PFD∽△PCO，最后再結(jié)合割線定理即可求得PF的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)圓F與圓O內(nèi)切，求得圓F的半徑為r，由PT為圓F的切線結(jié)合割線定理即可求得線段PT的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧長(zhǎng)AE等于弧長(zhǎng)AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割線定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F=2﹣r=1即r=1所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT則PT2=PB?PO=2×4=8，即【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的切線的判定定理的證明、同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系、割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知某圓的極坐標(biāo)方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0求：（1）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；（2）圓上所有點(diǎn)（x，y）中xy的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，從而進(jìn)一步得到其參數(shù)方程．（2）因?yàn)閤y=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，則xy=t2+2t+3，根據(jù)二次函數(shù)的最值，求得其最大值和最小值．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0…（2分）；參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）…（4分）（2）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，則xy=t2+2t+3…（6分）當(dāng)t=﹣時(shí)，最小值是1；…（8分）當(dāng)t=時(shí)，最大值是9；…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩角和的正弦公式，圓的參數(shù)方程，得到圓的參數(shù)方程，是解題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：∵是二次函數(shù)，不等式的解集是，

∴可設(shè)，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，

∴.