廣東省河源市廻龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市廻龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的面積是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4參考答案：B2.若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.3.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結(jié)論．．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴==4，故選：B．4.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由圓的方程，得圓心坐標(biāo)為：，因直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則直線必過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的取值范圍是：，故選．5.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略6.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，可得對(duì)于A中，，所以不正確；對(duì)于B中，，所以不正確；對(duì)于C中，，所以不正確；對(duì)于D中，，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)．7.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，則AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由拋物線的定義可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離+1的值．【解答】解：由拋物線的方程y2=4x可得p=2，故它的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．由拋物線的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中點(diǎn)M（，）到準(zhǔn)線的距離為+1=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．8.下列命題中正確的是

(

)

A．當(dāng)

B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為

D．當(dāng)無(wú)最大值參考答案：B9.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為(

)A、30

B、26

C、36

D、6參考答案：C略10.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足xf′(x)＋f(x)≤0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成600的視角，從B島望C島和A島成300的視角，則B、C間的距離是___________________海里.參考答案：12.下圖都是正方體的表面展開(kāi)圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是

(填序號(hào))；

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：(2)(3)13.（幾何證明選講選做題）過(guò)點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中,,，則

．參考答案：略14.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+ln1，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak=2+lnk，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．15.某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為_(kāi)_______(用數(shù)值作答).參考答案：【分析】直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積是___________．參考答案：三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示，截面是一個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)為，底為，所以截面的面積為：．17.已知函數(shù)若函數(shù)處有極值10，則b的值為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分7分，其中第⑴問(wèn)4分，第⑵問(wèn)3分）在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.

參考答案：⑴略；⑵⑴連結(jié)，由正方體性質(zhì)，得⑵連結(jié)、，由是異面直線與所成的角，又是正三角形，所以，即異面直線與所成的角是19.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過(guò)交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4c?x，∵拋物線過(guò)點(diǎn)（，），∴6=4c?．∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．又雙曲線﹣=1過(guò)點(diǎn)（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線方程為：4x2﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和雙曲線方程的求法：待定系數(shù)法，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧．20.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－2），過(guò)P的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N.

（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的取值范圍參考答案：(1)

…………4分

(2)得到…………5分（1）

舍去…………6分（2）…………8分

…10…………12分

21.證明下列等式，并從中歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：2cos=（n∈N*）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)半角公式可證明已知的三個(gè)等式，再由題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來(lái)一般性結(jié)論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀察下列等式：2cos=