廣東省河源市福和中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省河源市福和中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］參考答案：A2.設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下面有四個(gè)命題：

①

②

③

④其中假命題的題號為

。參考答案：①③略3.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

4.圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)已知圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案．【解答】解：圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（） A．75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：B略6.已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A7.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．8.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3參考答案：D考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出實(shí)數(shù)m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故選D．點(diǎn)評： 本題考查集合的子集的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.設(shè)集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一個(gè)元素和它對應(yīng)，進(jìn)而可以得到答案．【解答】解：由函數(shù)的定義知①中的定義域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中對應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值不符合函數(shù)定義，故不對，只有②③成立．故選C．10.（5分）化簡的結(jié)果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡即可．解答： ==﹣9a故選C點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)式的化簡、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

12.已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)是函數(shù)所在直線上的一點(diǎn)，那么的最小值是_____。參考答案：-813.求值：

▲

．參考答案：14.已知，則

參考答案：-415.+參考答案：略16.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（16）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，將x=16代入可得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的解析式，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

19.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡可得f（x）的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．20.已知，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時(shí)除以可將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】（1），

（2）【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的式子的求解.21.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè){an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根據(jù)數(shù)列{}為等差數(shù)列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），根據(jù)37=2187，38=6561．進(jìn)而得出．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，經(jīng)過驗(yàn)證滿足題意．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3