廣東省河源市通衢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市通衢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)參考答案：D因為，所以.

4.與角終邊相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

參考答案：A5.一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為450，，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15參考答案：C考點： 平面向量的坐標(biāo)運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理即可得出x，y．再利用數(shù)量積運算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故選：C．點評： 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表x123f(x)3.42.6-3.7則函數(shù)f(x)一定存在零點的區(qū)間是()A.(－∞,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)

參考答案：C9.函數(shù)，當(dāng)時，恒有，有（

）A.且在上是增函數(shù)

B.且在上是減函數(shù)C.且在上是增函數(shù)

D.且在上是減函數(shù)參考答案：A10.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12.直線，，若，則=

.參考答案：213.已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略14.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設(shè)，則所以，15.函數(shù)（且）恒過點__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過定點．16.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：17.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項和．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設(shè)出公差，由列方程解出即可.(2)表示的項負(fù)正相間，可把相鄰兩項結(jié)合起來再求和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得解得所以.(2)因為，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，數(shù)列的求和.對于通項中含有，即正負(fù)相間的數(shù)列，可把相鄰兩項結(jié)合起來再求和.19.（14分）設(shè)函數(shù)f(x)對于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時f(x)<0,f(1)=-2(1).判斷f(x)的奇偶性,并證明.(2).證明f(x)在R上是減函數(shù),并求出x時，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范圍.參考答案：（1）是奇函數(shù)。令得又令，得即f(x)是奇函數(shù)。（2）設(shè)，則=由得，知，即：，在R上是減函數(shù)當(dāng)時，，即，當(dāng)x=-3時，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是減函數(shù)。得11-5x<-2,解得20.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．21.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且有一個零點為2.（1）求實數(shù)a，b的值.（2）若在[0,3]上的最小值為－5，求實數(shù)k的值.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求a，再根據(jù)零點求b，（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論函數(shù)最小值取法，再根據(jù)最小值求k的值.【詳解】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即因此，又因為零點為2，所以（2）,當(dāng)<0時，在上的最小值為,舍去，當(dāng)>3時，在上的最小值為,舍去，當(dāng)03時，在上的最小值為,因為3，所以，綜上.【點睛】研究二次函數(shù)最值，一般通過研究對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.22.（12分）已知直線l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同時為0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=2且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由b=0得直線，然后根據(jù)l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直線l1的斜率為，再由l1∥l2列式求得a的值，代入兩直線方程后由兩平行線間的距離公式求得直線l1與