廣東省深圳市龍崗區(qū)橫崗高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)橫崗高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與60°角終邊相同的角的集合可以表示為(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}參考答案：D略2.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C3.在中,設(shè)，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8參考答案：A【分析】由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積進(jìn)行向量模的運(yùn)算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．

5.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價(jià)命題逆否命題來考慮6.把

化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A略8.已知集合，則下列式子錯(cuò)誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B10.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.已知函數(shù)和g（x）=3sinxπ，若，則兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=﹣對稱，，共有3組對稱點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為﹣3，故答案為：﹣3．13.已知直線和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：14.為了分析某籃球運(yùn)動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略15.已知線段AB上有9個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）.現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）.如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2019都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.參考答案：3【分析】將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，則，令，即可得?！驹斀狻恳勒疹}意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，，令，，解得，故點(diǎn)2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力。意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，16.某校高一、高二、高三，三個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級共抽查了＿＿＿人。參考答案：185略17.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：函數(shù)對稱軸，最小值令，則恒成立，即在上.，在單調(diào)遞增，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入

100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元（總收益：總成本+利潤）?參考答案：略19.已知向量，，，。（1）向量是否共線？請說明理由。（2）求函數(shù)的最大值。（12分）參考答案：略20.（10分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=，求a的取值范圍；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （I）由A∩B=，分A為空集與不為空集兩種情況，求出a的取值范圍即可；（Ⅱ）由A∪B=R，確定出a的范圍即可．解答： （I）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)A=時(shí)，則有2a＞a+3，解得：a＞3，滿足A∩B=?；（ii）當(dāng)A≠時(shí)，則有2a≤a+3，即a≤3，不滿足A∩B=?，無解，綜上，a的范圍為{a|a＞3}；（II）∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}，且A∪B=R，∴2a≤﹣1或a+3≥1，解得：﹣2≤a≤﹣，則a的范圍為{a|﹣2≤a≤﹣}．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明在x(0,)上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)(2≤x<4)的值域.參考答案：由（1）知y=2(t++3)在(0,)上單調(diào)遞減，同理可證y=2(t++3)在(,+∞)上單調(diào)遞增

22.（14分）（2015春?深圳期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由函數(shù)圖象可得T，由周期公式從而可求ω，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍0≤φ＜2π，即可解得φ的值，從而得解；（Ⅱ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)．當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，從而可求；當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，從而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象可得：T=（）=π，解得：T==，從而可求ω=3，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，從而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[，]，k∈Z，當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為