二次根式(人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件)

16.1

二次根式第十六章二次根式（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）123問題1

什么叫做平方根?

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.問題2

什么叫做算術(shù)平方根?

問題引入新課導(dǎo)入問題3什么數(shù)有算術(shù)平方根?

我們知道,負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.2．5的平方根是_______；5的算術(shù)平方根是____.新課導(dǎo)入思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.

思考

用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)若面積為3的正方形,則邊長為_____m；若面積為S的正方形的邊長為_____m．(2)一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_____m．新課導(dǎo)入

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．新課導(dǎo)入

問題1

這些式子分別表示什么意義？

①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).問題2

這些式子有什么共同特征？二次根式的概念新課講解知識講解1

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“

”稱為二次根號.具有兩個(gè)特征：①外貌特征：含有“”.②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0.注意：a可以是數(shù)，也可以是式子.知識講解1.二次根式

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：

是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：例1知識講解二次根式有、無意義的條件知識講解二次根式有意義的條件：二次根式無意義的條件：

被開方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù).被開方數(shù)（式）為負(fù)數(shù).2

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.

練一練

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？例2知識講解

（2）由題意，得3+x≥0，解得x≥-3.x-1≠0，解得x≠1.

歸納：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.知識講解

解：（1）由題意，得x-1＞0，解得x＞1.

練一練

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

歸納：被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.

知識講解

課堂總結(jié)

A.x＞2

B.x≥2

C.x＜2

D.x≤2

1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA-10

隨堂訓(xùn)練4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：隨堂訓(xùn)練

解：由題意，得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，∴m＞2．

解：由題意，得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.隨堂訓(xùn)練

x≥0,x-1≥0,x≤0,x-1≤0,

隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練二次根式定義帶有二次根號在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，