初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊第4章代數(shù)式 全市一等獎

《代數(shù)式》綜合講義一、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母）2、幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。單項(xiàng)式：1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。6、單獨(dú)的一個數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。多項(xiàng)式：1、幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。6、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。整式：1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。例：（1）整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中單項(xiàng)式有，多項(xiàng)式有。（2）－23ab的系數(shù)是，次數(shù)是次．（3）若與是同類項(xiàng)，則m=_____，n=_____，兩項(xiàng)相加的結(jié)果是_______.（4）已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的差是，則。（5）下列說法正確的是()A．x(x＋a)是單項(xiàng)式B．不是整式C．0是單項(xiàng)式D．單項(xiàng)式－x2y的系數(shù)是（6）已知是6次單項(xiàng)式，求n的值？（7）已知：是關(guān)于x的五次三項(xiàng)式，求：n的值？二、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號法則：如果括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號；如果括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）合并同類項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。4）在掌握合并同類項(xiàng)時注意：a.如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：1）代數(shù)式化簡。2）代入計算。3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。例：（1）已知：.（2）已知：，=______________。（3）如果，那么=_______________。（4）當(dāng)時,整式的值等于2023，那么當(dāng)時,整式的值為_______。（5）已知：，，，求證：的值與無關(guān)。（6）若多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，求的值.三、同底數(shù)冪的乘法知識點(diǎn)1、同底數(shù)冪的意義1、同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。如與，與，與，與等等。提示：同底數(shù)冪中的底數(shù)可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但和不是同底數(shù)冪。知識點(diǎn)2、同底數(shù)冪的乘法法則1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m,n是正整數(shù)）。2、這個公式的特點(diǎn)是：左邊是兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘，右邊是一個冪，指數(shù)相加。練習(xí)題1：1、表示，表示；2、計算：知識點(diǎn)3、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的的除法1、冪的乘方的性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、積的乘方的性質(zhì)：積的乘方，等于把積里的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。練習(xí)題2：1、=________,=_________.2、.3、=_________,.4、=__________.5、=__________.6、=_________,=_____.7、若,則=_______,=________.8、若,則n=__________.8、下列命題中,正確的有()①,②m為正奇數(shù)時,一定有等式成立,③等式,無論m為何值時都不成立④三個等式:都不成立個個個個9、已知,則a、b、c的大小關(guān)系是()>c>a>b>c>a>b<b<c10、計算等于()B.11、;;(m為正整數(shù)).12、已知,求(1)的值;(2)的值13、比較與的大小若a=-3,b=25,則的末位數(shù)是多少?14、已知,求的值四、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即2、當(dāng)時，，而，所以規(guī)定.任何不等于零的數(shù)的零次冪為1，即.3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義任何不等于零的數(shù)的-p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。即【典型練習(xí)題】例題：計算下面各式1、；；；.2、若(2x+1)0=1，則()A.x≥－B.x≠－C.x≤－ D.x≠3、填空：；；；4、若，則=；若，，則=.5、設(shè)，，，，則的大小關(guān)系為6、若=1，則；若，則的取值范圍7、已知，求的值【學(xué)生課堂練習(xí)卷1】1、已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于。2、=，3、已知，則_________；4、如果整式(m－2n)x2ym+n-5是關(guān)于x和y的五次單項(xiàng)式，則m+n。5、今年某種藥品的單價比去年便宜了10％，如果今年的單價是a元，則去年的單價是_____.6、如果，那么等于（）A．B．C．D．7、已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)，那么表示（）A．A、B兩點(diǎn)的距離 B．A、C兩點(diǎn)的距離C．A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 D．A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和8、設(shè)，，則的值是（）A．-3B．1C．3或－1D．－3或１9、的相反數(shù)是（）A．B．C．D．10、已知的值為3，則代數(shù)式的值為（）A、0B、－7C、－9D、311、若，則（）A． B． C． D．12、的值與的取值無關(guān),則的值為().1C13、若,、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.14、計算：—54×2÷（—4）×〔1—（1—×）〕×615、（1）已知x-y=3，求代數(shù)式-4（y-x）-3x+3y+5的值。（2）已知，求代數(shù)式的值？16、探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=1+3+5=9=（1）請猜想1+3+5+7+9+…+29=；1+3+5+7=19=（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；1+3+5+7+9=25=（3）請用上述規(guī)律計算：41+43+45+……+77+7917、先閱讀下面例題的解題過程，再解答后面的題目。例：已知代數(shù)式，求的值。解：由得即因此，所以=8題目：已知代數(shù)式=-2，求的值?！緦W(xué)生課堂練習(xí)卷2】一、填空題：1、（）2、3、（）4、（）5、（）6.、若，（n，y是正整數(shù)），則（）7、（），（）8、若，則（）二、計算：1、（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、已知，求下列各式的值。 （1） （2） （3）3、已知，求4、已知.【學(xué)生課堂練習(xí)卷3】1、填空：；；；