2018屆數(shù)學復習第九章算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一節(jié)算法初步學案文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21-學必求其心得，業(yè)必貴于專精eq\o(\s\up7（第一節(jié)),\s\do5（))eq\o(\s\up7（算法初步），\s\do5())1.了解算法的含義，了解算法的思想．2．理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．3．了解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．知識點一程序框圖1．順序結(jié)構(gòu)是由____________________組成的,這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．其結(jié)構(gòu)形式為2．條件結(jié)構(gòu)是指算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式．其結(jié)構(gòu)形式為3．循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始,按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況．反復執(zhí)行的步驟稱為________．循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當型（WHILE型)和直到型（UNTIL型）．其結(jié)構(gòu)形式為答案1．若干個依次執(zhí)行的步驟3。循環(huán)體1．①算法可以無限的操作下去；②算法的每一步操作必須是明確的、可行的；③一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)；④一個程序框圖不一定包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．以上說法正確的個數(shù)是（)A．1 B．2C．3 D．4解析：算法必須在有限步操作后停止,所以①不正確；算法的每一步操作都是明確的、可行的，所以②正確;一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，但不一定包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，所以③與④都正確．答案：C2．(必修③P20習題1。1A第3題改編）某居民區(qū)的物業(yè)公司按月向居民收取衛(wèi)生費,每月收費方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶,每超出1人加收1。2元，相應收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應填(）A．y＝5＋1.2x B．y＝15＋1.2xC．y＝5＋1。2(x－3) D．y＝15＋1。2(x－3)解析:依題意得，費用y與人數(shù)x之間的關(guān)系為y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(5，x≤3，，5＋1.2x－3，x>3，）)則程序框圖中①處應填y＝5＋1。2(x－3)．故選C.答案：C3．（2016·山東卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________．解析：輸入a＝0，b＝9，第一次循環(huán):a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；第二次循環(huán)：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；第三次循環(huán)：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立,所以輸出i的值為3。答案：3知識點二基本算法語句1．輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內(nèi)容”；變量____________輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”;表達式______________________賦值語句變量＝表達式______________________2。條件語句（1)程序框圖中的________與條件語句相對應．(2)條件語句的格式．①IF—THEN格式②IF-THEN-ELSE格式3．循環(huán)語句（1）程序框圖中的________與循環(huán)語句相對應．(2)循環(huán)語句的格式．答案1．輸入信息輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息將表達式所代表的值賦給變量2．(1)條件結(jié)構(gòu)3.（1）循環(huán)結(jié)構(gòu)4．計算機執(zhí)行下面的程序段后,輸出的結(jié)果是（)eq\x(\a\al(a＝1,b＝3,a＝a＋b，b＝a－b,PRINTa，b,END)）A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6，0解析：讀程序可知a＝1＋3＝4,b＝4－3＝1。答案：B5．某算法語句如下所示,若輸出y的值為3，則輸入x的值為________．解析：所給算法語句的意義是求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0,,log2x,x>0))的值．當輸出y的值為3時，若輸入的x≤0，則x＋2＝3,解得x＝1，不合題意,舍去；若輸入的x>0,則log2x＝3，解得x＝8。綜上所述，輸入x的值為8.答案:8

熱點一算法的基本結(jié)構(gòu)【例1】（1)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為(）A．2B．7C．8D．128（2）（2016·天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序，則輸出S的值為（)A．2B．4C．6D．8【解析】(1)由程序框圖知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x,x≥2,,9－x，x〈2。）)∵輸入x的值為1，比2小，∴執(zhí)行的程序要實現(xiàn)的功能為9－1＝8,故輸出y的值為8。（2)第一次循環(huán)，S＝8，n＝2；第二次循環(huán)，S＝2，n＝3；第三次循環(huán)，S＝4，n＝4，故輸出S的值為4?！敬鸢浮?1)C（2）B【總結(jié)反思】求程序運行結(jié)果的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．（2)要識別運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3）按照題目的要求完成解答并驗證.（1）執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的t∈［－1，3]，則輸出的s的取值范圍為（）A．［－3,4］ B．［－5,2］C．[－4,3］ D．［－2，5］eq\o(\s\up7（),\s\do5（1題圖)）eq\o（\s\up7（)，\s\do5（2題圖）)（2)如圖給出了計算eq\f(1，2）＋eq\f(1，4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f（1，60)的值的程序框圖,其中①②分別是()A．i〈30？,n＝n＋2 B．i＝30？，n＝n＋2C．i>30？，n＝n＋2 D．i>30？，n＝n＋1解析：（1）該程序框圖對應函數(shù)s＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（3t，t〈1，,4t－t2，t≥1，））當t∈[－1,3]時,函數(shù)的值域為[－3，4]，故選A.（2)因為程序框圖的功能是計算eq\f(1，2)＋eq\f（1，4)＋eq\f（1，6)＋…＋eq\f（1,60)的值,所以若i〈30,n＝n＋2，則1<30，輸出S＝0，故排除A；若i＝30，n＝n＋2，則輸出S＝eq\f（1，2)＋eq\f（1,4）＋…＋eq\f（1,58)，故排除B；若i〉30，n＝n＋1，則輸出S＝eq\f（1,2）＋eq\f(1，3）＋…＋eq\f（1,31),故排除D,應選C。答案：(1）A（2)C熱點二算法的交匯性問題考向1與傳統(tǒng)文化的交匯問題【例2】(2016·新課標全國卷Ⅱ)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2,依次輸入的a為2，2,5，則輸出的s＝（）A．7 B．12C．17 D．34【解析】由程序框圖知，第一次循環(huán):x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1;第二次循環(huán)：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循環(huán)：a＝5，s＝6×2＋5＝17,k＝3.結(jié)束循環(huán)，輸出s的值為17，故選C.【答案】C考向2與函數(shù)的交匯問題【例3】如圖所示的程序框圖中,若f（x)＝x2－x＋1,g(x)＝x＋4,且h（x）≥m恒成立,則m的最大值是(）A．4B．3C．1D．0【解析】若h（x）≥m恒成立，只需m≤h(x)min,由程序框圖可知,h（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（fx，fx≥gx，，gx，fx<gx，)）即h(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x≤－1或x≥3，,x＋4，－1<x〈3。)）又h(x）的值域為［3，＋∞），故m≤3?！敬鸢浮緽【總結(jié)反思】算法與函數(shù)的交匯問題，關(guān)鍵是弄清楚函數(shù)的特征，一般考查分段函數(shù)的情況居多.考向3與統(tǒng)計的交匯問題【例4】圖（1)是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績莖葉圖,第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14。圖（2)是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（)A．7 B．8C．9 D．10【解析】從算法流程圖可知，該圖是統(tǒng)計成績大于或等于90分的考試次數(shù)．從莖葉圖可知輸出的結(jié)果為10.【答案】D考向4與概率的交匯問題【例5】如圖，下列程序框圖可用來估計π的值(假設函數(shù)CONRND(－1，1）是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間（－1,1）內(nèi)的任何一個實數(shù))．如果輸入1000,輸出的結(jié)果為788，則運用此方法估計的π的近似值為________(保留四位有效數(shù)字）．【解析】根據(jù)程序框圖知，如果點在圓x2＋y2＝1內(nèi),m就增加1;現(xiàn)輸入N＝1000，m起始值為0，輸出結(jié)果為788，說明m增加了788次，也就是說有788個點在圓x2＋y2＝1內(nèi)．設圓的面積為S1，正方形的面積為S2，則概率p＝eq\f(788，1000）≈eq\f（S1，S2)＝eq\f(π,4)，∴π≈4p＝4×0.788＝3。152?！敬鸢浮?.152【總結(jié)反思】算法是高考熱點內(nèi)容之一，算法的交匯性問題是高考的一大亮點．常見的命題角度有：（1）與統(tǒng)計的交匯問題；（2)與函數(shù)、不等式的交匯問題；（3)與統(tǒng)計、概率的交匯問題．近年來高考與傳統(tǒng)文化的交匯成為了一個新的亮點.（1)(2016·新課標全國卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足（)A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝2015，則輸出的s的值為________．解析：(1）運行程序，第1次循環(huán)得x＝0,y＝1，n＝2，第2次循環(huán)得x＝eq\f(1,2），y＝2，n＝3,第3次循環(huán)得x＝eq\f（3，2），y＝6，此時x2＋y2≥36，輸出x，y,滿足C選項．(2）由程序框圖知，s＝sineq\f（2014π，3)＋sineq\f（2013π,3）＋…＋sineq\f(2π，3）＋sineq\f(π，3）。由sineq\f(π，3）＋sineq\f(2π，3）＋…＋sineq\f(6π,3)＝0以及周期函數(shù)的性質(zhì),得s＝sineq\f(π，3）＋sineq\f(2π，3)＋sineq\f（3π，3)＋sineq\f(4π,3）＝eq\f（\r(3），2）.答案：（1)C（2)eq\f（\r（3）,2）熱點三基本算法語句【例6】設計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分,則在橫線①上不能填入的數(shù)是(）A．13 B．13.5C．14 D．14.5【解析】當填i〈13時，i值順次執(zhí)行的結(jié)果是5，7,9,11，當執(zhí)行到i＝11時，下次就是i＝13，這時要結(jié)束循環(huán)，因此計算的結(jié)果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的數(shù)字只要超過13且不超過15均可保證最后一次循環(huán)時，得到的計算結(jié)果是1×3×5×7×9×11×13.【答案】A【總結(jié)反思】與算法語句有關(guān)的問題的解題步驟解決算法語句有三個步驟,首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能;最后根據(jù)語句的功能運行程序，解決問題.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．解析：程序反映出的算法過程為i＝11?S＝11×1，i＝10；i＝10?S＝11×10,i＝9；i＝9?S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9,退出循環(huán)，執(zhí)行“PRINTS"．故S＝990。答案：9901．在設計一個算法的過程中要牢記它的五個特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性．2．在畫程序框圖時首先要進行結(jié)構(gòu)的選擇．若所要解決的問題