利用相似三角形測高 課件 【新教材備課精研】數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

4.6利用相似三角形測高

第四章圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.重點(diǎn)：通過云測量胡夫金字塔高度的活動(dòng)，復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí);2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題.世界上最高的樹——紅杉樂山大佛怎樣測量這些非常高大物體的高度？利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽(yù)為“世界古代八大奇跡之一”，金字塔塔身是斜的，即使有人爬到塔頂上去，也無法測量其高度。后來古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯解決了這個(gè)難題，你知道他是怎么做的嗎？一、新課導(dǎo)入觀察與思考你能根據(jù)圖示說出他測量金字塔的原理嗎？一、新課導(dǎo)入例1：如下圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.方法1:利用影子例1：如下圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，

∴BO=134.答：金字塔高134m.

一、新課導(dǎo)入方法1:利用影子方法要點(diǎn)：可以把太陽光近似地看成平行光線，測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.

即:

物1高：物2高=影1長：影2長思考1：那如果陰天怎么辦呢？新知小結(jié)方法1:利用影子方案：在觀測者和金字塔之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)金字塔頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)，通過測量一些長度，可求出金字塔的高度.二、深入探究方法2:利用標(biāo)桿二、深入探究（1）能否構(gòu)建相似的三角形呢？說明理由.NMACEBFD測量工具：測距儀、標(biāo)桿解：過點(diǎn)A作AN⊥CD交EF于M則∠AME=∠ANC=90°又∵點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線∴∠EAM=∠CAN∴△AME∽△ANC方法2:利用標(biāo)桿①同學(xué)眼睛到地面距離AB：②標(biāo)桿的高EF：③同學(xué)到標(biāo)桿的距離BF：④同學(xué)到金字塔的距離BD：1.6m2m1.2m397.2m（2）需要測出哪些長度？（3）如何求CD的高？ANCEMBFD解：∵∠AME=∠ANC，∠EAM=∠CAN，

∴△AME∽△ANC∴,即：

∴CN=132.4m∴CD=134m答：金字塔高134m.

二、深入探究方法2:利用標(biāo)桿方法要點(diǎn)：

眼睛與標(biāo)桿的頂端和金字塔的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.

新知小結(jié)方法2:利用標(biāo)桿思考2：還有什么辦法嗎？ANCEMBFDACDEB方案：

選一名學(xué)生作為觀測者，在她與金字塔之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到金字塔頂端，測出一些長度就能求出金字塔的高度.測量工具：測距儀、鏡子三、繼續(xù)探究方法3:利用鏡子（1）圖中的兩個(gè)三角形是否相似？說明理由.（2）需要測出哪些長度？BDCAE②同學(xué)到鏡子中標(biāo)記的距離BE：③鏡子到金字塔的距離DE：1.6m2.4m201m①同學(xué)眼睛到地面距離AB：測量工具：測距儀、鏡子三、繼續(xù)探究方法3:利用鏡子（3）如何求金字塔CD的高？解：∵∠ABE=∠CDE，∠AEM=∠CED，

∴△ABE∽△CDE∴,即：

∴CD=134m答：金字塔高134m.

鏡子光線的入射角等于反射角。四、對比反思1.上述三種測量方法的基本思路是什么？

（1）測量數(shù)據(jù)較少，結(jié)果較準(zhǔn)確；但需要有陽光即影子．（2）不依靠影子，結(jié)果準(zhǔn)確；但測量數(shù)據(jù)較多．（3）測量數(shù)據(jù)較少，不依靠影子；但鏡子角度有一點(diǎn)誤差，結(jié)果就會(huì)誤差很大．2.上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？（1）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題；（2）想方設(shè)法找出一對相似三角形；（3）根據(jù)相似三角形性質(zhì)，建立比例式，求出相應(yīng)的量.五、活學(xué)活用1、距離是影響狙擊手射擊精準(zhǔn)度的重要因素?？梢韵胂?，狙擊手狙擊一個(gè)200米和1500米的目標(biāo)是截然不同的。狙擊手的一項(xiàng)重要基本功就是測距，這甚至可能是生死的分水嶺。大家知道在抗日戰(zhàn)爭時(shí)期，我們的神槍手是怎么測距的嗎？五、活學(xué)活用五、活學(xué)活用1.狙擊手是通過什么原理測距的？相似三角形2.你能畫圖來說明他是如何測距的嗎？ABCDE3.狙擊手需要知道哪些數(shù)據(jù)才能估算出距離呢？AB、BC、DE五、活學(xué)活用隨著我國科技的進(jìn)步，我國已經(jīng)有了非常先進(jìn)的測距儀，狙擊手們可以得到更加精確的數(shù)據(jù)。我國在各個(gè)領(lǐng)域也都處于領(lǐng)先地位，同學(xué)們，讓我們一起努力學(xué)習(xí)，使祖國變的更加強(qiáng)盛吧！加油，后浪們！五、活學(xué)活用2、如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC=1m．已知某一時(shí)刻BC在地面的影長CN=1.5m，AC在地面的影長CM=4.5m，求窗戶的高度．五、活學(xué)活用3、如圖,小軍為了測量學(xué)校教學(xué)樓(AB)的高度,他和同學(xué)一起設(shè)計(jì)了一種方案:讓一同學(xué)在離教學(xué)樓20米的地方豎一根長為2米的竹桿(CD),然后他退到離竹桿1米