2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章二次根式5.1二次根式第2課時(shí)二次根式的化簡(jiǎn)教案1（新版）湘教版

2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章二次根式5.1二次根式第2課時(shí)二次根式的化簡(jiǎn)教案1（新版）湘教版第2課時(shí)二次根式的化簡(jiǎn)1．掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并會(huì)根據(jù)性質(zhì)把二次根式化簡(jiǎn)；(重點(diǎn))2．理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并會(huì)把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)eq\r(4×9)，eq\r(4)×eq\r(9)；(2)eq\r(16×25)，eq\r(16)×eq\r(25).觀察計(jì)算結(jié)果，上述每組式子計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系？由此你能猜測(cè)什么結(jié)論成立？二、合作探究探究點(diǎn)一：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)【類(lèi)型一】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式計(jì)算或化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)：(1)eq\r(196×0.25)；(2)eq\r(〔－\f(1,9)〕×〔－\f(64,81)〕)；(3)eq\r(225a6b2)(a≥0，b≥0)．解析：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它們化為幾個(gè)二次根式的積，(2)小題中先確定符號(hào)．解：(1)eq\r(196×0.25)＝eq\r(196)×eq\r(0.25)＝14×0.5＝7；(2)eq\r(〔－\f(1,9)〕×〔－\f(64,81)〕)＝eq\r(\f(1,9)×\f(64,81))＝eq\r(\f(1,9))×eq\r(\f(64,81))＝eq\f(1,3)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,27)；(3)eq\r(225a6b2)＝eq\r(225)·eq\r(a6)·eq\r(b2)＝15a3b.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，其實(shí)質(zhì)就是把被開(kāi)方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方開(kāi)出來(lái)，要注意的是，如果被開(kāi)方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積，先要把符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如(2)小題．【類(lèi)型二】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍假設(shè)eq\r(a2－a3)＝aeq\r(1－a)成立，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)≥1D．0≤a≤1解析：eq\r(a2－a3)＝eq\r(a2〔1－a〕)＝eq\r(a2)·eq\r(1－a)＝|a|·eq\r(1－a)，又eq\r(a2－a3)＝aeq\r(1－a)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,1－a≥0.))解得0≤a≤1，應(yīng)選D.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍時(shí)，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)得出的每一個(gè)因式(包括被開(kāi)方數(shù))都是非負(fù)數(shù)，再列不等式(組)求解．【類(lèi)型三】逆用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比擬大小比擬大?。?eq\r(5)與5eq\r(3).解析：把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，比擬兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的大小．解：∵3eq\r(5)＝eq\r(32×5)＝eq\r(45)，5eq\r(3)＝eq\r(52×3)＝eq\r(75)，∵eq\r(75)＞eq\r(45)，∴3eq\r(5)＜5eq\r(3).方法總結(jié)：比擬兩個(gè)二次根式的大小，可以逆用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，直接比擬兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的大小，對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，被開(kāi)方數(shù)大的數(shù)較大．探究點(diǎn)二：最簡(jiǎn)二次根式【類(lèi)型一】最簡(jiǎn)二次根式的判定以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A.eq\r(8a)B.eq\r(3a)C.eq\r(\f(a,3))D.eq\r(a2＋a2b)解析：A選項(xiàng)中eq\r(8a)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)二次根式；B選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式；C選項(xiàng)eq\r(\f(a,3))中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；D選項(xiàng)eq\r(a2＋a2b)中被開(kāi)方數(shù)用提公因式法因式分解后得：a2＋a2b＝a2(1＋b)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)a2，不是最簡(jiǎn)二次根式；應(yīng)選B.方法總結(jié)：最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；②被開(kāi)方數(shù)不含分母．判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，就是看是否同時(shí)滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否那么就不是．【類(lèi)型二】二次根式的化簡(jiǎn)把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式．(1)eq\r(500)；(2)eq\r(3a2b3)；(3)eq\r(\f(25,12))；(4)eq\r(\f(2,3ab2)).解析：(1)先將500分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把能夠開(kāi)盡方的因數(shù)100移到根號(hào)外；(2)根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把能夠開(kāi)盡方的因式a2b2移到根號(hào)外；(3)把被開(kāi)方數(shù)的分子、分母同時(shí)乘以3，把分母化為一個(gè)完全平方數(shù)，再把能開(kāi)得盡方的局部移到根號(hào)外；(4)把被開(kāi)方數(shù)的分子、分母同時(shí)乘以3a，把分母化為一個(gè)數(shù)的平方，再把分母移到根號(hào)外．解：(1)eq\r(500)＝eq\r(100×5)＝10eq\r(5)；(2)eq\r(3a2b3)＝eq\r(3b·a2b2)＝|a|beq\r(3b)；(3)eq\r(\f(25,12))＝eq\r(\f(25×3,12×3))＝eq\f(5,6)eq\r(3)；(4)eq\r(\f(2,3ab2))＝eq\r(\f(2×3a,3ab2·3a))＝eq\f(\r(6a),3ab).方法總結(jié)：把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，那么把被開(kāi)方數(shù)盡量寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)；如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，可把分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)，把分母化為一個(gè)數(shù)或式的平方的形式，再把分母開(kāi)方后移到根號(hào)外，與此同時(shí)，分子中能開(kāi)方的也要移到根號(hào)外．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2．最簡(jiǎn)