2023年山東省桓臺(tái)縣高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.2.已知函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,則()A.或 B.或C.或 D.或3.設(shè)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為()A.2 B.24 C.16 D.144.給定下列四個(gè)命題:①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面相互平行;②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中,為真命題的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足,若存在兩項(xiàng),,使得,則的最小值為().A.16 B. C.5 D.46.向量,,且,則()A. B. C. D.7.已知是空間中兩個(gè)不同的平面,是空間中兩條不同的直線,則下列說(shuō)法正確的是()A.若,且,則B.若,且,則C.若,且,則D.若,且,則8.在中,角的對(duì)邊分別為,,若,,且,則的面積為()A. B. C. D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)的值域?yàn)?,函?shù),則的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為()A. B.C. D.11.已知向量,,則與的夾角為()A. B. C. D.12.三棱錐中,側(cè)棱底面,,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在△ABC中,AB=4,D是AB的中點(diǎn),E在邊AC上,AE=2EC,CD與BE交于點(diǎn)O,若OB=OC,則△ABC面積的最大值為_(kāi)______.14.有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球,從中隨機(jī)取出4個(gè),則取出球的編號(hào)互不相同的概率為_(kāi)______________.15.某班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是__________.16.現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片,鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒,該方盒容積的最大值是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣,每次正面向上得2分,反面向上得1分.(1)設(shè)拋擲4次的得分為,求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)當(dāng)游戲得分為時(shí),游戲停止,記得分的概率和為.①求;②當(dāng)時(shí),記,證明:數(shù)列為常數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列.18.(12分)已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?,且?dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)記函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;(2)設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn),與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn),求線段的長(zhǎng).21.(12分)已知函數(shù).(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;(2)若在只有一個(gè)零點(diǎn),求的值.22.(10分)已知為各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,若為和的等比中項(xiàng),.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求最大的正整數(shù),使得.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運(yùn)算可得,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

簡(jiǎn)單判斷可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,并計(jì)算,結(jié)合對(duì)稱(chēng)性,可得結(jié)果.【詳解】由,可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)當(dāng)時(shí),,可知在單調(diào)遞增則又函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng),所以且在單調(diào)遞減,所以或,故或所以或故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及單調(diào)性求解不等式,抽象函數(shù)給出式子的意義,比如:,,考驗(yàn)分析能力,屬中檔題.3.D【解析】

做出滿(mǎn)足條件的可行域,根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿(mǎn)足的可行域,如下圖陰影部分,根據(jù)圖象,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最小值,由,解得,即,所以的最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.4.D【解析】

利用線面平行和垂直,面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇.【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面,故①錯(cuò)誤;由平面與平面垂直的判定可知②正確;空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面,故③錯(cuò)誤;若兩個(gè)平面垂直,只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直,故④正確.綜上,真命題是②④.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力,是中檔題.5.D【解析】

由,可得,由,可得,再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為,由已知,,即,解得或(舍),又,所以,即,故,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問(wèn)題,涉及到等比數(shù)列的知識(shí),是一道中檔題.6.D【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及誘導(dǎo)公式,即可得出答案.【詳解】故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.7.D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對(duì)選項(xiàng)做出判斷,舉出反例排除.【詳解】解:對(duì)于,當(dāng),且,則與的位置關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于,當(dāng)時(shí),不能判定,故錯(cuò);對(duì)于,若,且,則與的位置關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于,由可得,又,則故正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型,以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷.8.C【解析】

由,可得,化簡(jiǎn)利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面積.【詳解】解:,,且,,化為:.,解得..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.9.D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是求和還是求項(xiàng).10.B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值,得,利用對(duì)稱(chēng)中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)?,又依題意知的值域?yàn)?,所以得,,所以,令,得,則的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì),考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,重點(diǎn)考查值域的求解,易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫(xiě)為011.B【解析】

由已知向量的坐標(biāo),利用平面向量的夾角公式,直接可求出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,設(shè)與的夾角為,,由于向量夾角范圍為:,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角,注意向量夾角的范圍.12.B【解析】由題,側(cè)棱底面,,,,則根據(jù)余弦定理可得,的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑,則該三棱錐的外接球的表面積為點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體,熟練掌握球的半徑公式是解答的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

先根據(jù)點(diǎn)共線得到,從而得到O的軌跡為阿氏圓,結(jié)合三角形和三角形的面積關(guān)系可求.【詳解】設(shè)B,O,E共線,則,解得,從而O為CD中點(diǎn),故.在△BOD中,BD=2,,易知O的軌跡為阿氏圓,其半徑,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積問(wèn)題,把所求面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.【解析】試題分析:從編號(hào)分別為1,1,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球,從中隨機(jī)取出4個(gè),有種不同的結(jié)果,由于是隨機(jī)取出的,所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的;設(shè)事件為“取出球的編號(hào)互不相同”,則事件包含了個(gè)基本事件,所以.考點(diǎn):1.計(jì)數(shù)原理;1.古典概型.15.18【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列,故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】解:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列,已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5,31,44,故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18,故答案為:18【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于簡(jiǎn)單題.16.【解析】

由題意容積,求導(dǎo)研究單調(diào)性,分析即得解.【詳解】由題意:容積,,則,由得或(舍去),令則為V在定義域內(nèi)唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),此時(shí).故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望為6;(2)①;②證明見(jiàn)解析【解析】

(1)變量的所有可能取值為4,5,6,7,8,分別求出對(duì)應(yīng)的概率,進(jìn)而可求出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)①得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上,分別求出兩種情況的概率,進(jìn)而可求得;②得分分兩種情況,第一種為得分后拋擲一次正面向上,第二種為得分后拋擲一次反面向上,可知當(dāng)且時(shí),,結(jié)合,可推出,從而可證明數(shù)列為常數(shù)列;結(jié)合,可推出,進(jìn)而可證明數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】(1)變量的所有可能取值為4,5,6,7,8.每次拋擲一次硬幣,正面向上的概率為,反面向上的概率也為,則,.所以變量的分布列為:45678故變量的數(shù)學(xué)期望為.(2)①得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上,概率的和為.②得分分兩種情況,第一種為得分后拋擲一次正面向上,第二種為得分后拋擲一次反面向上,故且時(shí),有,則時(shí),,所以,故數(shù)列為常數(shù)列;又,,所以數(shù)列為等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,考查常數(shù)列及等比數(shù)列的證明,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理論證能力,屬于中檔題.18.(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)定義,可知;令則,結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得時(shí)的解析式,進(jìn)而得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)零點(diǎn)定義,可得,由函數(shù)圖像分析可知曲線與直線在第三象限必1個(gè)交點(diǎn),因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn),將與聯(lián)立,由判別式及兩根之和大于0,即可求得的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),且,故;當(dāng)時(shí),,,則;故.(2)令,解得,畫(huà)出函數(shù)關(guān)系如下圖所示,要使曲線與直線有3個(gè)交點(diǎn),則2個(gè)交點(diǎn)在第一象限,1個(gè)交點(diǎn)在第三象限,聯(lián)立,化簡(jiǎn)可得,令,即,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式,分段函數(shù)圖像畫(huà)法,由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,屬于中檔題.19.(1).(2).【解析】

(1)由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),求出最高氣溫位于區(qū)間[20,25)和最高氣溫低于20的天數(shù),由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率.(2)當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí),需求量為500,求出Y=900元;當(dāng)溫度在[20,25)℃時(shí),需求量為300,求出Y=300元;當(dāng)溫度低于20℃時(shí),需求量為200,求出Y=﹣100元,從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí),Y>0,由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率.【詳解】解:(1)由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得到最高氣溫位于區(qū)間[20,25)和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36=54,根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶,如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶,如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率p.(2)當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí),需求量為500,Y=450×2=900元,當(dāng)溫度在[20,25)℃時(shí),需求量為300,Y=300×2﹣(450﹣300)×2=300元,當(dāng)溫度低于20℃時(shí),需求量為200,Y=400﹣(450﹣200)×2=﹣100元,當(dāng)溫度大于等于20時(shí),Y>0,由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有:90﹣(2+16)=72,∴估計(jì)Y大于零的概率P.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查利潤(rùn)的所有可能取值的求法,考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.20.(1);(2)【解析】

曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.再用極直互化公式求解,曲線的極坐標(biāo)方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程.射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出,射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出,再用得解【詳解】解:曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.把,代入得:曲線的極坐標(biāo)方程為.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn),所以,解得.與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn),所以,解得,所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)換及極坐標(biāo)下利用和的幾何意義求線段的長(zhǎng).(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程只需將直角坐標(biāo)方程中的分別用,代替即可得到相應(yīng)極坐標(biāo)方程.參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程必須先化成直角坐標(biāo)方程再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.(2)直接求解,能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的;如果幾何關(guān)系不容易通過(guò)極坐標(biāo)

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