數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及實(shí)踐：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及實(shí)踐：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)01小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》以科學(xué)性、時代性、民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國家認(rèn)同的十八個基本要點(diǎn)。（結(jié)構(gòu)如下圖）根據(jù)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)又是什么？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的，適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。（結(jié)構(gòu)見下圖）從圖中我們可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)也是三個方面，六大素養(yǎng)。即用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。除了通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，還包括通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)人的普遍能力提高，比如說自主思考能力、表達(dá)交流能力、問題解決能力。02怎么培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

(一)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的梳理

（單元分析，深度理解教材，剖析核心內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)）小學(xué)數(shù)學(xué)教材是以單元來編排的，而單元的組織形式是以知識點(diǎn)傳授和技能訓(xùn)練為主，有的單元知識結(jié)構(gòu)相對獨(dú)立，有的單元劃分比較細(xì)導(dǎo)致不夠完整和獨(dú)立。因此，教師首先要對單元的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，厘清該單元所屬的數(shù)學(xué)思想和方法領(lǐng)域，與先前知識和后繼知識之間的關(guān)系，考慮如何將若干單元整合成模塊進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。其次，對單元內(nèi)的知識進(jìn)行分類，梳理內(nèi)部的邏輯關(guān)系。根據(jù)安德森的認(rèn)知目標(biāo)分類，知識可分為四大類：事實(shí)性知識、概念性知識、程序性知識和元認(rèn)知知識。事實(shí)性知識是指學(xué)生學(xué)習(xí)時必須知道的要素，如知道長方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長、寬、高(或棱長)的含義；概念性知識是指反映事物本質(zhì)屬性的知識，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如理解長方體和正方體的表面積和體積（容積）的概念；程序性知識是指如何做事的知識，如探索并掌握長方體和正方體表面積和體積的計(jì)算方法；元認(rèn)知知識是指一般的認(rèn)知知識和自我認(rèn)知的知識，如分析比較表面積、體積（容積）概念的區(qū)別與聯(lián)系，回顧表面積和體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，梳理形成單元知識思維導(dǎo)圖。梳理數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，有利于教學(xué)目標(biāo)的確定和教學(xué)方法的選擇。不同的知識有不同的呈現(xiàn)方式，教學(xué)時也有不同的方式，事實(shí)性知識以傳授方式效果佳，概念性知識、程序性知識以建構(gòu)方式效果佳，元認(rèn)知知識以批判性思維經(jīng)驗(yàn)煉制方式效果佳。教師要跨越數(shù)學(xué)專業(yè)認(rèn)知的盲區(qū)，采納不同的活動方式，促進(jìn)兩種張力的合成，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

縱觀我們的教材，不同的內(nèi)容領(lǐng)域各有側(cè)重的核心內(nèi)容，核心內(nèi)容所對應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又有哪些呢？核心內(nèi)容對應(yīng)的核心素養(yǎng)離不開課程標(biāo)準(zhǔn)中的10個核心概念，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。并在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如《數(shù)與代數(shù)》領(lǐng)域中的“數(shù)認(rèn)識”可以這樣分析：1.教材的安排系列:2.教材核心內(nèi)容分析：（1）數(shù)是什么？數(shù)是生活中數(shù)量的抽象，是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)事物的多少，是人類創(chuàng)造的符號系統(tǒng)，是在量化事物。（2）數(shù)是怎么形成的？數(shù)量是什么？數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么？在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，人們需要創(chuàng)造出一些語言來表達(dá)事物量的多少。比如，一粒米、兩條魚、三只雞、四個蛋、五匹馬、六頭牛、七張紙、八頂帽子、九件衣服、十條褲子等。我們把這種有實(shí)際背景的、關(guān)于量的多少的表達(dá)稱為數(shù)量。數(shù)量的本質(zhì)是多少。為了更好地研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，就必須對數(shù)量進(jìn)行更一般的抽象。抽象的結(jié)果就是自然數(shù)。因此，數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的關(guān)系是對數(shù)量關(guān)系的抽象。數(shù)的關(guān)系的本質(zhì)是大與小。首先利用圖形對應(yīng)表示事物數(shù)量的多少，然后再對圖形的多少進(jìn)行命名，最后把命名了的東西符號化。例如：兩頭牛、兩條魚……→□□←→2，這時的□□或2表示任何元素，既可以表示兩頭牛、兩條魚，也可以表示兩個人、兩個杯子等。自然數(shù)的抽象過程深刻的表明，數(shù)學(xué)不是研究某一個有具體背景的東西，數(shù)學(xué)研究的是一般的規(guī)律性的東西。反過來，人們又可以把一般性的結(jié)果應(yīng)用于某一個具體的事物，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。（3）表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？十進(jìn)位值制是人類最偉大的發(fā)明之一，0～9十個數(shù)字和十進(jìn)制結(jié)合起來，就可以表示無窮無盡的自然數(shù)。關(guān)鍵在于數(shù)位、位值、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制。它們是學(xué)習(xí)數(shù)認(rèn)識的“魂”。3.教材的主線是什么？學(xué)習(xí)了自然數(shù)，為什么還要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)……？一是生產(chǎn)生活的需要，同時也是數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)運(yùn)算的需要，為了減法的需要，產(chǎn)生負(fù)數(shù)；為了除法的需要，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)、小數(shù)。教材是按照自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)……的順序來安排數(shù)認(rèn)識的，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。每一次都是按數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)的比較大小這條主線展開學(xué)習(xí)的。4.教材核心內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)是什么？從“數(shù)認(rèn)識”這個知識系列來看，理解數(shù)的意義、學(xué)會數(shù)的表示，主要的素養(yǎng)應(yīng)該是數(shù)學(xué)抽象和符號意識；數(shù)的比較大小主要的素養(yǎng)應(yīng)該是數(shù)感和推理。而其中最主要的素養(yǎng)應(yīng)該是數(shù)感。數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。（二）整體把握，教學(xué)內(nèi)容課時的整合，凸顯1～2個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教師要根據(jù)單元知識維度和認(rèn)知維度的分析，重新調(diào)整課時內(nèi)容和課時安排，確定每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生認(rèn)知過程中元認(rèn)知能力很重要，因此每個單元最后要安排1～2課時的復(fù)習(xí)與評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生對整個單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行回顧整理，把單課時的學(xué)習(xí)成果關(guān)聯(lián)起來，完成單元整體知識的結(jié)構(gòu)化，同時也助推學(xué)生進(jìn)一步完善個人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。單元整體設(shè)計(jì)要按照從整體到部分再回到整體的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，經(jīng)歷從單元思維到課時實(shí)施再到單元評價(jià)的閉環(huán)過程。

1.教材分析：《11～20各數(shù)的認(rèn)識》是人教版教材一年級上冊第六單元第74頁—76頁的內(nèi)容，這部分內(nèi)容在整個“數(shù)認(rèn)識”學(xué)習(xí)體系中占有相當(dāng)重要的地位，它是10以內(nèi)數(shù)認(rèn)識的延續(xù)，又是學(xué)習(xí)100以內(nèi)乃至更大數(shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)，同時又為學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法做好準(zhǔn)備。是學(xué)生認(rèn)數(shù)過程中的一個重要節(jié)點(diǎn)，因?yàn)檫@節(jié)課能讓學(xué)生感悟以群計(jì)數(shù)的優(yōu)勢--計(jì)數(shù)單位應(yīng)運(yùn)而生，感悟數(shù)位的重要，感悟數(shù)位之間十進(jìn)的關(guān)系。與前面10以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，本單元數(shù)的認(rèn)識要滲透數(shù)位和位值的思想，這也是學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的一次重要發(fā)展。研讀教材，我們可看到教材安排的基本流程和特點(diǎn)。2.素養(yǎng)目標(biāo)：關(guān)于11—20各數(shù)的認(rèn)識，各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排是相近的，都是由生活情境引入數(shù)量；進(jìn)而數(shù)小棒、捆小棒理解10個一是一個十；通過計(jì)數(shù)器撥珠子理解數(shù)位；通過刻度尺理解數(shù)序和大小；最后學(xué)習(xí)理解十幾加幾或減幾。建立數(shù)感有利于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。要結(jié)合具體的問題情境或任務(wù)情境讓學(xué)生從具體的數(shù)量中抽象出數(shù)概念；建立數(shù)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，通過測量、實(shí)際操作及豐富的數(shù)數(shù)與比較等活動，讓學(xué)生在具體的情境中感知數(shù)，運(yùn)用數(shù)感受數(shù)量的大小；通過數(shù)形結(jié)合和直觀操作的活動（實(shí)物或計(jì)數(shù)器等學(xué)具）感受數(shù)的意義。第二個層面，從數(shù)學(xué)學(xué)科一般核心素養(yǎng)來看。重點(diǎn)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力。從現(xiàn)實(shí)的情境中抽象出“數(shù)”，再把數(shù)還原到實(shí)際生活中理解和運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生在這個過程中感悟“抽象”，積累活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第三個層面，從學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)來看。在研究數(shù)認(rèn)識的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分地感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3.知識包結(jié)構(gòu)。在整體把握課標(biāo)、教材、素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，建議老師們開展知識包的教學(xué)。下圖就是學(xué)習(xí)自然數(shù)的知識包。

知識包中間箭頭所指的部分就是知識的漸進(jìn)序列，各階段的重點(diǎn)是：知識包左側(cè)表現(xiàn)的是支撐這些知識學(xué)習(xí)的核心概念，右側(cè)表現(xiàn)的是通過這些知識的學(xué)習(xí)能發(fā)展學(xué)生的哪些核心素養(yǎng)。所以這樣的分析是立體的，全面的，體現(xiàn)了整體把握。（三）設(shè)計(jì)有效活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.運(yùn)用什么策略,來實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？2.設(shè)計(jì)什么活動，讓核心素養(yǎng)落地呢？課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：根據(jù)課時教學(xué)計(jì)劃實(shí)施課堂教學(xué)，做好課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，一般可以從以下幾個環(huán)節(jié)來設(shè)計(jì)（見圖2）。圖2課堂教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖

在上述的教學(xué)環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)情境、提出問題是重點(diǎn)，組織探究、合作交流是關(guān)鍵。設(shè)計(jì)情境、提出問題環(huán)節(jié)側(cè)重于教師的“教”，即教師對課堂教學(xué)的一種預(yù)設(shè)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)與本課知識相關(guān)聯(lián)的知識情境，也可以設(shè)計(jì)來源于生活的問題情境，還可以設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)情境。通過情境設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生新舊認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的激情。而組織探究、合作交流環(huán)節(jié)則側(cè)重于學(xué)生的“學(xué)”，即學(xué)生在課堂上主動探究學(xué)習(xí)，與學(xué)材、與同伴、與教師之間充分互動的過程。在課堂上，“教”和“學(xué)”的有效互動，能促進(jìn)學(xué)生深入地體驗(yàn)、創(chuàng)造地思考、智慧地勾聯(lián)，能幫助學(xué)生不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

課堂可用活動：（1）活動一：閱讀繪本故事（2）活動二：操作體驗(yàn)數(shù)小棒，創(chuàng)出“新約定”。數(shù)是數(shù)出來的！是在量化事物。（3）活動三：游戲活動，盡顯數(shù)感。（4）活動四：辨析比較，彰顯創(chuàng)新。（四）教學(xué)效果的評價(jià)反思

單元教學(xué)的評價(jià)反思是師生批判性思維煉制的過程，包括兩個方面：一是教師對單元教學(xué)效果的評價(jià)，總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)，反思存在問題；二是學(xué)生對自己學(xué)習(xí)結(jié)果的評價(jià)，結(jié)合單元復(fù)習(xí)整理課與單元練習(xí)課，反思自己的學(xué)習(xí)過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，梳理存在的不足，形成改進(jìn)提升的策略和方法。引導(dǎo)學(xué)生對自我學(xué)習(xí)