2019年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：幾何綜合(湖南專版)(原卷)

2019年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（湖南專版）幾何綜合（2019?株洲）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連接CE、DG.（1）求證：△DOG9HCOE；（2）若DG丄BD,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,線段AD與線段OG相交于點(diǎn)M,AM=*，求正方形OEFG的邊長(zhǎng).GG（2019?長(zhǎng)沙）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）.①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（.命題）②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（.命題）②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）③兩個(gè)大小不同的正方形相似.（命題）如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，/ABC—A^C],/BCD—BGD],,-=?.求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.B1C1C1D1（3）如圖2,四邊形ABCD中，AB〃CD,AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF^AB分別交AD,BC于點(diǎn)E，F(xiàn).記四邊形ABFE的面積為％,四邊形EFCD的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求善■的值.（2019?衡陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的OO上,過點(diǎn)B作BD^AC,交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.連接BC,且ZBCA=ZOAC=30°.（1）求證：BD是OO的切線；（2）求圖中陰影部分的面積.（2019?邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，ZBAC=120°,AD是ZBAC的角平分線，且AD=6,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧EF,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合,圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn).圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn).(2019?株洲)四邊形ABCD是OO的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是OO的直徑，連結(jié)AC、BD.點(diǎn)H是線段BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AH、CH,且ZACH=ZCBD,AD=CH,BA的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交與點(diǎn)P.求證：四邊形ADCH是平行四邊形；若AC=BC,PB=一5PD,AB+CD=2(一5+1)求證：ADHC為等腰直角三角形；求CH的長(zhǎng)度.(2019?衡陽(yáng))如圖，在等邊△ABC中，AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以Icm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)?動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以((s).過點(diǎn)P作PE丄AC于E,連接PQ交AC邊于D.以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.當(dāng)t為何值時(shí)，ABPQ為直角三角形；是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在ZABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；求DE的長(zhǎng)；取線段BC的中點(diǎn)M連接PM,將ABPM沿直線PM翻折，得ABPM,連接AB',當(dāng)t為何值時(shí)，AB'的值最??？并求出最小值.77.(2019?邵陽(yáng))如圖1,已知OO外一點(diǎn)P向OO作切線PA點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)B,連接AO并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD丄PB,分別交PB于點(diǎn)E,交OO于點(diǎn)D,連接AD.求證：△APO?\DCA；如圖2,當(dāng)AD=AO時(shí)求ZP的度數(shù)；連接AB,在OO上是否存在點(diǎn)Q使得四邊形APQB是菱形.若存在，請(qǐng)直接寫祖的值；若CQ不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2019?常德)如圖，OO與AABC的AC邊相切于點(diǎn)C,與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E,DE〃OA,CE是OO的直徑.求證：AB是OO的切線；若BD=4,EC=6,求AC的長(zhǎng).(2019?岳陽(yáng))操作體驗(yàn)：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處.點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與E、

F重合)，過點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.如圖1,求證：BE=BF；特例感知：如圖2,若DE=5,CF=2，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng)；類比探究：若DE=a，CF=b.如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過程)(2019?常德)在等腰三角形△ABC中，AB=AC,作CM丄AB父AB于點(diǎn)M,BN丄AC父AC于點(diǎn)N.在圖1中，求證：ABMC^ACNB；在圖2中的線段CB上取一動(dòng)點(diǎn)P,過P作PE^AB交CM于點(diǎn)E,作PF^AC交BN于點(diǎn)F,求證：PE+PF=BM；在圖3中動(dòng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，類似(2)過P作PE^AB交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作PFIIAC交NB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：AM?PF+OM?BN=AM?PE.AAA(2019?益陽(yáng))如圖，在RtAABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作圓O交AC于點(diǎn)N,延長(zhǎng)MN至D,使ND=MN,連接AD、CD,CD交圓O于點(diǎn)E.判斷四邊形AMCD的形狀，并說(shuō)明理由；求證：ND=NE；(2019?張家界)如圖，AB為OO的直徑，且AB=4l虧，點(diǎn)C是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)B作OO的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.求證：EC是OO的切線；當(dāng)ZD=30。時(shí)，求陰影部分面積.(2019?郴州)如圖，已知AB是OO的直徑，CD與OO相切于點(diǎn)D,且AD〃OC.(2019?懷化)如圖，A、(2019?懷化)如圖，A、B、C、D、E是OO上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.計(jì)算ZCAD的度數(shù)；連接AE,證明：AE=ME；求證：ME2=BM^BE.EB、BD、DA,得A(1)求證：BC是OO的切線;(結(jié)果保留n)(2)延長(zhǎng)CO交OO于點(diǎn)E.若ZCEB=30°,OO的半徑為2,求(結(jié)果保留n)(2019?益陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).當(dāng)ZOAD=30。時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；91設(shè)AD的中點(diǎn)為M連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為寺時(shí)，求OA的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cos(2019?湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,AC=BC，CD是OO的直徑，與AB相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作EF〃AB,分別交CA、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,連接BD.求證：EF是OO的切線；求證：BD2=AC?BF.(2019?郴州)如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，把AADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,延長(zhǎng)EA1交直線DC于點(diǎn)F,