2022-2023學年河南省鄭州市高一年級上冊學期期末考試數(shù)學試卷

2022-2023學年河南省鄭州一中高一（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求）1．若集合，，則A．， B．， C．， D．，2．A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（3）的值是A．2 B． C．4 D．4．函數(shù)的圖象是A． B． C． D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．6．下列命題中正確的個數(shù)是①命題“，”的否定是“，”；②函數(shù)的零點所在區(qū)間是；③若，則；④命題，命題，命題是命題的充要條件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．“不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海．”，每天進步一點點，前進不止一小點．今日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進步”率都是，高考時是；而把看作是每天“退步”率都是．高考時是．若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過天（參考數(shù)據(jù)：，A．200天 B．210天 C．220天 D．230天8．已知函數(shù)，的最小正周期為2，且函數(shù)圖像過點，若在區(qū)間，內(nèi)有4個零點，則的取值范圍為A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題中正確的是A．存在實數(shù)，使 B．函數(shù)是偶函數(shù) C．若是第一象限角，則是第一象限或第三象限角 D．若，是第一象限角，且，則10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是A． B． C． D．11．已知，為正數(shù)，，則下列說法正確的是A． B．的最小值為1 C．的最小值為8 D．的最小值為12．設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足，，當，時，．則下列說法正確的是A． B．當，時，的取值范圍為， C．為奇函數(shù) D．方程僅有3個不同實數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．點是第象限角終邊上的點．14．函數(shù)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則．15．將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若方程在，上有且僅有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為．16．已知，，若存在實數(shù)，，使得成立，則的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)全集，集合，集合，其中．（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，它的終邊過點，角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)的解析式；（2）已知集合．①求集合；②當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．20．（12分）已知，且的最小正周期為．（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）求在，上的單調(diào)區(qū)間．21．（12分）某城市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足為常數(shù)，且，日銷售量（單位：件）與時間（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如表所示：10152025305055605550已知第10天的日銷售收入為505元．（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值．22．（12分）已知函數(shù)，，集合．（1）若集合中有且僅有3個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）集合，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍．

2022-2023學年河南省鄭州一中高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求）1．【解答】解：，，，．故選：．2．【解答】解：，故選：．3．【解答】解：函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（3）（3），可得（3），故選：．4．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為，有，則函數(shù)為偶函數(shù)，排除，在區(qū)間上，，，則，排除，故選：．5．【解答】解：，，在上單調(diào)遞減，，，，．故選：．6．【解答】解：①，特稱命題的否定為全稱命題，命題“，”的否定是“，”正確；②，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則（9），由函數(shù)零點存在性定理可知，函數(shù)在上存在零點，正確；③，，則，錯誤；④，由，可得，即，解得或，所以命題是命題的充分不必要條件，錯誤．故選：．7．【解答】解：設(shè)經(jīng)過天后，“進步”的值是“退步”的值的100倍，則，即天．故選：．8．【解答】解：由最小正周期，可得．因為函數(shù)圖象過點，，所以，所以，，因為，所以時，，所以．當，時，，，因為在，內(nèi)有4個零點，所以，所以，所以的取值范圍為．故選：．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【解答】解：對于，由，得，即，故錯誤；對于，函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；對于，若是第一象限的角，則，，則，可得是第一象限或第三象限角，故正確；對于，若，，滿足條件，是第一象限角，且，但，故錯誤．故選：．10．【解答】解：由圖象知，拋物線開口向下，所以，令，則，二次函數(shù)的對稱軸為，所以，故正確；因為對稱軸為，所以與對應的函數(shù)值相等，由圖可得時，，則時，則，故錯誤；因為對稱軸為，所以與對應的函數(shù)值相等，由圖可得時，，則時，，故正確；因為，，所以，則，故正確；故選：．11．【解答】解：因為，解得，且，解得，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，所以，故錯誤，，當且僅當時取等號，故正確，，當且僅當時取等號，故正確，：由已知可得，則，當且僅當，時取等號，故正確，故選：．12．【解答】解：因為，所以，因為，故，所以，即，所以，所以，所以的周期為8，因為，所以（6），因為，，所以（6）（2），因為，時，，所以，故（6），錯誤；當，，，，所以，，當，，，，，，所以，，綜上：當，時，的取值范圍為，，正確；因為，所以關(guān)于對稱，故關(guān)于原點中心對稱，所以為奇函數(shù)，正確；畫出與的圖象，如下：顯然兩函數(shù)圖象共有4個交點，其中，所以方程僅有4個不同實數(shù)解，錯誤．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【解答】解：為第二象限的角，，，是第四象限角終邊上的點，故答案為：四．14．【解答】解：對于函數(shù)函數(shù)，當時，，所以，設(shè)，把點的坐標代入該冪函數(shù)的解析式中，，故答案為：．15．【解答】解：根據(jù)題意可得，作出函數(shù)在，上的圖象，如下：，，，，因為方程在，上有且僅有兩個實數(shù)根，所以或，所以的取值范圍為，，．16．【解答】解：由于，故不等式兩邊同時除以，得，令，即不等式在，上有解，去掉絕對值即得，即，即在，上有解，設(shè)，，，即，且即可．因為，，所以，由，當且僅當，即時，等號成立，故，即，故，由在，上，，即，，故，綜上，的取值范圍為，即的取值范圍為．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解答】解：（1）由題可得，，，，又當時，，，；（2）是的充分不必要條件，，，，，，，解得，的取值范圍為，．18．【解答】解：（1）由的終邊過點，可得，，，將角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則；（2）因為，，所以．19．【解答】解：（1）因為函數(shù)，當時，，時，，；又因為為上的奇函數(shù)，所以，，綜上，函數(shù)的解析式為；（2）①不等式可化為，即，解得，即，所以集合，；②因為函數(shù)，設(shè)，則，，所以函數(shù)化為，當，即時，函數(shù)在，上是增函數(shù)，所以的最小值為，解得（不合題意，舍去）；當，即時，函數(shù)在，上是減函數(shù)，所以的最小值為（3），解得；當，即時，函數(shù)在，上有最小值，所以的最小值為，解得或（不合題意，舍去）；綜上，實數(shù)的值為或5．20．【解答】解：（1），由的最小正周期為，可得，解得，因為，所以，所以，，解得，，所以不等式的解集為，，；（2）由，，解得，，由，1，可得在，的增區(qū)間為，，，；由，，解得，，由，可得在，的減區(qū)間為，．21．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當時間變化時，日銷售量有增有減，函數(shù)不單調(diào)，而①③④均為單調(diào)函數(shù)，故選②，則，解得，，，故函數(shù)解析式為；（2）由題意，，，即，則，當時，元；當時，，在，上為減函數(shù)，則元．綜上所述，該工藝品的日銷售收入的最小值為441元．22．【解答】解：（