初中數(shù)學華東師大版八年級下冊第十六章分式1分式的運算（全國一等獎）

分式的運算及分式方程【知識梳理】分式的運算分式方程基礎知識分母中含有______的方程叫做分式方程。（注：分式方程的兩邊必須是_____）在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的____解分式方程的思想：把分式方程轉化為_______.解分式方程的一般步驟=1\*GB3①把方程兩邊都乘以_________，化成整式方程。=2\*GB3②解這個______方程。=3\*GB3③檢驗：把整式方程的根代入,若使最簡公分母的值為,則這個根是原方程的,必須舍去，若不等于零，則它是.整式方程和叫做有理方程。（二）中考贈言1、分式方程的驗根方法通常兩種：一是代入原方程檢驗，二是代入最簡公分母檢驗，代入最簡公分母檢驗的前提是解答的每一步是正確的，如果某一步出現(xiàn)錯誤，這種檢驗法將失去意義。2、由增根求參數(shù)值的解答思路：（1）將原方程化為整式方程（兩邊同時乘以最簡公分母）（2）確定增根（題目已知或使分母為零的未知數(shù)的值）（3）將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值。（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜些，解題時應抓住“找等量關系，恰當設未知數(shù)，確定主要等量關系，用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解。另外，還要注意從多角度思考，分析，解決問題，注意檢驗?！镜湫屠}】一、分式的運算（1）（2）（4）分式方程1、解方程：2、解分式方程—=1+3、若關于x的分式方程有增根，則m的取值是?4、若關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）5、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。6、某市為治理污水，需要鋪設一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成了任務，實際每天鋪設多長管道？3、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果多購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元。（1）這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內？（2）若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？【習題練習】1、分式方程的解為（）（A）（B）（C）（D）2、解方程3、某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8小時完成任務．求原計劃每小時修路的長度．4、某公司投資某個工程項目，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目．公司調查發(fā)現(xiàn)：乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的倍；甲、乙兩隊合作完成工程需要天；甲隊每天的工作費用為元、乙隊每天的工作費用為元．根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應選擇哪個工程隊、應付工程隊費用多少元？我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計