集合的運算第1課時交集并集 課件

1.2.2集合的運算第1課時交集、并集學習目標1.知識目標:理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集;2.能力目標:通過實例,體會形成交集與并集概念的過程,體會用集合語言表示數(shù)學概念、關系的簡潔性和準確性;3.情感目標:探索利用直觀圖示理解抽象概念,體會數(shù)形結合的思想.引入1：某班50名學生中喜歡李宇春的有40人，喜歡周筆暢的有31人，兩個都不喜歡的有4人，那么同時喜歡兩個人的有多少人呢？如果喜歡李宇春的40人構成集合A，喜歡周筆暢的31人構成集合B，同時喜歡兩個人的那些人構成集合C，想一想集合C與集合A、B有什么關系呢？引入新課第一次進貨：第二次進貨：引入2："小小"文具店第一次與第二次都進了哪幾種貨物？兩次共進了幾種貨物？已知集合A={1,2,3,4,5},

B＝｛３,４,５,６,８｝,

C＝｛３,４,５｝,這三個集合之間具有怎樣的關系？

探究1解答：集合Ｃ是由集合Ａ與集合B的公共元素３、４、５構成的集合.思考？一般地，對于兩個給定的集合A、B，由屬于A又屬于B的所有元素構成的集合，叫做A、B的交集文字語言.

記作：.讀作：“Ａ交Ｂ”.集合語言.根據交集的定義，應有：圖形語言Ａ與Ｂ的交集可用下圖中的陰影部分表示：化復雜為簡單化抽象為具體Venn圖對交集概念的理解必須注意(1)如圖,并不是任何兩個集合都有公共元素，當集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B=.例如:A={2,3,4,5},B={1,6,7,8},則A∩B=.要點歸納(2)概念中的“所有”兩字的含義是:不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，而且“A與B的公共元素都屬于A∩B”．(3)由交集的定義可知,對于任意兩個集合A,B,都有如下運算性質:①②③④如何用集合語言表示平面內的兩條直線相交、平行或重合?

探究2解答：平面內的兩條直線有三種位置關系：相交、平行、重合。所以，直線L1、L2相交于一點P時，；直線L1、L2平行時，L1∩L2＝

；直線L1、L2重合時，L1∩L2＝L1＝L2.

探究3已知集合A={1,3,5},B={2,3,4,6}C={1,2,3,4,5,6}集合C與集合A,B之間存在怎樣的關系?解答:集合C是由集合A與B的所有元素構成的集合.一般地，對于兩個給定的集合Ａ，B,由兩個集合的所有元素構成的集合，叫做Ａ與Ｂ的并集．記作：Ａ∪Ｂ讀作：“Ａ并Ｂ”.集合Ａ與Ｂ的并集用Ｖenn圖表示如下：(1)對并集概念的理解：“x∈A，或x∈B”包含三種情況：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”．Venn圖如圖．要點歸納(2)根據集合元素的互異性,在求集合的并集時，同時屬于A和B的公共元素,在并集中只列舉一次．(3)由并集的定義可知,對于任意兩個集合A,B,有:①②③④求簡單集合的交集題型一例1求下列每對集合的交集.(1)A={x|x2+2x-3=0},B={x|x2+4x+3=0}；(2)C={1,3,5,7},D={2,4,6,8}.分析：(1)中集合A與B均表示二次方程的解集,需解方程達到化簡集合的目的,再求集合的交集.(2)中集合C與D無公共元素,故交集為空集.解:(1)A∩B={1,-3}∩{-1,-3}={-3};(2)C∩D=.方法技巧確定集合的元素,是求集合交集的前提,一般在求交集之前,應先觀察一下已知集合的代表元素是什么,是點集亦或是數(shù)集,特征性質是怎樣的,然后再化簡集合,確定兩集合的公共元素,注意不能重復或遺漏.例2設A={x|x是奇數(shù)},B={x|x是偶數(shù)},求A∩Z,B∩Z,A∩B.分析：通過觀察A,B與Z的關系,可得交集.解:A∩Z={x|x是奇數(shù)}∩{x|x是整數(shù)}={x|x是奇數(shù)}=A.B∩Z={x|x是偶數(shù)}∩{x|x是整數(shù)}={x|x是偶數(shù)}=B.A∩B={x|x是奇數(shù)}∩{x|x是偶數(shù)}=.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.

本題也可以直接應用交集的性質給出,因為所以A∩Z=A,B∩Z=B.技巧點撥:變式訓練解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}.例3已知A={(x,y)|4x+y=6},B={x|3x+2y=7},求A∩B.分析:集合A和B的元素是有序實數(shù)對(x,y),A,B的交集即為方程組的解集.解:A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}={(x,y)|={(1,2)}.求簡單集合的并集題型二例4已知Q={x|x是有理數(shù)},Z={x|x是整數(shù)},求Q∪Z.分析：可直接求解,也可以利用并集的性質求解.解：Q∪Z={x|x是有理數(shù)}∪{x|x是整數(shù)}={x|x是有理數(shù)}=Q.跟蹤訓練本題也可以直接應用并集的性質給出;因為所以Q∪Z=Q.一題多解求滿足{1，2}∪B＝{1，2，3}的所有集合B.解：滿足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}還可含1或2，其中有{1，3}或{2，3}，還可同時含1、2，即{1，2，3}.那么,滿足條件的集合B為{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.集合交、并集的綜合運算題型三例5(1)若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，則A∩B等于(

)A．{x|x<0}B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}D．R(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝(

)A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}分析：由題目可獲取以下主要信息：①題中兩個集合均為數(shù)集；②分別求交集和并集．解答本題可借助數(shù)軸直觀求解．【解析】(1)∵A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|0<x<3}．故選B.【答案】

B(2)由題意畫出圖形．可知，M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故選A.【答案】

A此類題目首先應看清集合中元素的范圍，簡化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結果，此時要注意當端點不在集合中時，應用“空心圈”表示．方法提煉1．并集、交集的概念及表示法名稱自然語言描述符號語言表示Venn圖表示并集對于兩個給定集合A、B，由

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的元素組成的集合A∪B＝________________所有屬于A或屬于B{x|x∈A或x∈B}交集對于兩個給定集合A、B，由____________________________組成的集合.A∩B＝________________

{x|x∈A，且x∈B}所有屬于A且屬于B的所有元素并集的運算性質交集的運算性質A∪B

B∪AA∩B

B∩AA∪A＝______A∩A＝______A∪?＝_____A∩?＝_____AB?A