矩形(人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件)

矩

形第2課時第十八章平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)2掌握矩形的兩個判定定理，能根據(jù)不同條件，選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行推理計算.（重點(diǎn)）1通過矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比思想，體會類比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路．新課導(dǎo)入

一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已的是矩形。除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？

問題你能想一個辦法確定誰做的門是矩形嗎？知識講解情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.DABC求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠A＝90°,

∴四邊形ABCD是矩形.情境二：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？已知：如圖,在□ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD,∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCDEFGHO例：已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，AE=BF=CG=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.又∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四邊形EFGH是矩形.隨堂訓(xùn)練

×√×√√1.

現(xiàn)在你能幫兩個徒弟解決問題了嗎？這兩個徒弟下列判定所做的門為矩形的方法中哪些正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（

）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．（）2、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）

A、對角線相等B、對角線垂直

C、對角線互相平分且相等D、對角線垂直且相等

3、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm.4、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A、一般四邊形B、平行四邊形

C、矩形D、不能確定C5C解：5、在

ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，求∠ACB的度數(shù).∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB.∵四邊形ABCD是平行四邊形

，∴

OA=OC，OB=OD，在△ABC中，∠ABC=90°，∴

AC=BD，∴

ABCD是矩形.∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.6.如圖，□

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形

EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線,ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴