2023年人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)第一單元觀測物體（三）１、根據(jù)一個方向觀測到的形狀擺小正方體；有多種擺法;無法擬定立體圖形的形狀。

2、根據(jù)三個方向觀測到的形狀擺小正方休；只有１

種擺法。3、只要對著本來物體的前面或后面的任意1個正方體添１個正方體;從正面看到的形狀就都不變。

4、從正面、左面、上面3個不同的方向觀測同一組物體而畫出的圖形就是三視圖。

5、綜合三視圖的形狀；可以擬定出立體圖形中小正方體的擺放位置;通常只有一種擺法。

6、由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基;主視圖瘋狂蓋；左視圖拆違章。

７、先擺出符合正面的立體圖形;再擺出符合上面的立體圖形；最后擬定立體圖形。根據(jù)從正面、左面、上面觀測到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。8、想象不出來時;用小正方體擺一擺就簡樸了。第二單元因數(shù)和倍數(shù)１、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)；并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)涉及自然數(shù)。最小的自然數(shù)是０2、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中;假如商是整數(shù)而沒有余數(shù)；我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù);除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例:12÷2=6;1２是６的倍數(shù);6是12的因數(shù)。為了方便;在研究因數(shù)和倍數(shù)時;我們所說的數(shù)是自然數(shù)(一般不涉及0)。數(shù)ａ能被b整除;那么a就是b的倍數(shù);ｂ就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的;不能單獨存在。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的；最小的因數(shù)是1；最大的因數(shù)是它自身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；最小的倍數(shù)是它自身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它自身3、2、3、５的倍數(shù)特性１)奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中；是２的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(０也是偶數(shù)）;不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。①自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù);叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù));也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。②最小的奇數(shù)是1;最小的偶數(shù)是０.③奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)(大減小)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)2）數(shù)的整除特性整除數(shù)特性2末尾是0；2；4;6;83或9各數(shù)位上數(shù)的和是3或9的倍數(shù)5末尾是0或52和5個位上的數(shù)是0２、3和５是30的倍數(shù)的數(shù)（最大的兩位數(shù)是９０;最小的三位數(shù)是12０)４或25末兩位數(shù)所組成的數(shù)是4或25的倍數(shù)８或125末三位數(shù)所組成的數(shù)是8或１25的倍數(shù)7、１1、１3末三位與前幾位數(shù)的差（大減小)是7或11或13的倍數(shù)例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個數(shù)字組成三位數(shù)；①在能被2整除的數(shù)中;最大的是(９８4)；最小的是（４50)②在能被３整除的數(shù)中;最大的是（984）;最小的是(４０5）③在能被５整除的數(shù)中；最大的是（980）；最小的是(405)2、在四位數(shù)２1□0的方框中填入一個數(shù);使它能同時被2、3、5整除;最多能（4）種填法。4、質(zhì)數(shù)和合數(shù)①質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義:一個數(shù);假如只有1和它自身兩個因數(shù);這樣的數(shù)叫做質(zhì)素和（或素數(shù)）;一個數(shù);假如除了1和它自身尚有別的因數(shù);這樣的數(shù)叫做合數(shù)。②自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、０四類.質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):只有1和它自身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它自身尚有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù)：1、它自身、別的因數(shù)）。１:只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù);也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是2;最小的合數(shù)是4;連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（×)所有的偶數(shù)都是合數(shù)(×）在1;2;3……自然數(shù)中；除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（×)兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（×)③質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到;質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。④20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（２、３、５、7、１1、13、17、１9）1０0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有２5個：2、３、５、7、１1、13、１7、19、２3、29、31、3７、4１、43、47、53、59、６1、67、71、73、79、83、８9、971０0以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:看是否是2、３、5、7、1１、13…的倍數(shù);是的就是合數(shù);不是的就是質(zhì)數(shù)。5、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;最小的奇數(shù)是:１;A的最大因數(shù)是：A;最小的偶數(shù)是:0;A的最小倍數(shù)是:A;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的自然數(shù)是：０；最小的合數(shù)是:４猜電話號碼0５９２－ABCDＥFG提醒：A——5的最小倍數(shù)B——最小的自然數(shù)Ｃ——5的最大因數(shù)D——它既是４的倍數(shù);又是4的因數(shù)E——它的所有因數(shù)是１;2;3;6F——它的所有因數(shù)是1;3G——它只有一個因數(shù)；這個號碼就是附:判斷(１)由于7×8=5６;所以56是倍數(shù);7和8是因數(shù)（×)(2)１是1;2;3;４;5…的因數(shù)（√)(３）1４比12大;所以1４的因數(shù)比１2的因數(shù)多(×）（4)由于1.2÷０.6=2;所以１．2是0．6倍數(shù).(×)第三單元長方體和正方體1、長方體或正方體的結(jié)識①一般是由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。判斷:長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。（×）長方體特點：有6個面（6個面都是長方形或者4個面是長方形，2個面是正方形）;8個頂點;12條棱；相對的面的面積相等;相對的棱的長度相等。一個長方體(不含正方體)最多有6個面是長方形；最少有4個面是長方形;最多有2個面是正方形。最多有4個面完全相同。用６個完全同樣的長方形可以圍成一個長方體(×）。長方體１２條棱可以提成3組；分別有４條長、4條寬、4條高。②由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體)。正方體特點:正方體有12條棱;它們的長度都相等。有８個頂點。正方形的6個面是完全相同的正方形。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體;它是一種特殊的長方體。3、比較相同點不同點面棱長方體都有6個面;1２條棱；8個頂點。6個面都是長方形。(有也許有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。１2條棱都相等。長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式:長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4＝長×４+寬×４+高×４Ｌ=(a+b+h）×4長=棱長總和÷4－寬-高a＝L÷４－b-h寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4-ａ-h高＝棱長總和÷４－長－寬ｈ=L÷4－a－b正方體的棱長總和=棱長×12L＝ａ×12正方體的棱長＝棱長總和÷1２a=Ｌ÷12例1、如圖;有一個長５分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱;假如用繩子將箱子橫著捆兩道;長著捆一道；打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長２０厘米;寬15厘米;高30厘米;現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙;這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？2、長方體或正方體的表面積表面積的意義:長方體或者正方體的6個面的總面積;叫做它的表面積。長方體表面積的計算方法。長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×２；用字母表達(dá)為S=２（ab＋ah+bh)；長方體的表面積＝長×寬×２+長×高×2+寬×高×2;用字母表達(dá)為:Ｓ=2ａｂ+2ah+２bｈ.無底(或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高+寬×高)×２Ｓ=２（ａb+ah＋bh）－aｂＳ=2（aｈ＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高)×2S=２（ａh＋bｈ）貼墻紙正方體表面積的計算方法：正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表達(dá):S=6ａ2生活實際:油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有５個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時;每分一次增長兩個面。(表面積相應(yīng)增長)如：一根長方體木料;長1.5米;寬和厚都是2分米;把它鋸成4段；表面積最少增長()平方分米．①８②1６③２4④３2注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大（或縮小)幾倍;表面積會擴(kuò)大（或縮小)倍數(shù)的平方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大3倍;表面積就會擴(kuò)大到本來的9倍。長、寬、高各縮小3倍;表面積就會縮小到本來的1/９。３、長方體和正方體的體積體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積單位:立方米;立方分米;立方厘米;用字母表達(dá)為m3;dm3;cm3。體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000：1ｍ３=1０00dｍ31dm3＝10０0cm3(3）長方體的體積=長×寬×高V=ａｂh長=體積÷寬÷高a=V÷ｂ÷h寬=體積÷長÷高b=Ｖ÷a÷ｈ高=體積÷長÷寬h=Ｖ÷a÷ｂ正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表達(dá)3個a相乘;（即a·ａ·ａ）某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱；棱長４0厘米;它的體積是多少立方厘米?合多少立方分米？長方體的長為１2厘米;高為8厘米；陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米；這個長方體的體積是多少立方厘米？長方體的長是6厘米；寬是4厘米;高是2厘米;它的棱長總和是（）厘米;六個面中最大的面積是（）平方厘米；表面積是()平方厘米;體積是（)立方厘米．將一個正方體鋼坯鍛導(dǎo)致長方體;正方體和長方體（體積相等;表面積不相等）．表面積相等的長方體和正方體的體積相比;(1）.①正方體體積大②長方體體積大③相等體積相等的長方體和正方體的表面積相比;（2).①正方體表面積大②長方體表面積大③相等（4）底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相稱于底面積;長相稱于高)。長方體的體積=長×寬×高=底面積×高正方體的體積＝棱長×棱長×棱長底面積=橫截面面積×長底面積所以;長（正)方體的體積用字母表達(dá)：V=Sh如:1、表面積是５4平方厘米的正方體;它的體積是（)立方厘米.2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯;鍛導(dǎo)致底面積是16平方厘米的長方體鋼材;長方體鋼材長多少厘米？注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等;但體積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍;體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大2倍;體積就會擴(kuò)大到本來的8倍。正方體的棱長擴(kuò)大２倍;則體積擴(kuò)大（)倍．①2②4③6④８（５)體積單位間的進(jìn)率：１m3＝1000dm31dm3=1０0０cm3(6)容積和容積單位：箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積;通常叫做他們的容積。計量容積;一般就用體積單位。計量液體的體積；如水、油等;單位升或毫升;常用的容積單位有升和毫升；也可以寫成L和ml。1升＝1立方分米１毫升＝1立方厘米１升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cｍ３1Ｌ＝1000mｌ）長方體或正方體容器容積的計算方法;跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以;對于同一個物體;體積大于容積。）長方體的體積就是長方體的容積．(）一個菜窖能容納６立方米白菜；這個菜窖的(②）是６立方米．①體積②容積③表面積一塊長40厘米、寬３0厘米的長方形鐵板；把它的四個角分別切掉邊長為4厘米的正方形；然后焊接成一個無蓋的盒子。它的表面積是多少?容積是多少升？*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積;形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體＝V現(xiàn)在－V本來也可以V物體＝S×（ｈ現(xiàn)在-h本來)V物體=Ｓ×ｈ升高××進(jìn)率÷進(jìn)率（7)、【體積單位換算】大單位小單位÷進(jìn)率小單位大單位進(jìn)率:1立方米=1000立方分米＝10０0００0立方厘米(體積相鄰單位進(jìn)率１00０)１立方分米＝100０立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=100０0平方厘米１平方千米=1０0公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后;表面積增長了;體積不變。【單位換算】重量單位進(jìn)率；時間單位進(jìn)率;長度單位進(jìn)率。長度單位:1千米＝100０米1分米=1０厘米1厘米=10毫米１分米＝1００毫米1米＝１0分米=１0０厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率１0）面積單位:1平方千米=100公頃１公頃＝１０000平方米1平方米=１００平方分米１平方分米=100平方厘米(面積相鄰單位進(jìn)率１00)質(zhì)量單位：1噸=1000公斤1公斤＝100０克人民幣：１元=10角1角＝１０分1元=100分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義:一個物體、一物體等都可以看作一個整體;把這個整體平均提成若干份;這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表達(dá)。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表達(dá);通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）３、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成若干份；表達(dá)其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。４、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=（Ｂ≠0；除數(shù)不能為0;分母也不可認(rèn)為０）例如：4÷5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù):帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1<帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù);用分子÷分母;商作為整數(shù);余數(shù)作為分子；如:=10÷5=2＝21÷5=4（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù);用整數(shù)乘以分母得分子如:2＝2×4＝８（8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù);用整數(shù)乘以分母加分子；得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子;分母不變;如:５=５×5+１=2６(4)１等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=====…=＝…7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外);分?jǐn)?shù)的大小不變。８、最簡分?jǐn)?shù):分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)１;像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù);假如分母中除了2和５以外；不含其他的質(zhì)因數(shù);就可以化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等;但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù);叫做約分。如:=10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來相等的同分母分?jǐn)?shù);叫做通分。如：和可以化成和11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（１)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù);分母是10;兩位小數(shù);分母是10０……如：0.3=０．03=0．003＝(2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù):方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是1０、100、１0００……如：=０.3=＝0.6==0.２5方法二：用分子÷分母如:=３÷４=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù);再加上整數(shù)如：２=2+0.3=2.312、比分?jǐn)?shù)的大小:分母相同；分子大;分?jǐn)?shù)就大;分子相同；分母??；分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較；化成小數(shù)比較。1３、分?jǐn)?shù)化簡涉及兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=０.5=0.25＝0.75=０．2＝0．4=0.６=０.8=0.1２5=0．3７5=0.625=0.87５=0.05=０.04。１4、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù);另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下);一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。１5、求最大公因數(shù)的方法:①倍數(shù)關(guān)系:最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是１③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解：16、分?jǐn)?shù)知識圖解:分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均提成幾份;表達(dá)其中的一份或幾份。分?jǐn)?shù)與除法:分子(被除數(shù));分母(除數(shù)）;分?jǐn)?shù)值(商)。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1帶分?jǐn)?shù)(整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母;商作整數(shù)部分；余數(shù)作分子)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù);分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同；大小不變的分?jǐn)?shù)(通分）最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù))約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù))通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、100０的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母；除不盡的取近似值第五單元圖形的運(yùn)動(三）圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱:假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合；這樣的圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。(1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸;等邊三角形有３條對稱軸;長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸;等腰梯形有1條對稱軸；任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（２)圓有無數(shù)條對稱軸。(3)對稱點到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特性和性質(zhì):①相應(yīng)點到對稱軸的距離相等;②相應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形涉及軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi);一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn);定點Ｏ叫做旋轉(zhuǎn)中心;旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角;原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為相應(yīng)點。(1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點;角度和方向。(3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與本來重合;正方形繞中點旋轉(zhuǎn)9０度與本來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)１２０度與本來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動;（2）其中相應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(３)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;(4)兩組相應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等;都等于旋轉(zhuǎn)角；(5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意:順時針、逆時針、度數(shù)第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變;分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減)(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算:同整數(shù)。(４）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減;整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減;再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法１、同分母分?jǐn)?shù)加、減法:同分母分?jǐn)?shù)相加、減；分母不變；只把分子相加減。2、計算的結(jié)果;能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同；也就是分?jǐn)?shù)單位不同;不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減;要先通分;再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個算式中;假如有括號;應(yīng)先算括號里面的;再算括號外面的;假如只具有同一級運(yùn)算;應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的互換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣合用。3、第七單元記錄眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。記錄在一組數(shù)據(jù)中；眾數(shù)也許不止一個;也也許沒有眾數(shù)。復(fù)式折線記錄圖綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案１、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)；就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中;眾數(shù)也許不止一個；也也許沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：(1)按大小排列;(2)假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù);那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù);（３）假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù);那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù);也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn);用平均數(shù)表達(dá)一般水平。（２）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時；用中位數(shù)來表達(dá)一般水平。(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn);就用眾數(shù)來表達(dá)一般水平。４、平