醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：第十講 卡方檢驗(yàn)

2檢驗(yàn)

Chi-squareTest

目的與要求掌握：成組設(shè)計(jì)四格表資料2檢驗(yàn)的計(jì)算及其應(yīng)用條件四格表2檢驗(yàn)校正公式的應(yīng)用情況，配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料2檢驗(yàn)熟悉：2檢驗(yàn)的基本思想行列表資料2檢驗(yàn)及其注意事項(xiàng)確切概率法的適用情況了解：2擬和優(yōu)度檢驗(yàn)行列表的2分割法教學(xué)內(nèi)容詳細(xì)講解：成組設(shè)計(jì)四格表資料2檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料2檢驗(yàn)行列表資料2檢驗(yàn)確切概率法重點(diǎn)講解：2檢驗(yàn)的基本思想四格表資料2檢驗(yàn)的條件配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)行×列表資料的2計(jì)算和注意事項(xiàng)一般講解：2分割法2擬和優(yōu)度前言2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K.

Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種以2分布為理論依據(jù)，具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、兩個(gè)或多個(gè)率或構(gòu)成比間的比較等等。2檢驗(yàn)用途兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別完全隨機(jī)（成組）設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別多個(gè)樣本率間的多重比較兩個(gè)分類(lèi)變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性單個(gè)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2分布2分布一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布只有一個(gè)參數(shù)即自由度當(dāng)自由度≤2時(shí)，其概率曲線(xiàn)在（0,+∞）區(qū)間上呈L型，取較小值的可能性較大隨著的增加，曲線(xiàn)逐漸趨于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)→∞時(shí)，2趨向正態(tài)分布如果Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么Z2服從自由度為1的2分布。

=1

=4

=6

=92分布2分布的形狀依賴(lài)于自由度ν的大小，當(dāng)自由度ν＞2時(shí)，隨著ν的增加，曲線(xiàn)逐漸趨于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)自由度ν趨于∞時(shí)，2分布逼近正態(tài)分布。各種自由度的2分布右側(cè)尾部面積為α?xí)r的臨界值記為2,，列于附表8。2的可加性：如果兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X1和X2分別服從自由度為1和2的2分布，則X1+X2則服從自由度為1+2的2分布2檢驗(yàn)的基本思想例7-1某醫(yī)院欲比較異梨醇口服液（試驗(yàn)組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對(duì)照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見(jiàn)表7-1。問(wèn)兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無(wú)差別？

組別有效無(wú)效合計(jì)有效率（%）

試驗(yàn)組99(90.48)(a)5(13.52)(b)104(a+b)95.20

對(duì)照組75(83.52)(c)21(12.48)(d)96(c+d)78.13

合計(jì)174(a+c)26(b+d)200(N)87.002檢驗(yàn)的基本思想由上例可知，兩個(gè)總體率1和2間的關(guān)系只可能為相等或不等即1=2或1≠2首先我們假設(shè)1=2成立，則可將試驗(yàn)組和對(duì)照組看成是服用的同一種藥物，其有效率為87.00%，按此有效率則試驗(yàn)組理論上應(yīng)該有效的例數(shù)=104×87.00%=90.48（理論頻數(shù),T），而我們實(shí)際觀(guān)察到的例數(shù)99則稱(chēng)為實(shí)際頻數(shù)（A），此時(shí)應(yīng)有A≈T（兩者間的差異主要來(lái)自抽樣誤差），則(A-T)2/T的值非常小，同理(A-T)2/T（用2

表示，反映A與T吻合程度）亦不可能太大，即在這一假設(shè)下不大可能獲得較大2值(P較小)，如果最終的2值較大，則有理由懷疑原假設(shè)成立的可能性，如果P≤0.05，則有理由拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該假設(shè)不成立。2檢驗(yàn)的基本步驟建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)計(jì)算理論頻數(shù)T11＝nR1×nC1/N T12＝nR1×nC2/NT21＝nR2×nC1/N T22＝nR2×nC2/N計(jì)算統(tǒng)計(jì)量22=(A-T)2/T(2的基本公式)確定P值，得出結(jié)論四格表資料的專(zhuān)用公式a,b,c,d為格中的實(shí)際頻數(shù)，n為總例數(shù)a+b+c+d完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表資料的2檢驗(yàn)二分類(lèi)情況－2×2列聯(lián)表（四格表）例7-1某醫(yī)院欲比較異梨醇口服液（試驗(yàn)組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對(duì)照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見(jiàn)表7-1。問(wèn)兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無(wú)差別？

組別有效無(wú)效合計(jì)有效率（%）

試驗(yàn)組99(90.48)(a)5(13.52)(b)104(a+b)95.20

對(duì)照組75(83.52)(c)21(12.48)(d)96(c+d)78.13

合計(jì)174(a+c)26(b+d)200(N)87.00完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn)問(wèn)題：這兩個(gè)頻數(shù)分布的總體分布是否相等？或者這兩份樣本是否來(lái)自同一個(gè)總體。因?yàn)檫@里是二分類(lèi)變量，問(wèn)兩個(gè)總體分布是否相等就相當(dāng)于問(wèn)兩個(gè)有效概率是否相等。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：π1=π2

兩藥的有效率相同H1：π1≠π2

兩藥有效率不同檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn)2=12.857自由度=(2-1)(2-1)=1（3）確定p值,得出結(jié)論傳統(tǒng)方法：將所求得的2值與附表8中的界值2,進(jìn)行比較，如果2≥界值，則P≤0.05，如果2＜界值，則P＞0.05軟件法：可直接得到P值（P=0.0003)由于P≤0.05，則按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，有理由懷疑H0成立的真實(shí)性，因此可以拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩總體有效率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試驗(yàn)組的有效率大于對(duì)照組（前者的總體率點(diǎn)值估計(jì)值為95.20%，大于對(duì)照組的78.13%）四格表2的適用條件N≥40且T≥5時(shí)，可用前述基本公式或四格表專(zhuān)用公式進(jìn)行2檢驗(yàn)N≥40且1≤T＜5時(shí)，則需選用下列四格表資料2的校正公式當(dāng)N＜40或T＜1時(shí)，則只能用Fisher’s精確概率法，求得P值四格表2的適用條件2檢驗(yàn)是建立在2分布理論基礎(chǔ)上，主要用于分類(lèi)資料的假設(shè)檢驗(yàn)2分布屬于連續(xù)性分布的一種(2=U2)當(dāng)N≥40且T≥5時(shí)，資料比較符合正態(tài)分布，可以直接選用2檢驗(yàn)當(dāng)N≥40且1≤T＜5時(shí)，資料偏離連續(xù)性分布相對(duì)較遠(yuǎn)，需要進(jìn)行校正以彌補(bǔ)這種偏差當(dāng)N＜40或T＜1時(shí)，資料偏離連續(xù)性分布更遠(yuǎn)，以致于校正已不能彌補(bǔ)這種偏差，故2檢驗(yàn)已不能繼續(xù)使用，只能采用Fisher’s精確概率法求出具體的P值配對(duì)四格表資料2檢驗(yàn)例7-3某實(shí)驗(yàn)室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對(duì)58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果見(jiàn)表7-3。問(wèn)兩種方法的檢測(cè)結(jié)果有無(wú)差別？免疫熒光法乳膠凝集法合計(jì)＋－＋11(a)12(b)23(a+b)－2(c)33(d)35(c+d)合計(jì)13(a+c)45(b+d)58(N)配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)原理同普通四格表2檢驗(yàn)由于這類(lèi)資料的2檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)不同方法間是否有差異，而單元格a和d則兩種方法完全相同，如果兩種方法間真有差異的話(huà)，則這種差異則只能來(lái)自于單元格b和c，故配對(duì)資料2檢驗(yàn)公式為b+c<40時(shí)，同樣應(yīng)該進(jìn)行校正Fisher’s精確概率法當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，2檢驗(yàn)已不合適1934年R.A.Fisher提出了精確概率法，其理論依據(jù)為超幾何分布，常作為2檢驗(yàn)的補(bǔ)充目前多采用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行計(jì)算完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料2檢驗(yàn)多分類(lèi)的情形——R×C列聯(lián)表多個(gè)樣本率的比較兩個(gè)樣本的構(gòu)成比較比較多個(gè)樣本率或構(gòu)成比較比較雙向無(wú)序分類(lèi)資料的關(guān)聯(lián)性分析多個(gè)樣本率的比較例7-6某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的療效，資料見(jiàn)表7-8。問(wèn)三種療法的有效率有無(wú)差別？多個(gè)樣本率的比較建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：1=2=3，三種療法的有效率相同H1：三種療法的有效率不同或不全相同=0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定P值，得出結(jié)論樣本構(gòu)成比的比較例7-7某醫(yī)師在研究血管緊張素I轉(zhuǎn)化酶(ACE)基因I/D多態(tài)與2型糖尿病腎病(DN)的關(guān)系時(shí)，將249例2型糖尿病患者按有無(wú)糖尿病腎病分為兩組，資料見(jiàn)表7-9，問(wèn)兩組2型糖尿病患者的ACE基因型總體分布有無(wú)差別？樣本構(gòu)成比的比較建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩組患者ACE基因型的總體構(gòu)成比相同H1：兩組患者ACE基因型的總體構(gòu)成比不同=0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定P值，得出結(jié)論雙向無(wú)序分類(lèi)資料的關(guān)聯(lián)性分析例7-8測(cè)得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表7-10，問(wèn)兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？雙向無(wú)序分類(lèi)資料的關(guān)聯(lián)性分析建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩種血型系統(tǒng)間無(wú)關(guān)聯(lián)H1：兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)=0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定P值，得出結(jié)論行×列表資料2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)各格的T不應(yīng)小于1且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過(guò)總格子數(shù)的1/5，否則應(yīng)采取以下方法加以解決增加樣本含量（最佳解決方法）根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，合并或刪除T太小的行或列（最常用解決方法）Fisher’s精確概率法多個(gè)樣本率比較時(shí)若拒絕H0時(shí)，只能認(rèn)為各總體率間存在差異，并不說(shuō)明它們兩兩間有差異有序R×C資料間的關(guān)聯(lián)性分析不宜使用2檢驗(yàn)多個(gè)樣本率間的多重比較例7-9對(duì)例7-6中表7-8的資料進(jìn)行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率均有差別？多個(gè)樣本率間的多重比較如采用普通四格表資料2檢驗(yàn)的方法，將會(huì)加大犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率目前的常用方法：2分割法（最為常用）Scheffe可信區(qū)間法SNK法2分割法的基本思想將R×C表資料拆分成若干個(gè)四格表資料將值(常為0.05)等分為1/n(’)，其中n為兩兩比較的次數(shù)以新的檢驗(yàn)水準(zhǔn)’進(jìn)行若干次四格表2檢驗(yàn)R×C表資料的分類(lèi)及檢驗(yàn)方法的選擇雙向無(wú)序R×C資料多個(gè)樣本率比較：R×C表資料的2檢驗(yàn)分類(lèi)間關(guān)聯(lián)性分析：R×C表資料的2檢驗(yàn)（判斷有無(wú)關(guān)聯(lián)性）Pearson列聯(lián)系數(shù)分析（關(guān)聯(lián)程度和方向）單向有序R×C表資料分組變量有序，指標(biāo)變量無(wú)序：R×C表資料的2檢驗(yàn)（不同年齡組疾病構(gòu)成比較）分組變量無(wú)序，指標(biāo)變量有序：非參數(shù)檢驗(yàn)（不同療法間的療效比較）R×C表資料的分類(lèi)及檢驗(yàn)方法的選擇雙向有序且屬性相同的R×C表資料配對(duì)四格表資料的擴(kuò)展，如不同檢驗(yàn)方法的一致性比較Kappa檢驗(yàn)等雙向有序且屬性不同的R×C表資料(表7-13)不同年齡組患者療效比較：非參數(shù)檢驗(yàn)兩有序分類(lèi)變量的關(guān)聯(lián)性分析：等級(jí)相關(guān)兩有序分類(lèi)變量的線(xiàn)性趨勢(shì)：線(xiàn)性趨勢(shì)性檢驗(yàn)2檢驗(yàn)要注意的問(wèn)題使用2檢驗(yàn)在任何情況下都要注意理論頻數(shù)

T不能太小。一般要求各格的理論頻數(shù)均應(yīng)大于1，且T<5的格子數(shù)不宜多于格子總數(shù)R×C的1/52分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗(yàn)其總體分布是否等于某給定的理論分布。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)步驟：1．建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：總體分布等于給定的理論分布H1：總體分布不等于給定的理論分布

2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2．計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

實(shí)際觀(guān)察到的頻數(shù)用A表示，根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)用T表示，則大樣本時(shí)統(tǒng)計(jì)量，自由度=K-1-（利用的參數(shù)個(gè)數(shù)）2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

以上兩個(gè)公式2檢驗(yàn)的基本公式，所有其它形式的2檢驗(yàn)公式都來(lái)源于此。2值反映了樣本實(shí)際頻數(shù)分布與理論總體分布的符合程度。如果原假設(shè)成立，2值不會(huì)太大；反之，A若與T差距大，2值也大；當(dāng)2值超出一定范圍時(shí)，就有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立。

3．確定相應(yīng)的概率P，作出推斷結(jié)論2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)例對(duì)下表所示數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。136例體檢骨密度測(cè)量值的均數(shù)=1.260;標(biāo)準(zhǔn)差=0.010檢驗(yàn)的假設(shè):H0：總體分布等于均數(shù)為1.260，標(biāo)準(zhǔn)差為0.010的正態(tài)分布H1：總體分布不等于該正態(tài)分布

表136例體模骨密度測(cè)量值頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算組段實(shí)際頻數(shù)A

Φ(X1)

Φ(X2)P(X)

T=n×P(X)(A-T)2/T

1.228～20.0010.0050.0040.5413.9411.234～20.0050.0230.0182.460