廣東省湛江市第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A．y＝x＋

B．y＝

C．y＝

D．y＝參考答案：D略2.已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．5 B．20 C．10 D．40參考答案：C先根據(jù)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式找出x的指數(shù)為1時(shí)r的值，從而可求出展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)．解：根據(jù)題意，該二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式為T(mén)r+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是，=10,故選C．3.設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)AB方程y=k（x﹣1），與拋物線(xiàn)方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)直線(xiàn)方程為：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡(jiǎn)整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．4.已知等差數(shù)列的公差，且，記前項(xiàng)之和，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，得，而．5.已知直線(xiàn)若與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.分析法證明不等式的推理過(guò)程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問(wèn)題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

7.兩條異面直線(xiàn)在同一個(gè)平面上的射影不可能是（

）A．兩條平行直線(xiàn)

B．兩條相交的直線(xiàn)

C.一條直線(xiàn)與直線(xiàn)外一個(gè)點(diǎn)

D．

一條直線(xiàn)參考答案：D如果射影是同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行，與已知兩條直線(xiàn)異面矛盾，故選D.

8.設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，且x?f（x）＞0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先由題意判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，然后作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0，作出函數(shù)f（x）的草圖，如圖所示：由圖象可得，x?f（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴x?f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．9.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案： A10.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)x=y2的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：拋物線(xiàn)x=y2的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線(xiàn)為bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線(xiàn)的離心率為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查漸近線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)(其中)的圖象在處的切線(xiàn)方程是.參考答案：略13.空間向量與所成的角為_(kāi)________．參考答案：略14.設(shè)規(guī)定兩向量之間的一個(gè)運(yùn)算“”為：，若已知?jiǎng)t=_____________.參考答案：-2,115.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________；值域?yàn)開(kāi)______．參考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求得值域?！驹斀狻亢瘮?shù)所以定義域?yàn)椋此远x域?yàn)橐驗(yàn)樗?，即值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式的定義域和值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。16.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略17.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）已知。（1）若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），若，……………………………3分命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為；………………6分（2），，若是的充分條件，則，………9分則?！?3分略19.（本題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為．求證：參考答案：20.從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

……12分……14分考點(diǎn)：本試題考查了古典概型和分布列的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于古典概型的問(wèn)題，主要是理解試驗(yàn)的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來(lái)求解概率，結(jié)合排列組合的知識(shí)得到。而分布列的求解關(guān)鍵是對(duì)于各個(gè)概率值的求解，屬于中檔題。21.已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足：，試求的前項(xiàng)和公式．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路點(diǎn)撥：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將問(wèn)題化歸為求解和即可，屬簡(jiǎn)單常規(guī)題型，求解過(guò)程中須注意，與等比數(shù)列有關(guān)的消元問(wèn)題通常采用乘除消元,以利簡(jiǎn)化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，顯然是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積數(shù)列，是采用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和的標(biāo)志性特征.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并結(jié)合已知條件得，所以；（Ⅱ）由，