廣東省潮州市龍湖中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省潮州市龍湖中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集,集合,,則集合（）A． B．

C． D．。參考答案：C2.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體最長的棱長度為（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．由正方體的性質(zhì)可得：這個幾何體最長的棱長度為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．由正方體的性質(zhì)可得：這個幾何體最長的棱長度為PC=2．故選：D．3.在平面直角坐標系xOy中，已知點O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），若，則實數(shù)m的值為(

)A．﹣2 B． C． D．2參考答案：C【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】利用條件先求出向量坐標，利用向量平行的坐標共線建立方程關(guān)系即可求解．【解答】解：∵點O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），∴，∵，∴﹣2?m﹣1?（﹣1）=0，解得．故選C．【點評】本題主要考查平面向量的坐標公式，以及平面向量平行的等價條件．要求熟練掌握相應的坐標公式．4.雙曲線C:的焦點為,為C上任意一點，則以為直徑的圓與以實軸為直徑的圓一定（

）

A.相交

B.相離

C.相切

D.內(nèi)含參考答案：C試題分析：不妨研究以為直徑的圓,圓心為的中點，半徑為，以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，則圓心距，兩圓內(nèi)切，故選C.考點：圓與圓錐曲線的綜合.【易錯點睛】以為直徑的圓,圓心為的中點，半徑為，以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，利用雙曲線的定義，可得結(jié)論.本題考查了雙曲線的定義，考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑.圓與圓的位置關(guān)系取決于兩圓半徑與圓心距離。本題難度不大，屬于基礎題.5.設集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝2x}，則A∩B的子集的個數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D.集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓上的所有點，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y＝2x圖象上的所有點，作圖可知A∩B中有兩個元素，∴A∩B的子集的個數(shù)是22＝4個，故選D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（

）A.為奇法數(shù)，在上單調(diào)遞減 B.最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C.周期為，圖象關(guān)于點對稱 D.為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增參考答案：B7.設命題p：，，則為（

）A． B． C．

D．參考答案：D由已知得：命題：，，命題：8.等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．若，，成等比數(shù)列，則前6項的和為（）A． B． C．3 D．8參考答案：A∵為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設公差為.則，即又∵，代入上式可得又∵，則∴，故選A.

9.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于()(A)15 (B)1 (C)3 (D)30參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，則n等于

（

）

A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設＜＜若為奇函數(shù)，則

參考答案：略12.已知在四面體A-BCD中，，則該四面體的體積的最大值為___________．參考答案：13.函數(shù)y=log2()單調(diào)遞減區(qū)間是______________參考答案：

14.在等比數(shù)列中，，則

．參考答案：2考點：等比數(shù)列等比數(shù)列中，

因為

所以（）

故答案為：215.已知拋物線y2=16x的焦點恰好是雙曲線﹣=1的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出拋物線y2=16x的焦點坐標，可得雙曲線﹣=1的右焦點坐標，進而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值結(jié)合雙曲線漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的標準方程：y2=16x，其焦點坐標為（4，0），則雙曲線﹣=1的右焦點坐標為（4，0），則c=4，有12+b2=16，解可得b=2，則雙曲線的方程為﹣=1，則該雙曲線的漸近線方程y=±x；故答案為：y=±x．16.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______參考答案：關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個實根，所以，.17.若，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?安慶期末）某市文化部門為了了解本市市民對當?shù)氐胤綉蚯欠裣矏?，?5﹣65歲的人群中隨機抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，用X表示其中是第3組的人數(shù)，求X的分布列和期望．組號分組喜愛人數(shù)喜愛人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25）a0.10第2組[25，35）b0.20第3組[35，45）60.40第4組[45，55）120.60第5組[55，65]c0.80參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）由第3組與第4組的人數(shù)分別為：=15，=20，再根據(jù)直方圖可知：第1組與第2組的人數(shù)都為20人，且抽樣總?cè)藬?shù)n=，可得第5組的人數(shù)為100﹣20﹣10﹣15﹣20．進而定點a，b，c，x，y．（II）第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人數(shù)比為2：4：6=1：2：3，則分層抽樣的方法抽取6人，第1組應抽取1人，第2組應抽取2人，第3組應抽取3人．（III）X可能取的值分別為0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=【解答】解：（I）由第3組與第4組的人數(shù)分別為：=15，=20，再根據(jù)直方圖可知：第1組與第2組的人數(shù)都為20人，且抽樣總?cè)藬?shù)n==100，∴第5組的人數(shù)為100﹣20﹣10﹣15﹣20=25．且a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，c=0.8×25=20．x==0.015，y==0.025．（II）第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人數(shù)比為2：4：6=1：2：3，則分層抽樣的方法抽取6人，第1組應抽取1人，第2組應抽取2人，第3組應抽取3人．（III）X可能取的值分別為0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，其分布列為：X012PE（X）=+1×+2×=1．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣方法、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）若，求的極小值;（2）若有兩個不同的極值點，其極小值為，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由;（3）若，設.是否存在正整數(shù)，使得當時，恒有.若存在，求出一個滿足條件的，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）∵∴

遞減極小值遞增

（2）

∵有兩個不同的極值點，

∴在有兩個不同的實根。設

則

即：

設在的兩根且

遞增極大值遞減極小值遞增∴又在的兩根為

∴∴∴，

∵

∴

令，

∴時，，在遞減，∴時，∴

（3）要使時，恒有即：∵.；同理：∴由（1）的結(jié)論，令得

即：∴

即：……累加：

即：又∴要使

只需要

即：綜上所述，存在正整數(shù)，使得當時，恒有略20.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若全集U=R，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，，∴

．（2），∵，∴當即時，，結(jié)合數(shù)軸得；當

即時，符合．∴

綜上所述，的取值范圍．略21.已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點M為橢圓上的一個動點，△MAB面積的最大值是．(1)求橢圓的方程；(2)若過橢圓C右頂點B的直線l與橢圓的另一個交點為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點P，當時，求點P的坐標．參考答案：(1)由題意可知解得a＝2，b＝，所以橢圓方程為＋＝1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

(2)由(1)知B(2，0)，設直線BD的方程為y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入橢圓方程＋＝1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1＝?x1＝，則D，所以BD中點的坐標為，則直線BD的垂直平分線方程為y－＝－，得P.又，即，化簡得＝0?64k4＋28k2－36＝0，解得k＝±.故P(0,)或(0,－).

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分22.在一個人數(shù)很多的團體中普查某種疾病，為此要抽N個人的血，可以用兩種方法進行.(1)將每個人的血分別去驗，這就需N次.(2)按k個人一組進行分組，把從k個人抽出來的血混在一起進行檢驗，如果這混合血液呈陰性反應，就說明k個人的血液都呈陰性反應，這樣，這k個人的血就只需驗一次.若呈陽性，則再對這k個人的血液分別進行化驗.這樣，這k個人的血總共要化驗k+1次.假設每個人化驗呈陽性的概率為p，且這些人的試驗反應是相互獨立的.(Ⅰ)設以k個人為一組時，記這k個人總的化驗次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；(Ⅱ)設以k個人為一組