廣東省潮州市彩塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省潮州市彩塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)為（A）

（B）2

（C）

（D）2參考答案：D3.（5分）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為ABCD的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)，可以求出四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因?yàn)檎睦庵酌孢呴L(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，所以它的體對(duì)角線的長(zhǎng)是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個(gè)球的體積是：r3=π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）參考答案：D5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列中的三個(gè)數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．6.在正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C7.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略8.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來(lái)越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)，考查了速度隊(duì)圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)滿足約束條件組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為24，則的最小值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4 B．2 C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是2×2×3=12，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長(zhǎng)方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12×=8．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：12.已知圓過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程__

__.參考答案：13.在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是_____參考答案：解析：設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。則第n個(gè)等邊三角形的在拋物線上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。再?gòu)牡趎個(gè)等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為。從而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.變形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考點(diǎn)：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：直接利用無(wú)理式的范圍，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎(chǔ)題．15.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則﹣的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的范圍，再利用商的關(guān)系、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)所求的式子，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的取值范圍．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC為銳角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范圍為（1，），故答案為：（1，）16.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對(duì)稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．17.函數(shù)（且）的圖像必過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：的圖象可以看作把的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移個(gè)單位且一定過(guò)點(diǎn)，則應(yīng)過(guò)點(diǎn)，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據(jù)基本不等式求最小值，再利用絕對(duì)值三角不等式求最大值，最后解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）不等式可化為：①當(dāng)時(shí)，①式為，解得；當(dāng)時(shí)，①式，解得；當(dāng)時(shí)，①式為，無(wú)解.綜上所述，不等式解集為.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴實(shí)數(shù)取值范圍是.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．19.有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約是多少．參考答案：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合計(jì)501.00

(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約為0.16+0.18+0.22=0.56．

20.（12分）將編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名高一學(xué)生編為兩組（甲組、乙組），他們?cè)谀炒螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分紀(jì)錄如下：甲組編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙組編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)

（Ⅱ）寫出甲組學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從得分在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，（i）用學(xué)生的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人均來(lái)自同一組的概率．參考答案：（Ⅰ）區(qū)間人數(shù)[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的結(jié)果為：

………9分

（ii）設(shè)“這2人均來(lái)自同一個(gè)組”為事件A，所有可能的結(jié)果有10種，2人均來(lái)自同一個(gè)組的結(jié)果有4種.………10分

所以，這2人均來(lái)自同一個(gè)組的概率為.………12分21.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在x∈R是增函數(shù)，證法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判斷出f（x1）﹣f（x2）＜0，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即，即整理得：（2x﹣1）（a﹣2）=0對(duì)任意x∈R都成立，∴a﹣2=0，即a=2…（2）此時(shí)，f（x）在x∈R是增函數(shù)，理由