廣東省珠海市拱北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省珠海市拱北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．對于C選項x=﹣1時，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7參考答案：B3.對任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．[e，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】問題轉(zhuǎn)化為對任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：對任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，即對任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），則f′（x）=﹣a，a≤0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，無最大值，不合題意，a＞0時，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）max=f（）=ln﹣1≤0，解得：a≥，故選：B．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個頂點，長度為2，所以四棱錐的體積．故選D．5.現(xiàn)有200根相同的圓鋼（即圓柱形鋼筋），把它們堆放成一個三角形垛，使剩余的圓鋼最少，那么剩余的圓鋼有（）A．20根 B．15根 C．10根 D．9根參考答案：C6.表面積為

的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在等差數(shù)列中，，則（

）A、10 B、11 C、12 D、13參考答案：C8.已知，用秦九韶算法計算的值時，首先計算的最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，則a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．63參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，則a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故選：C．10.設(shè)A1，A2，B1分別是橢圓的左、右、上頂點，O為坐標(biāo)原點，D為線段OB1的中點，過A2作直線A1D的垂線，垂足為H．若H到x軸的距離為，則C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合草圖，利用相似求得OG，寫出H坐標(biāo)，利用計算從而求得值.【詳解】如圖示過H作軸于點G，則相似，,即故即，即故選：C.【點睛】本題考查橢圓離心率的求法，利用相似是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則實數(shù)x的取值范圍為__________參考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)略12.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．參考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號）則x+2y的最小值是4故答案為：4．14.不等式的解集為

．參考答案：試題分析：原不等式等價于如下不等式組：（1），（2），（3），所以原不等式的解集為.考點：絕對值不等式的解法.15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識點】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡得：，∵，∴，即，則B=，故答案為：【思路點撥】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．16.（幾何證明選講選做題）

如圖3，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

.參考答案：17.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=，?T=﹣=?，求得ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，光線從點A（2，1）出發(fā)，到x軸上的點B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射線恰好經(jīng)過點D（1，2）．（1）求直線BC的方程；（2）求線段BC的中垂線方程．參考答案：考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出點A（2，1）關(guān)于x軸的對稱點A′（2，﹣1），點D（1，2）關(guān)于y軸的對稱點D′（﹣1，2），然后由直線方程的兩點式求得直線BC的方程；（2）由（1）求得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得BC的中點坐標(biāo)，再求出直線BC的斜率，得到BC的中垂線的斜率，代入直線方程點斜式得答案．解答： （1）點A（2，1）關(guān)于x軸的對稱點為A′（2，﹣1），點D（1，2）關(guān)于y軸的對稱點為D′（﹣1，2），根據(jù)反射原理，A′，B，C，D′四點共線．∴直線BC的方程為，即x+y﹣1=0；（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．∴BC的中點坐標(biāo)為（），kBC=﹣1．∴線段BC的中垂線方程為，即x﹣y=0．點評： 本題考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，考查了直線方程的兩點式與點斜式，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設(shè)，求的面積.

參考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：據(jù)正弦定理得，…10分

所以的面積為

……13分略20.（12分）壇子中有6個鬮，其中3個標(biāo)記為“中獎”，另外三個標(biāo)記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當(dāng)有人摸到“中獎”鬮時，摸獎隨即結(jié)束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（3）按不放回抽取，第一輪摸獎時有人中獎則可獲得獎金10000元，第二輪摸獎時才中獎可獲得獎金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）按有放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率．（2）按不放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率．（3）依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000，10000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所獲獎金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）按有放回抽取，甲中獎概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中獎的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中獎的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中獎概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中獎的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中獎的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000，10000．且由題設(shè)，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=10000）==．故ξ的分布列為：ξ 6000 10000P Eξ=6000×+10000×=9800．點評： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．21.（本小題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊擬生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注:利潤與投資額的單位均為萬元)（注：利潤與投資額的單位均為萬元）(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額x的函數(shù)；(2)該團(tuán)隊已籌集到10萬元資金，并打算全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?參考答案：（1），；（2）6.25,4.0625.

試題分析：（1）由產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解.試題解析：(1),.(2)設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊獲得的利潤為萬元，則,令，，即，當(dāng)，即時，取得最大值4.0625.答:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為6.25萬元時，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊獲得的最大利潤為4.0625萬元.

22.（本小題滿分14分）為適應(yīng)新課改，切實減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出的值。（2）為方便開課，學(xué)校要求，計算的概率。參考答案：解：(1)由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：，所以a=116,從而b=114

………………6分(2)因為a+b=230