廣東省茂名市高州石鼓職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市高州石鼓職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略2.如果直線：與直線：垂直，那么的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟練利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示五個(gè)盒子中。要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；7F：基本不等式．【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時(shí)取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故選：B．7.定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，則的解集為()A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：A8.不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若nSn+（n+2）an=4n，則下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【分析】由an=得到數(shù)列{an}的遞推式，【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，當(dāng)n≥2，時(shí)，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法．解題關(guān)鍵是能根據(jù)Sn與an的關(guān)系得到數(shù)列的遞推公式．考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．10.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1（n∈N*），則它的通項(xiàng)公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：由題意知：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案為：12.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式在[－1,3]上的解集為___________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、奇偶性以及時(shí)的解析式，畫出函數(shù)的圖像，由此求得的解集.【詳解】根據(jù)函數(shù)周期為的偶函數(shù)，以及時(shí)，，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上所述，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.當(dāng)時(shí)，從“”到“”，左邊需添加的代數(shù)式為：

；參考答案：略14.已知兩個(gè)平面和直線n，下列三個(gè)條件：①；②；③；以其中兩個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________________________________.

參考答案：略15.設(shè)常數(shù),若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為________.參考答案：略16.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式求出=3，再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，設(shè)向量與的夾角θ，則有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示．（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12種．設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件，則中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3種．這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率P（C）=．19.（15分）已知點(diǎn)C（x0，y0）是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心的圓過(guò)點(diǎn)F（1，0）．（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求實(shí)數(shù)x0的值；（Ⅱ）若圓C與y軸交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)圓C與y軸相切時(shí)，|x0|=，再由點(diǎn)C在橢圓上，得，由此能求出實(shí)數(shù)x0的值．（Ⅱ）圓C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出|FA|?|FB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)圓C與y軸相切時(shí)，|x0|=，（2分）又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以，解得，因?yàn)椹仯裕?分）（Ⅱ）圓C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，設(shè)A（0，y1），B（0，y2），則y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，（8分）由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，又由P點(diǎn)在橢圓上，﹣2≤x0≤2，所以﹣2≤，（10分）|FA|?|FB|=?=（12分）===，（14分）所以|FA|?|FB|的取值范圍是（4，4]．（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查兩線段乘積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、圓、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.（本題10分）如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn),且.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.參考答案：(1)設(shè)M的坐標(biāo)為,P的坐標(biāo)為,由已知得，∵P在圓上,，即C的方程為.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B將直線方程代入C的方程,得，即，得，∴線段AB的長(zhǎng)度為.21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）內(nèi)頻率為：