2014年各省市高考理科數(shù)學(xué)真題21個(gè)專題分類匯編-06不等式解析版

專題06不等【【2014高 xy2【2014高 卷理第5題】x,y滿足約束條件x2y20，若zyax取得最大值的最優(yōu)解 2xy2．，則實(shí)數(shù)a的值為 A,1或2

2

C.2或 D.2或xy2【2014高 版理第6題】若x、y滿足

kxy2y

zyx的最小值為4，則的值為 B．

2

D．2xy1【2014高考福建卷第11題若變量x,y滿足約束條件x2y80則z3xy的最小值 x【2014高考福建卷第13題】要制作一個(gè)容器為4m3，高為1m的無蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是 y【2014高 卷理第3題】若變量x、y滿足約束條件xy1，且z2xy的最大值和最y值分別為M和m，則Mm A. D.y【201414xy滿足約束條件xy4z2xy的最小值為6yk 【201416題】對(duì)于c0a，b滿足4a22ab4b2c0|2ab|最大時(shí)，345的最小值 xy【 1高考理第9題】不等式組x2y4,的解集為D,有下面四個(gè)命題p1:(x,y)D,x2y2p3:(x,y)D,x2y

p2:(x,y)D,x2y2p4:(x,y)D,x2y p2,

p1,

p1,

p1,【2014山東高考理第5題】已知實(shí)數(shù)x,y滿足axay(0a1)，則下面關(guān)系是恒成立的是 1x211

y2

ln(x21)ln(y2 D.x32xy3【20149xy滿足約束條件2xy3

zaxby(a0,b0)在該約束條件下取到最小值25時(shí)，a2b2的最小值為 5 5【 高考理第4題】若ab0，xd0，則一定有 a

B．a(chǎn)

a

a 若ab0，cd0，則一定有 a

a

a

a 高考理第5題】執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的x,yR，則輸出的S的最大值 A．

D．x2y4【201413xy滿足xy1x

時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù) xy2【 高考理第2題】設(shè)變量x，y滿足約束條件xy20,則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最y值 xy【2014大綱高考理第14題】設(shè)x,y滿足約束條件x2y3，則zx4y的最大值 x2y【2014高考理科】若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值 【2014高考卷第21題】設(shè)實(shí)數(shù)c0，整數(shù)p1，nN*（1）x1x0(1xp1px（2）數(shù)列a滿足

cp，

p1

ca1pa

cp

p

①【【2013高 （2013·理）8.已知函數(shù)f(x)x(1a|x|).設(shè)關(guān)于x的不等式f(xa)f(x)的解集為A,1,1A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 22

1

1 ,0 ,0

1

13,0

,15222 222 理）15．設(shè)常數(shù)aR，集合A{x|(x1)(xa)0},B{x|xa1}，若ABR，則a的取值范圍為（

(,

(,

(2,

[2,（2013·陜西理）9.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是（ (A) (B)(C) (D)（2013·山東理）12.xyzx23xy4y2z0xy212 A.

B. C.4

D.已知a,b,c,a2b3c6,則a24b29c2的最小值 （2013·理）9．不等式x2x20的解集 ）20（徑”6所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1NM到N的“L路徑”P處修建一個(gè)文化中心。PA的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明若以原點(diǎn)O1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小。）16（在△ABCA，B，Ca，b，c，已知cosCcosA3sinAcosBB（2013·理）14.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a 時(shí)

2|a

取得最小值b【【2012高

＋ 1≥2(x≠kπ，k∈Z)＋22x2（2012·(1)求證：{an}1的等比數(shù)列；(2)a2＞－1n

1＋an)，并給出等號(hào)成立的充要條S3（2012· A．若2a＋2a＝2b＋3b，則B．若2a＋2a＝2b＋3b，則C．若2a－2a＝2b－3b，則D．若2a－2a＝2b－3b，則4（2012·浙江卷）設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題的是( A．若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則C．若數(shù)列{Sn}n∈N*Sn>0D．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)4（2012· 5（2012· 6（2012·則m＝ 7（2012·浙江卷）設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝( 8（2012·卷）已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同時(shí)滿足條件①?x∈R，f(x)<0則m的取值范圍 9（2012·

≤0的解集為

B.－2，1 10（2012· ya 11（2012·陜西卷）f(x)＝

Dxy＝f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值 12（2012·

13（2012·

x，y|x－12＋y－12≤1} D214（2012·

則2x＋3y的最大值為 15（2012·

則z＝3x－y的最小值 16（2012·

則x－y的取值范圍 ．17（012·坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

B. D.18（2012·400A、B12千克，通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是()A．1800元B．2400C．2800元D．310019（2012·福建卷）若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件

m為 20（2012·

則z＝3x＋y的最大值為 21（2012·植黃瓜和的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：41.20.5560.90.3為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和的種植面積(單位： 22（2012 卷）設(shè)x，y滿足約束條件

則z＝x－2y的取值范圍 23（2012·

＋ 1≥2(x≠kπ，k∈Z)＋2 2x24（2012·卷）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是 ①若ab>c2

③若a3＋b3＝c3

⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2

25（2012·

設(shè)n≥2，b＝1，c＝－1，證明：fn(x)在區(qū)間2，1內(nèi)存在唯一零點(diǎn) 28．(2012·江蘇卷)1－5xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)1kmy＝kx1(1＋k2)x2(k＞0)求的最大射程；，設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)3.2kma不超過多少時(shí)，MC.Cx＋a數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ xn(n∈N*)．現(xiàn)有下列命題 a＝5時(shí)，數(shù)列{xn}3n≥1時(shí)，xn＞kxk＋1≥xkxk＝[ 31．(2012·卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是 ①若ab>c2

③若a3＋b3＝c3

⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2

32．(2012·卷)已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線Ayan

a2

xA.fn 1n1n都有fn≥1n1

an 27f1－f0＜a＜1時(shí)，比較fk－f2k4·f0－f1 精選

x2y5滿足不等式組2xy70x0，y

為整數(shù)，則3x 的 2.(20117)若

為實(shí)數(shù)，則0ab1”是a1或b1 【答案】1【解析】a 1

ab1或b1

ab

則(a

ab1ab (ab )

因?yàn)?ab (ab0即(a(ab0即(a1)(b1)0于是(a1)(b10所以a1或b1bababa

滿足xy1x

log(x(2011log(x

f

(,

(,

(,

(,(20114)f(xxxlnxf

(,

(,

【答案】

xx

(0,

f【解析】因?yàn)閒'(x)x

,原函數(shù)的定義域 ,所以 可得x2x20,x2,y(20117)設(shè)m1在約束條件ymxzxmyxy則m 2

0x(2011年高 卷理科5)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組y

2給定.若2x 222y)為D上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，1)．則zOMOA的最大值為 22242

卷理科8)已知向量a(xz,3),b(2,yz)且a

xy1，zA.[—2,2]B.[— C.[— D.[—9(2011那么(ab0ab

滿足a

ab0ab(ab)

aa2 a2

為實(shí)數(shù)，若4x2y2xy1則

的最大值 .225【解析】4x2y24xy3xy1，12xy)232xy2xy)232xy)25(2x 2xy210，故5

25(2011年高考卷理科已知集合AxR|x3x49,

，則集合A x,y

xy

2 則

y2

的最小值 (2011年高考卷理科9)不等式x1x30的解集 【答案】{x|x【解析】{x|x1。由題得|

1||x3

x

{x|x1} 卷江蘇8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)2的xP、QPQ【答案】在平面直角坐標(biāo)系xOy上，給定拋物線Ly1

實(shí)數(shù)p，qp24q0，x

x2pxq0的兩根，記pq)max

,x Ap04p0p00)LyB．證明：對(duì)線段AB上任一點(diǎn)Q（p，q）有(p,q) 2M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a2-4b>0,a≠0M（a，b）L的兩條切線l12 別為Ep14p1Ep24

l12yF,F'EFX

X

P1

(a,b)2 和最大值（記為max

16.(2011年高考卷理科21)（本小題滿分14分(Ⅰ)f(xlnxx1x(0f(Ⅱ)設(shè)akbk(k123…n

abab…a

bb…

akak…ak

1 2

n

n，則1 若bb…

1，則1bkbk

1

1 （Ⅰ）f(x的定義域?yàn)?f'(x)110xx【2010【2010高 精選x3y31.（2010浙江理數(shù)）xy滿足不等式組2xy30xxmy1

（A）【答案】

ymC，本題主要了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題2.（2010卷2理數(shù)）不等（A）xx＜2,或

x2xx

【答案】】【解 】3.（2010江西理數(shù)）

xx xx

【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù)x20Ax4.（2010重慶理數(shù)）x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y

2 D.y（2010重慶理數(shù)）x，y滿足約束條件xy10z=2x+yxy3A.— 理數(shù)）設(shè)abc02a21

a(a5 （C）5

64BB50元.701060155518504030x8.（2010福建理數(shù)）設(shè)不等式組x-2y+30所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與y

3x4y90對(duì)稱,對(duì)于1A與2B,|

A．5【答案】

C．5

【解析】由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域1中的點(diǎn)到直線3x4y909.（2010遼寧理數(shù)）已知1

2

z

（答案用間表示

2xy2滿足約束條件8xy40zabxya0,b0x0,y大值為8，則ab的最小值 y 理數(shù)）z2xyxy滿足約束條件xy1zx aCB=b，OABABCAB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點(diǎn)CODEODa，b的算術(shù)平均數(shù)，線段a,b的幾何平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。13.（2010江蘇卷）x,y3≤

y

≤9，則y4的最大值 【答案】x2

x2 )[16,81]

[2 27 y4

2010浙江理數(shù)18本題滿分l4分)在△ABC中,角ABC所對(duì)的邊分別為a,b,ccos2C4(I)sinC(Ⅱ)當(dāng)a=22sinA=sinC時(shí)，求b及c15.（2010遼寧理數(shù)）在△ABC中，ab,cA,BC2asinA(2ac)sinB(2cb)sin求A求sinBsinC的最大值由已知，根據(jù)正弦定理得2a22bc)b2c17.（2010江西理數(shù)（12分fx1cotxsin2xmsinxsinx 4 4m=0f

當(dāng)tana2

fa5m 理數(shù)（Ⅰ）1證明兩角和的余弦公式Ccoscoscossinsin2由CSsin(sincoscossin（）已知△ABC的面積S1ABAC3，且cosB3 19.（2010理數(shù)）已知函數(shù)f(x)23sinxcosx2cos2x1(xf

的最小正周期及在區(qū)間0 2若f(x0)5,

，求cos2x0從而cos

2x2 2x2 6 ossin2xsin34 066cos06c6

2.2010福建理數(shù)O船位于港口O北偏西3020A30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以v海里/t小時(shí)與輪船相遇。30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度：m，h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出Hd（與之差較大，125md為多少時(shí)，-最大？22.（2010江蘇卷）23.（10分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)。（2）10分。【【2009高 精選1（2009· 6）設(shè)a0b0

3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則11 A C D4【答案】【解析】因?yàn)?a3b3，所以ab1ab11(ab112ba2 4ba即ab1時(shí)“=”ab

3xy62.（2009·12）x，y滿足約束條件xy2x0,y若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）12

2

的最小值為 6

3

3

2xy3. 6)xy滿足xyx2y

zx xy14．(9