廣西壯族自治區(qū)柳州市安太鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市安太鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則=( ）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3）（x＞0）且，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值．【解答】解：由題意可得，cosθ=，∴x=1，故選B．3.已知，，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C5.（5分）在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（） A． 三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn) B． 三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C． 三個(gè)點(diǎn) D． 兩兩相交的三條直線參考答案：A考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用確定平面的條件度四個(gè)選項(xiàng)分別分析，得到正確答案．解答： 對(duì)于選項(xiàng)A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，滿足不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)B，如果三條直線過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)或者三個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)C，如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)D，如果三條直線兩兩相交于一點(diǎn)，確定一個(gè)或者三個(gè)平面；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了確定平面的條件，關(guān)鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答．6.在中，，則

（

）

A、

B、

C、

D、不確定參考答案：A略7.已知圓C：x2+y2﹣4x=0，l為過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線，則（） A．l與C相交 B．l與C相切 C．l與C相離 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出P與圓心C間的長(zhǎng)，記作d，判斷得到d小于r，可得出P在圓C內(nèi)，再由直線l過(guò)P點(diǎn)，可得出直線l與圓C相交． 【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4， ∴圓心C（2，0），半徑r=2， 又P（3，0）與圓心的距離d==1＜2=r， ∴點(diǎn)P在圓C內(nèi)，又直線l過(guò)P點(diǎn)， 則直線l與圓C相交． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的關(guān)系來(lái)確定：當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離（d表示圓心到直線的距離，r為圓的半徑）． 8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C9.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B10.（5分）將一張坐標(biāo)紙對(duì)折，使點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（﹣2，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題： 計(jì)算題；推理和證明．分析： 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，知已知的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則折痕即為y=﹣x軸，進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于y=﹣x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)交換位置，且改變符號(hào)，可得答案．解答： ∵將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換位置，且改變符號(hào)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．12.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.函數(shù)y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=x2﹣2mx+4轉(zhuǎn)化為：y=（x﹣m）2+4﹣m2明確其對(duì)稱軸，再由函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其對(duì)稱軸為：x=m又∵函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增∴m≤2故答案為：（﹣∞，2]15.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或816.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長(zhǎng)為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算得解.【詳解】由題得扇形的弧長(zhǎng)扇形面積.故答案為：6π；27π.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用利用正弦的和與差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域?yàn)?，求函?shù)的最值，并指出取得最值時(shí)相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)t=2時(shí)，19.已知的三個(gè)頂點(diǎn)(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求過(guò)A點(diǎn)且平行于的直線方程；(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離相等的直線方程。參考答案：略20.（14分）已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin（+ωx）），（ω＞0），f（x）=?﹣且f（x）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（α）=（≤a≤π），求sin2α值；（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且方程g（x）﹣k=0在區(qū)間[﹣π，﹣π]上有解，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意可得f（x）=?﹣=sin2ωx+sinωx?cosωx=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣），且f（x）的周期為π=，求得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x﹣），根據(jù)f（α）=sin（2α﹣）=（≤α≤π），可得2α﹣∈[，π]，∴cos（2α﹣）=﹣．∴sin2α=sin[（2α﹣）+]=sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin=+（﹣）×=．（Ⅲ）由于函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，區(qū)間[﹣π，﹣π]關(guān)于直線x=﹣的對(duì)稱區(qū)間是[0，]，故本題即求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．令t=2x﹣，∵x∈[0，]，可得t∈[﹣，]，∴sint∈[﹣，1]，即k的范圍為[﹣，