廣西壯族自治區(qū)崇左市縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)崇左市縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：解析：若a2+b2＜1，則a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

則或，故選C.2.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B3.已知雙曲線的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A4.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：A有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對角線分別為2和，頂點在底面的射影為底面菱形對角線的交點，高為3，所以體積為．5.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B6.不等式x(2-x)<0的解集是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【詳解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-．故選：D．【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．7.圓與圓的公共弦長為（

）． A． 1 B．2 C． D．參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長．故選．8.已知數(shù)列，則a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：數(shù)列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．則a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故選：C．9.若，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取到的點到的距離大于的概率為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，計算

。參考答案：12.在曲線處的切線方程為

。參考答案：13.已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．參考答案：【分析】只有不等號左邊有，當(dāng)為定值時，相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊．【詳解】當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值，此時，所以．因為，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)且與同向時取等號．故答案為：．【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強，屬于中檔題．

14.如下圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_______參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=

參考答案：略16.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出s和n，則s的值為

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】框圖首先對累加變量和循環(huán)變量進行了賦值，然后對判斷框中的條件進行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，輸出S，n，從而得解．【解答】解：首先對累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷0≤0，執(zhí)行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判斷1≤3，執(zhí)行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判斷5≤6，執(zhí)行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；判斷13＞9，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：9．17.現(xiàn)有4個男生和3個女生作為7個不同學(xué)科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語科代表是女生，則不同的安排方法的種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）．參考答案：1440三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線，（t為參數(shù)，且），其中，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求最大值.

參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立兩方程解得，或，所以與交點的直角坐標(biāo)，.（2）曲線極坐標(biāo)方程為，其中，因此點的極坐標(biāo)為，點的極坐標(biāo)為，所以，當(dāng)時取得最大值，最大值為4.19.三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2，則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．參考答案：解：設(shè)三數(shù)為…(4分)或………(10分)(3個數(shù)各2分)

則三數(shù)為或,………………(12分)略20.已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并給出證明．參考答案：考點：數(shù)學(xué)歸納法．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）直接利用已知條件，通過n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通過數(shù)列的前3項，猜想數(shù)列{an}的通項公式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明猜想即可．解答： 解：（1）因為，a2=4當(dāng)n=1時，由，即有，解得．因為a1為正整數(shù)，故a1=1．

…當(dāng)n=2時，由，解得8＜a3＜10，所以a3=9．

…（2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：…下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1°當(dāng)n=1，2，3時，由（1）知均成立．…2°假設(shè)n=k（k≥3）成立，則，由條件得，所以，…所以

…因為k≥3，，，又，所以．即n=k+1時，也成立．由1°，2°知，對任意n∈N*，．

…點評：本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標(biāo)為（﹣4，0），且過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知a2=b2+16，即橢圓的方程為，由點在橢圓上，知，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），，知，，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，由此能求出所求的圖形面積．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓C的方程為，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即橢圓的方程為，∵點在橢圓上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），又，則得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，而，所以PQ的斜率為，因此，過P點引圓M的切線方程為：，即令y=0，則x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以，因此，所求的圖形面積是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．【點評】本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．22.（本小題滿分12分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資