廣西壯族自治區(qū)百色市祈福中學2023年高三數(shù)學理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市祈福中學2023年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應分別填入的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：①處是時的解析式，應填；②處是時的解析式，應填；③處是時的解析式，應填，故選B.2.函數(shù)對任意的圖象關于點對稱，則A. B. C. D.0參考答案：D3.閱讀如圖程序框圖，當輸入x的值為2時，運行相應程序，則輸出x的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，當x＞3時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=2，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為23．故選：C．4.若方程的取值范圍是A．(－∞，－1) B．[0，1) C．[，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞)參考答案：D略5.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點評】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構中的判斷框中的條件：關鍵是判斷出有關字母的實際意義，要達到目的，需要對字母有什么限制．6.如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）及l(fā)ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a，b滿足(

)A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先由圖象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根據(jù)反函數(shù)的定義可以得出y=ax經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點M，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象即可得到a＜b．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因為點O為坐標原點，點A（1，1），所以直線OA為y=x，因為y=ax經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點M，又因為logbx（b＞0，且b≠1）的圖象經(jīng)過點N，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，∴a＜b，∴a＜b＜1故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及反函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎題．7.（5分）（2015?陜西一模）已知復數(shù)z1=2+i，z2=1﹣2i，若，則=（）A．B．C．iD．﹣i參考答案：【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．解：∵復數(shù)z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，則=﹣i．故選：D．【點評】：本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題．8.設拋物線的焦點為，準線為，點為上一點，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點，若，的面積為，則=（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：A因為，所以圓的半徑，，由拋物線定義，點到準線的距離，所以，所以，選A．9.已知上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．(1，3)參考答案：C10.在的展開式中，常數(shù)項是（

）A.－20 B.－15 C.15 D.30參考答案：C【分析】利用二項展開式的通項公式可求常數(shù)項.【詳解】的展開式的通項公式為，令，則，故常數(shù)項為，故選：C.【點睛】本題考查二項展開中的指定項，注意利用通項公式幫助計算，本題為基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x、y滿足不等式組，則z=的取值范圍是_________.[－1,1)參考答案：[－1,1)12.在等腰△ABC中，M是底邊BC的中點，AM=3，BC=8，則·

。參考答案：-713.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：.π

14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用抽象函數(shù)的關系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可．【解答】解：（1）因為對定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關系進行推導是解決本題的關鍵．15.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_______________________.參考答案：答案：216.已知復數(shù)，,那么=_________。參考答案：17.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是．

--------------（5分）（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為．圓化為直角坐標系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）19.已知復數(shù)z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共軛復數(shù)的輻角主值．參考答案：解：z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2cos(cos+isin)．當<θ<π時，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴輻角主值為－．20.已知數(shù)列的前項和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，且數(shù)列為等比數(shù)列．①求的值；②若，求數(shù)列的前和．

參考答案：解：（Ⅰ）由，及，作差得，即數(shù)列成等比，，∵，故（Ⅱ）①∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴

代入得

整理得解得或（舍）

故當時，

顯然數(shù)列為等比數(shù)列②∴

則作差得故.略21.已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，.（1）求；（2）若，是邊上一點，且的面積為，求.參考答案：解法一：（1）根據(jù)正弦定理，等價于．又因為在中，．故，從而，因為，所以，得，因為，所以．（2）由，可得，因為，所以．根據(jù)余弦定理，得，即．在中，根據(jù)正弦定理有，得．因為，故．解法二：（1）同解法一．（2）由，可得，根據(jù)正弦定理，可得．取的中點，連接，為邊上的高，且，由，得．又在直角三角形中，，，得．所以．22.已知圓錐母線長為5，底面圓半徑長為4，點M是母線PA的中點，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點；（1）求三棱錐P﹣ACO的體積；（2）求異面直線MC與PO所成的角．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱錐P﹣ACO的體積．（2）以O為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線MC與PO所成的角．【解答】解：（1）∵圓錐母線長為5，底面圓半徑長為4，點M是母線PA的中點，AB是底面圓的直徑，點C