廣西壯族自治區(qū)玉林市弼時(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市弼時(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三個(gè)數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大?。驹斀狻拷猓阂?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.已知自由下落物體的速度為V=gt，則物體從t=0到t0所走過的路程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若a＞b，則下列不等式正確的是（） A． B．a(chǎn)3＞b3 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)＞|b|參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式． 【專題】證明題． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得： =﹣1，=﹣，顯然A不正確． a3=﹣1，b3=﹣6，顯然B正確．

a2=1，b2=4，顯然C不正確． a=﹣1，|b|=2，顯然D不正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．4.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黃玫瑰2盆、白玫瑰2盆、紅玫瑰1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆白玫瑰不能相鄰，則這5盆玫瑰花的不同擺放種數(shù)是 A．120

B．72

C．12

D．36參考答案：B5.已知a，b∈R+，則“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B6.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2=，3=，4=，5=則按照以上規(guī)律，若8=具有“穿墻術(shù)”，則n=（）A．7 B．35 C．48 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=則按照以上規(guī)律8=，可得n=82﹣1=63，故選：D．7.定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，0＜f（x）＜1，當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，（x﹣）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣sinx在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意x∈（0，π）當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，（x﹣）f′（x）＞0，以為分界點(diǎn)進(jìn)行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，畫出草圖進(jìn)行求解，即可得到結(jié)論【解答】解：∵當(dāng)x∈時(shí)，0＜f（x）＜1，f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈時(shí)，f（x）為單調(diào)減函數(shù)；x∈[，π]時(shí)，f（x）為單調(diào)增函數(shù)，∵x∈時(shí)，0＜f（x）＜1，在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx和y=f（x）草圖象如下，由圖知y=f（x）﹣sinx在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：B．8.已知向量分別是空間三條不同直線的方向向量，則下列命題中正確的是（

）A．

B.

C.平行于同一個(gè)平面，使得

D.共點(diǎn)，使得參考答案：C略9.設(shè)點(diǎn)，則“且”是“點(diǎn)在直線上”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，），B（3，）之間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：12.已知雙曲線x2﹣my2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（，0），則其漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程即可【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣=1，∵雙曲線x2﹣my2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（，0），∴焦點(diǎn)在x軸上，則c=，a2=1，b2=＞0，則1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．13.若集合，，則_____________參考答案：14.函數(shù)的值域是________．參考答案：略15.

▲

.參考答案：略16.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)17.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知，，，其中是自然常數(shù)，（1）討論時(shí)，的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解．（1）

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增的極小值為

（2）的極小值，即在的最小值為1

令又

當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，①當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）

②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)解得

略19.已知橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=，點(diǎn)D（0，1）在且橢圓E上，（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F2且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G（t，0），求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由點(diǎn)D（0，1）在且橢圓E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）法一：設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．有直線AB過橢圓的右焦點(diǎn)F2，知方程有兩個(gè)不等實(shí)根．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），由此利用韋達(dá)定理能夠求出點(diǎn)G橫坐標(biāo)t的取值范圍．法二：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，由得（m2+2）y2+2my﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），則，．得．所以AB垂直平分線NG的方程為y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得，由此能求了t的取值范圍．

（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1﹣t，得（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面積的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．△MPQ的面積為（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面積有最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)D（0，1）在且橢圓E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2﹣2，∴，∴橢圓E的方程為（Ⅱ）解法一：設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∵直線AB過橢圓的右焦點(diǎn)F2，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根．記A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），則x1+x1=，，∴AB垂直平分線NG的方程為．令y=0，得．∵k≠0，∴．∴t的取值范圍為．解法二：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my﹣1=0．記A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），則，．可得．

∴AB垂直平分線NG的方程為y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得．∵m≠0，∴．∴t的取值范圍為．

（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1﹣t，所以（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時(shí)，f（t）有最大值．所以，當(dāng)時(shí)，△GAB的面積有最大值．解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．所以△MPQ的面積為（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時(shí)，f（t）有最大值．所以，當(dāng)時(shí)，△GAB的面積有最大值．20.如圖，已知PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，AB=2，C是圓O上的一點(diǎn)，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn).（I）求證：EF∥面ABC；（II）求證：EF⊥面PAC；（III）求三棱錐B-PAC的體積.參考答案：（1）證明：在△PBC中，EF為中位線，所以EF∥BC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF∥平面ABC.（2）∵AB是圓O的直徑，∴BC⊥CA;∵PA⊥面ACB，BC面ACB，∴PA⊥BC;BCCA=C，∴BC⊥面PAC，又∵BC∥EF，∴EF⊥面PAC,（3）由第2問知BC⊥面PAC,∴BC是三棱錐B-PAC的高；AC=BC=PA=，∴21.求下列兩點(diǎn)間的距離:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).參考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

22.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(diǎn)(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),和1是的兩個(gè)零點(diǎn),且∈(,求;(III)當(dāng)時(shí),若,是的兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)|-|>1時(shí),求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)單調(diào)遞減,故至多有兩個(gè)零點(diǎn),其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0