廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪?dú)w義中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪?dú)w義中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略2.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行S=S+i，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=i+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=8+4=12；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時(shí)的S的值是12，故判斷框中的條件應(yīng)S＜12．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)含條件結(jié)構(gòu)，整體屬于當(dāng)型循環(huán)，解答此題的關(guān)鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎(chǔ)題．3.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)x=12時(shí)，，即他的識(shí)圖能力為9.5．故選：B．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時(shí)，不等式左邊的變化情況為（

）A.增加 B.增加C.增加，減少 D.增加，減少參考答案：C【分析】首先觀察不等式左邊的各項(xiàng)，它們以開始，到結(jié)束，共項(xiàng)，當(dāng)由到時(shí)，項(xiàng)數(shù)也由項(xiàng)變到項(xiàng)，前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，將向推導(dǎo)過程中，式子的變化情況，屬于易錯(cuò)題目.5.定義.設(shè)集合，，.則集合的所有元素之和為

（

）A．3

B．9

C．18

D．27參考答案：C6.函數(shù)y=的定義域?yàn)?（

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)參考答案：C略7.在“南安一中校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6參考答案：A8.若x,y滿足不等式組則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A9.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略10.邊長為a的正方體表面積為（）A．6a2 B．4a2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正方體的表面積由6個(gè)正方形的面積組成．所以正方體的表面積=6×正方形的面積S=6a2．【解答】解：依題意得：正方體的表面積=6×正方形的面積S=6a2．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

。參考答案：6012.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

.參考答案：600

13.若曲線與直線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：14.母線長為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開圖的中心角為

▲

參考答案：15.＝

.參考答案：略16.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，且EF⊥BC，則=____．參考答案：117.直線與直線交于一點(diǎn)，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)的所有可能的取值為____________．參考答案：

16.或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．以上正確命題的序號(hào)是____▲____（寫出全部正確命題的序號(hào)）．參考答案：①③④略19.在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）求的面積參考答案：20.分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．（用數(shù)字作答） （1）7人排成一排，甲、乙兩人不相鄰； （2）從7人中選出4人參加4×100米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合． 【分析】（1）根據(jù)題意，由于甲、乙不相鄰，運(yùn)用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6個(gè)空位，再從這6個(gè)間隔選2個(gè)插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案． （2）先分步，再分類，第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人，第二步，安排順序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，問題得以解決． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120種不同的順序，排好后，形成6個(gè)空位， 在6個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有A62=30種選法， 則甲乙不相鄰的排法有120×30=3600種， （2）第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人有C52=10種， 第二步，安排順序，若甲跑第四棒，則有A33=6種， 若甲不跑第四棒，則甲有2種，乙也有2種，剩下的2人任意，故2×2×2=8種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，有6+8=14種， 再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有10×14=140種． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問題，處理此類問題，需要運(yùn)用插空法，21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1和C2上的任意點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為.（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.可設(shè)點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，其中，.由三角函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.22.已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），且圓C與直線x﹣y+2=0相切，求圓C的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)（2，0）與直線x