廣西壯族自治區(qū)河池市四把中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市四把中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}則P∩Q等于(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素為1、2，P∩Q={1，2}，故選D．【點(diǎn)評】本題考查集合交集的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解集合交集的含義．2.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.

3.已知函數(shù)，其中．若對于任意的，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略4.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：B5.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題．6.若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（

）A.15 B.12 C.3 D.參考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當(dāng)動直線過點(diǎn)時(shí)，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)最值的計(jì)算，難度較易.求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，采用平移直線法是最常規(guī)的.7.設(shè)α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，則tanα＝（

）.A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，可求得的值，利用正切函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】,因?yàn)槭堑诙笙藿?,,解得,又是第二象限角,,，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.8.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C9.已知在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，，若用二分法求的近似值（精確到0.1），則需將區(qū)間等分次數(shù)為（

）A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A10.已知圓C：及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時(shí)，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體的外接球的球心為，是的中點(diǎn)，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：12.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略13.已知，則的值為

.參考答案：14.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是；⑤函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確的命題的序號是

參考答案：①③15.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：16.函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣3，13）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時(shí)的最值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值﹣3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域?yàn)閇﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．17.已知，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓滿足：（1）截軸所得弦長為2；（2）被軸分成兩段弧，其弧長之比為3：1；（3）圓心到直線的距離為，求該圓的方程。參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，由題意知：

得

圓的方程為略19.某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度為A、B距離的倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=，在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：，∴BC===．在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB=3+（）2﹣2??=5，∴AB=．故施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線長為=5km．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，在圓上．（1）求圓M的方程；（2）過點(diǎn)D(3,1)的直線l交圓M于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．①若弦長EF=8，求直線l的方程；②分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作圓M的切線，交于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P在何種圖形上運(yùn)動，并說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)圓的方程為：，由題意可得解得，，，故圓的方程為．（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，的方程是或．②設(shè)，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因?yàn)榈姆匠虨?，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點(diǎn)在直線上運(yùn)動．

21.已知等差數(shù)列中,且為方程的兩個(gè)實(shí)根：（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第多少項(xiàng)?若不是說明理由.

參考答案：解析：（1）由已知條件得

又為等差數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)為，公差為

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此數(shù)列的第136項(xiàng)

……12分22.（本題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若