四川省成都市成外2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在中，點，分別為，的中點，若，，且滿足，則等于（）A．2 B． C． D．2．某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同3．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-25．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)．若存在實數(shù)，且，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．下圖是我國第24~30屆奧運獎牌數(shù)的回眸和中國代表團(tuán)獎牌總數(shù)統(tǒng)計圖，根據(jù)表和統(tǒng)計圖，以下描述正確的是（）．金牌（塊）銀牌（塊）銅牌（塊）獎牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中國代表團(tuán)的奧運獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢B．折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實際意義C．第30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D．統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團(tuán)的奧運獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.58．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，189．為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（）A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差10．設(shè)實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（）A．2 B．24 C．16 D．1411．給出個數(shù)，，，，，，其規(guī)律是：第個數(shù)是，第個數(shù)比第個數(shù)大，第個數(shù)比第個數(shù)大，第個數(shù)比第個數(shù)大，以此類推，要計算這個數(shù)的和．現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請在圖中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能()A．； B．；C．； D．；12．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是（）A．甲走桃花峪登山線路 B．乙走紅門盤道徒步線路C．丙走桃花峪登山線路 D．甲走天燭峰登山線路二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為______．14．在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面，所在平面內(nèi)的動點，且滿足，則三棱錐的體積的最大值是__________.15．如圖所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四邊形BCC1B1為正方形，且AB＝BC＝2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_____．16．己知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù)，且．（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.20．（12分）已知拋物線：（）上橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4.（1）求p的值；（2）設(shè)（）為拋物線上的動點，過P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點.求的取值范圍.21．（12分）如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（Ⅰ）證明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.22．（10分）2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進(jìn)行評估打分（滿分為100分）并且認(rèn)為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進(jìn)行統(tǒng)計，請將下列列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系？擅長不擅長合計男性30女性50合計1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

選取為基底，其他向量都用基底表示后進(jìn)行運算．【詳解】由題意是的重心，，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標(biāo)明確，易于操作．2、A【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達(dá)線人數(shù)，2016年二本達(dá)線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.3、A【解析】

由已知可得，根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，∴，故選B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

首先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值，根據(jù)題意，列出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】，令，得，．其單調(diào)性及極值情況如下：x0+0_0+極大值極小值若存在，使得，則（如圖1）或（如圖2）．（圖1）（圖2）于是可得，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，畫出圖象數(shù)形結(jié)合，屬于較難題目.7、B【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國代表團(tuán)的奧運獎牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯誤；B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；C.30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯誤；D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團(tuán)的奧運獎牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確；故選：B【點睛】此題考查統(tǒng)計圖，關(guān)鍵點讀懂折線圖，屬于簡單題目.8、A【解析】

利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)．【詳解】樣本容量為：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：故選A．【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合理運用．9、C【解析】

根據(jù)題目所給圖像，填寫好表格，由表格數(shù)據(jù)選出正確選項.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【點睛】本題考查統(tǒng)計問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.10、D【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿足的可行域，如下圖陰影部分，根據(jù)圖象，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

要計算這個數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語句①，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句②.【詳解】因為計算這個數(shù)的和，循環(huán)變量的初值為1，所以步長應(yīng)該為1，故判斷語句①應(yīng)為，第個數(shù)是，第個數(shù)比第個數(shù)大，第個數(shù)比第個數(shù)大，第個數(shù)比第個數(shù)大，這樣可以確定語句②為，故本題選A.【點睛】本題考查了補充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選：D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，可求得，代入圓柱的表面積公式，即得解【詳解】設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，則由，得，∴．故答案為：【點睛】本題考查了圓柱的軸截面和表面積，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)與相似，，過作于，利用體積公式求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出，，利用函數(shù)單調(diào)性判斷求解即可.【詳解】∵在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面所在平面內(nèi)的動點，且滿足，又，∴與相似∴，即，過作于，設(shè)，，∴，化簡得：，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷，時，取得最大值36，，在正方體中平面.三棱錐體積的最大值為【點睛】本題考查三角形相似，幾何體體積以及函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，難度一般.15、【解析】

將平移到和相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.【詳解】過作，過作，畫出圖像如下圖所示，由于四邊形是平行四邊形，故，所以是所求線線角或其補角.在三角形中，，故.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、【解析】

先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，解得.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，當(dāng)家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機，所以要想領(lǐng)取一臺全自動洗衣機，則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，，由事件的獨立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機的概率是.（2）的所有可能的取值為－200，－50，100，250，400.，，，，.∴的分布列為－200－50100250400∴（分）【點睛】本小題考查概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)據(jù)處理，應(yīng)用意識.18、（1）最小值為，此時；（2）見解析【解析】

（1）由已知得，法一:，，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構(gòu)造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，，又，可得證.【詳解】（1），法一:，，的最小值為，此時；法二:，，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），，又，.【點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進(jìn)行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)點，，則，代入化簡得到答案.（Ⅱ）分別計算，的極坐標(biāo)方程為，，取代入計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）設(shè)點，，，故，故的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（Ⅱ），故，極坐標(biāo)方程為：；，故，極坐標(biāo)方程為：.，故，，故.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，弦長，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得到求解.（2）設(shè)過點的直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，則有，整理得：，根據(jù)題意，建立，將韋達(dá)定理代入求解.【詳解】（1）因為橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得：，解得:.（2）設(shè)過點的直線方程為，因為直線與圓相切，所以，整理得