2018版數(shù)學(xué)（理）（人教）大復(fù)習(xí)講義第九章平面解析幾何9.1含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0°.(2）范圍：直線l傾斜角的范圍是[0°,180°)．2．斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝tanα.(2）P1（x1，y1),P2(x2,y2）在直線l上且x1≠x2,則l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).3．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k（x－x0）不含直線x＝x0斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式eq\f（y－y1,y2－y1）＝eq\f（x－x1，x2－x1）不含直線x＝x1(x1≠x2）和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2）截距式eq\f（x,a）＋eq\f（y，b）＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√"或“×”)（1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置．(√）（2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．（×)(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大．(×）(4）直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α。（×)（5）斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等．（×）（6）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2）的直線都可以用方程(y－y1）（x2－x1)＝(x－x1)（y2－y1)表示．(√)1．(2016·天津模擬）過點(diǎn)M(－2，m）,N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為（)A．1 B．4C．1或3 D．1或4答案A解析依題意得eq\f(m－4,－2－m）＝1，解得m＝1.2．(2016·合肥一六八中學(xué)檢測(cè)）直線x＋(a2＋1）y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(）A．［0,eq\f(π,4)] B．[eq\f(3π，4)，π)C．[0，eq\f（π,4)］∪(eq\f(π,2),π） D．［eq\f(π，4），eq\f（π，2））∪[eq\f（3π，4）,π)答案B解析由直線方程可得該直線的斜率為－eq\f(1,a2＋1）,又－1≤－eq\f(1，a2＋1)〈0，所以傾斜角的取值范圍是[eq\f（3π,4）,π)．3．如果A·C〈0且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案C解析由已知得直線Ax＋By＋C＝0在x軸上的截距－eq\f(C,A）>0，在y軸上的截距－eq\f（C,B)〉0,故直線經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限．4．（教材改編)直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a＝.答案1或－2解析令x＝0，得直線l在y軸上的截距為2＋a；令y＝0，得直線l在x軸上的截距為1＋eq\f(2，a)，依題意2＋a＝1＋eq\f(2,a），解得a＝1或a＝－2.5．過點(diǎn)A（2，－3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為．答案3x＋2y＝0或x－y－5＝0解析①當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝－eq\f(3，2)x，即3x＋2y＝0;②當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為eq\f（x,a）－eq\f(y,a)＝1，即x－y＝a，將點(diǎn)A(2，－3)代入，得a＝5，即直線方程為x－y－5＝0.故所求直線的方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0.題型一直線的傾斜角與斜率例1(1)（2016·北京東城區(qū)期末)已知直線l的傾斜角為α，斜率為k,那么“α>eq\f（π,3）”是“k>eq\r(3）”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件（2)直線l過點(diǎn)P(1,0）,且與以A(2，1)，B（0，eq\r(3）)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為．答案（1)B（2）(－∞，－eq\r（3）］∪［1，＋∞）解析（1)當(dāng)eq\f（π,2)<α<π時(shí)，k<0；當(dāng)k>eq\r(3）時(shí)，eq\f(π，3)<α<eq\f(π，2）。所以“α〉eq\f(π，3）”是“k〉eq\r(3）”的必要不充分條件，故選B.(2)如圖，∵kAP＝eq\f(1－0，2－1）＝1,kBP＝eq\f(\r（3）－0,0－1)＝－eq\r(3),∴k∈（－∞,－eq\r（3)]∪［1,＋∞)．引申探究1．若將本例(2)中P(1，0)改為P（－1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍．解∵P（－1,0)，A(2,1)，B(0，eq\r（3)），∴kAP＝eq\f(1－0，2－－1)＝eq\f(1，3)，kBP＝eq\f(\r（3）－0,0－－1）＝eq\r(3)。如圖可知，直線l斜率的取值范圍為eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(1，3)，\r(3））).2．若將本例(2）中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為（2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍．解如圖，直線PA的傾斜角為45°，直線PB的傾斜角為135°，由圖象知l的傾斜角的范圍為［0°，45°]∪[135°，180°）．思維升華直線傾斜角的范圍是［0，π)，而這個(gè)區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時(shí)，要分eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(0，\f（π,2)））與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，2），π））兩種情況討論．由正切函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)α∈eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)））時(shí)，斜率k∈［0，＋∞）;當(dāng)α＝eq\f（π,2）時(shí)，斜率不存在；當(dāng)α∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)，π）)時(shí)，斜率k∈（－∞，0）．(2017·南昌月考）已知過定點(diǎn)P(2，0）的直線l與曲線y＝eq\r(2－x2)相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí),直線l的傾斜角為(）A．150°B．135°C．120°D．不存在答案A解析由y＝eq\r(2－x2)得x2＋y2＝2（y≥0）,它表示以原點(diǎn)O為圓心，以eq\r（2）為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示．顯然直線l的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)P（2,0)的直線l為y＝k（x－2)，則圓心到此直線的距離d＝eq\f(|2k｜，\r(1＋k2)),弦長(zhǎng)｜AB|＝2eq\r(2－\f(|2k|，\r（1＋k2）)2）＝2eq\r(\f(2－2k2，1＋k2)),所以S△AOB＝eq\f(1，2）×eq\f(｜2k|,\r（1＋k2））×2eq\r（\f(2－2k2,1＋k2））≤eq\f（2k2＋2－2k2,21＋k2)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)(2k）2＝2－2k2，即k2＝eq\f（1，3）時(shí)等號(hào)成立,由圖可得k＝－eq\f(\r（3），3)(k＝eq\f（\r（3),3）舍去)，故直線l的傾斜角為150°.題型二求直線的方程例2根據(jù)所給條件求直線的方程：（1)直線過點(diǎn)（－4,0)，傾斜角的正弦值為eq\f(\r(10），10）；(2)經(jīng)過點(diǎn)P（4，1）,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（3）直線過點(diǎn)(5,10），到原點(diǎn)的距離為5.解(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在,故可采用點(diǎn)斜式．設(shè)傾斜角為α，則sinα＝eq\f（\r(10)，10）(0〈α<π),從而cosα＝±eq\f（3\r（10）,10)，則k＝tanα＝±eq\f（1,3）。故所求直線方程為y＝±eq\f（1，3）(x＋4)．即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2）設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a。若a＝0，即l過點(diǎn)（0，0)及(4，1），∴l(xiāng)的方程為y＝eq\f（1,4)x，即x－4y＝0。若a≠0,則設(shè)l的方程為eq\f（x,a）＋eq\f（y,a）＝1，∵l過點(diǎn)(4，1）,∴eq\f(4,a）＋eq\f（1,a）＝1，∴a＝5,∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0.綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0.(3)當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x－5＝0；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k,則所求直線方程為y－10＝k（x－5），即kx－y＋（10－5k)＝0。由點(diǎn)到直線的距離公式,得eq\f(｜10－5k|，\r(k2＋1）)＝5,解得k＝eq\f（3,4).故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.思維升華在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（2）過點(diǎn)A(－1，－3），斜率是直線y＝3x的斜率的－eq\f(1，4）倍；（3)過點(diǎn)A（1，－1）與已知直線l1：2x＋y－6＝0相交于B點(diǎn)且｜AB｜＝5.解（1)設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(diǎn)（0，0）和(3,2），∴l(xiāng)的方程為y＝eq\f(2，3)x，即2x－3y＝0.若a≠0，則設(shè)l的方程為eq\f(x，a）＋eq\f（y,a）＝1，∵l過點(diǎn)(3，2)，∴eq\f（3,a)＋eq\f(2，a）＝1，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0，綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0。(2）設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k＝－eq\f(1，4）×3＝－eq\f（3，4）。又直線經(jīng)過點(diǎn)A（－1，－3），因此所求直線方程為y＋3＝－eq\f(3,4）（x＋1),即3x＋4y＋15＝0.(3)過點(diǎn)A(1，－1）與y軸平行的直線為x＝1。解方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1,,2x＋y－6＝0，))求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，此時(shí)｜AB|＝5，即x＝1為所求．設(shè)過A（1,－1）且與y軸不平行的直線為y＋1＝k(x－1），解方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋y－6＝0，,y＋1＝kx－1.))得兩直線交點(diǎn)為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f(k＋7，k＋2)，,y＝\f(4k－2,k＋2))）(k≠－2，否則與已知直線平行），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（eq\f(k＋7,k＋2)，eq\f(4k－2,k＋2））．∴（eq\f(k＋7，k＋2）－1）2＋（eq\f(4k－2,k＋2)＋1）2＝52,解得k＝－eq\f(3，4)，∴y＋1＝－eq\f（3，4)(x－1)，即3x＋4y＋1＝0。綜上可知，所求直線方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0.題型三直線方程的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1與基本不等式相結(jié)合求最值問題例3已知直線l過點(diǎn)P（3，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．解方法一設(shè)直線方程為eq\f(x，a）＋eq\f(y，b)＝1（a>0，b>0），把點(diǎn)P（3，2）代入得eq\f（3，a)＋eq\f(2，b）＝1≥2eq\r（\f（6,ab）），得ab≥24,從而S△AOB＝eq\f(1,2)ab≥12,當(dāng)且僅當(dāng)eq\f（3,a)＝eq\f（2，b)時(shí)等號(hào)成立，這時(shí)k＝－eq\f（b，a)＝－eq\f（2，3）,從而所求直線方程為2x＋3y－12＝0.方法二依題意知，直線l的斜率k存在且k〈0.則直線l的方程為y－2＝k（x－3)(k〈0），且有Aeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(3－\f（2，k)，0）），B(0，2－3k),∴S△ABO＝eq\f（1，2）（2－3k)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（3－\f(2,k）)）＝eq\f（1，2）eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(12＋－9k＋\f（4,－k)))≥eq\f（1，2)eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(12＋2\r（－9k·\f(4,－k))))＝eq\f(1，2)×(12＋12)＝12。當(dāng)且僅當(dāng)－9k＝eq\f(4，－k），即k＝－eq\f（2,3)時(shí)，等號(hào)成立．即△ABO的面積的最小值為12.故所求直線的方程為2x＋3y－12＝0。命題點(diǎn)2由直線方程解決參數(shù)問題例4已知直線l1:ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)0＜a＜2時(shí),直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．解由題意知直線l1，l2恒過定點(diǎn)P（2,2），直線l1在y軸上的截距為2－a，直線l2在x軸上的截距為a2＋2，所以四邊形的面積S＝eq\f（1，2)×2×(2－a)＋eq\f(1，2）×2×(a2＋2）＝a2－a＋4＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（a－\f(1，2)）)2＋eq\f(15，4），當(dāng)a＝eq\f(1，2）時(shí)，面積最?。季S升華與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題．先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù),再利用基本不等式求解最值．（2）求直線方程．弄清確定直線的兩個(gè)條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程．（3)求參數(shù)值或范圍．注意點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解．(2016·濰坊模擬）直線l過點(diǎn)P(1,4），分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)|OA|＋|OB|最小時(shí)，求直線l的方程．解依題意，直線l的斜率存在且斜率為負(fù),設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y－4＝k（x－1）（k<0）．令y＝0,可得A（1－eq\f(4,k），0）;令x＝0，可得B（0,4－k）．｜OA｜＋|OB|＝(1－eq\f(4，k）)＋(4－k）＝5－（k＋eq\f(4,k)）＝5＋（－k＋eq\f（4,－k）)≥5＋4＝9.∴當(dāng)且僅當(dāng)－k＝eq\f(4，－k）且k〈0，即k＝－2時(shí)，｜OA｜＋|OB｜取最小值．這時(shí)直線l的方程為2x＋y－6＝0。11．求與截距有關(guān)的直線方程典例設(shè)直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0(a∈R)．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a。錯(cuò)解展示現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)解（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零,∴a＝2,方程即為3x＋y＝0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0?！鄀q\f（a－2，a＋1)＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0,方程即為x＋y＋2＝0。綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由eq\f(a－2,a＋1)＝－（a－2)得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.糾錯(cuò)心得在求與截距有關(guān)的直線方程時(shí)，注意對(duì)直線的截距是否為零進(jìn)行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解。1．（2016·北京順義區(qū)檢測(cè))若直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（)A．－6〈k<－2 B．－5<k〈－3C．k〈－6 D．k>－2答案A解析解方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋3k＋14，,x－4y＝－3k－2))得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝k＋6，，y＝k＋2，））因?yàn)橹本€y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限,所以k＋6〉0且k＋2<0,所以－6<k〈－2。2．(2016·威海模擬)過點(diǎn)（2，1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小eq\f(π，4)的直線方程是（）A．x＝2 B．y＝1C．x＝1 D．y＝2答案A解析∵直線y＝－x－1的斜率為－1,則傾斜角為eq\f(3π,4)，依題意，所求直線的傾斜角為eq\f(3π,4)－eq\f(π，4)＝eq\f（π，2)，∴斜率不存在，∴過點(diǎn)(2,1）的所求直線方程為x＝2。3．（2016·合肥檢測(cè))已知點(diǎn)A在直線x＋2y－1＝0上,點(diǎn)B在直線x＋2y＋3＝0上,線段AB的中點(diǎn)為P（x0，y0）,且滿足y0〉x0＋2，則eq\f（y0，x0)的取值范圍為（）A．(－eq\f（1，2)，－eq\f（1，5）） B．(－∞，－eq\f(1,5）］C．(－eq\f（1,2)，－eq\f（1，5)] D．(－eq\f(1，2），0）答案A解析設(shè)A（x1,y1)，eq\f（y0，x0）＝k，則y0＝kx0，∵AB的中點(diǎn)為P(x0，y0）,∴B（2x0－x1,2y0－y1）．∵A，B分別在直線x＋2y－1＝0和x＋2y＋3＝0上，∴x1＋2y1－1＝0，2x0－x1＋2（2y0－y1）＋3＝0，∴2x0＋4y0＋2＝0，即x0＋2y0＋1＝0.∵y0＝kx0，∴x0＋2kx0＋1＝0，即x0＝－eq\f(1,1＋2k）.又y0>x0＋2,∴kx0>x0＋2，即（k－1）x0〉2,即（k－1)（－eq\f(1，1＋2k)）>2，即eq\f（5k＋1，2k＋1)〈0，解得－eq\f(1,2）〈k<－eq\f（1，5）.故選A。4．已知兩點(diǎn)M(2，－3），N（－3,－2），直線l過點(diǎn)P(1，1）且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（)A．k≥eq\f（3,4)或k≤－4B．－4≤k≤eq\f（3,4)C。eq\f(3，4)≤k≤4D．－eq\f(3，4）≤k≤4答案A解析如圖所示,∵kPN＝eq\f（1－－2,1－－3)＝eq\f（3，4)，kPM＝eq\f(1－－3,1－2）＝－4?！嘁怪本€l與線段MN相交，當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí),k≥kPN；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，k≤kPM，由已知得k≥eq\f（3,4)或k≤－4。5．直線ax＋by＋c＝0同時(shí)要經(jīng)過第一、二、四象限，則a,b,c應(yīng)滿足(）A．a(chǎn)b〉0，bc<0B．a(chǎn)b>0,bc>0C．a(chǎn)b<0，bc〉0D．a(chǎn)b〈0，bc<0答案A解析由于直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為y＝－eq\f(a，b）x－eq\f（c，b）.易知－eq\f（a，b）<0且－eq\f(c,b）>0，故ab〉0，bc〈0.6.如圖中的直線l1，l2,l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案D解析直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2＞α3，所以0＜k3＜k2,因此k1＜k3＜k2,故選D。7．已知A(3,0),B（0，4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y)，則xy的最大值是．答案3解析直線AB的方程為eq\f（x,3）＋eq\f（y，4）＝1，∵動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，則x＝3－eq\f（3,4）y,∴xy＝3y－eq\f（3，4)y2＝eq\f(3，4)(－y2＋4y）＝eq\f（3,4)[－(y－2）2＋4]≤3.即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3,2），2）)時(shí)，xy取最大值3。8．(2016·濰坊模擬)直線l過點(diǎn)（－2，2）且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(a,0）,（0，b)，若|a｜＝｜b｜，則直線l的方程為．答案x＋y＝0或x－y＋4＝0解析若a＝b＝0,則直線l過點(diǎn)(0,0)與（－2，2），直線l的斜率k＝－1，直線l的方程為y＝－x，即x＋y＝0.若a≠0,b≠0,則直線l的方程為eq\f（x,a）＋eq\f(y，b）＝1,由題意知eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（－2，a）＋\f（2,b)＝1，，|a｜＝|b｜，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，，b＝4,)）此時(shí)，直線l的方程為x－y＋4＝0。9．設(shè)點(diǎn)A(－1,0），B(1，0）,直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是．答案［－2,2]解析b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，如圖，當(dāng)直線y＝－2x＋b過點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B（1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值．∴b的取值范圍是[－2，2］．10．（2016·山師大附中模擬）函數(shù)y＝a1－x(a〉0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在mx＋ny－1＝0（mn>0）上，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n）的最小值為．答案4解析∵函數(shù)y＝a1－x（a〉0,a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A(1,1）．∴把A(1,1)代入直線方程得m＋n＝1（mn〉0)．∴eq\f（1,m）＋eq\f(1,n）＝（eq\f(1,m）＋eq\f(1,n）)·（m＋n）＝2＋eq\f(n，m）＋eq\f（m,n）≥4(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝eq\f（1，2)時(shí)取等號(hào))，∴eq\f（1,m)＋eq\f（1，n)的最小值為4.11．（2016·太原模擬)已知兩點(diǎn)A（－1,2）,B（m,3)．（1）求直線AB的方程；（2）已知實(shí)數(shù)m∈［－eq\f（\r（3),3）－1，eq\r（3）－1］,求直線AB的傾斜角α的取值范圍．解（1)當(dāng)m＝－1時(shí)，直線AB的方程為x＝－1，當(dāng)m≠－1時(shí)，直線AB的方程為y－2＝eq\f(1，m＋1)（x＋1)．即x－（m＋1)y＋2m＋3＝0。(2）①當(dāng)m＝－1時(shí),α＝eq\f（π，2)；②當(dāng)m≠－1時(shí),m＋1∈［－eq\f(\r(3）,3），0）∪（0,eq\r（3）]，∴k＝eq\f（1,m＋1)∈（－∞，－eq\r（3）]∪［eq\f（\r(3），3），＋∞)，∴α∈[eq\f（π，6),eq\f(π,2）)∪(eq\f（π，2），eq\f(2π，3)]．綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈［eq\f（π，6），eq\f(2π,3)］．12．已知點(diǎn)P(2，－1）．(1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3）是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．解（1)過點(diǎn)P的直線l與原點(diǎn)的